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18-10-14
GPA-668 : Capteurs et actionneurs
Chargé de lab: Abdelhak Badi
[email protected]
Partie 1
Devoir 1
Remise le lundi 17 février 2014
Problèmes à résoudre
Métrologie
TP1 20 janvier
Chaines de mesure
TP2 27 janvier
Approches de contrôle
TP3 03 Février
Révision et survol du devoir
TP4 10 Février
S2012‐session‐GPA668‐1
GPA-668 : Capteurs et actionneurs
Métrologie
La sensibilité
La linéarité
La répétabilité
La précision
1
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comparaison
+
Consigne
ε
Entrée
Correcteur
Processus
Sortie
-
Parasite
Module Électronique de
conditionnement
U
Élément de
transduction
Capteur
Pont
Cond.
Signal de sortie
Grandeur physique à mesurer
Mesurande
Corps d’épreuve
La sensibilité
Temps de réponse
La linéarité
Fréquence de coupure
L’hystérésis
Amortissement
La répétabilité
La résolution
La précision
2
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À l’usine « Pronto Chemical » de St‐Glinglin, plusieurs capteurs transmetteurs ont été installés
et calibrés comme suit :
• Débitmètre avec transmetteur pneumatique :
400 Gallons par minute donne 15 psig;
0 Gallon par minute donne 3 psig.
• Pression avec transmetteur 4 à 20 mA :
10 pouces de mercure donne 4 mA.
30 pouces de mercure donne 20 mA;
• Niveau avec transmetteur de tension :
20 mètres donne 5 Volts CC;
0.5 mètres donne 1 Volts CC.
• Temperature avec transmetteur 4 a 20 mA (donne en exemple).
 120oC donne 20 mA;
 -40oC donne 4 mA.
a) Quelle est la sensibilité de chacun des capteurs transmetteurs?
b) Écrire la fonction de transfert (équation linéaire y=Mx+b) permettant de connaître la valeur
des sorties en fonction des entrées ?
c) Si la pression mesurée en sortie du capteur transmetteur de débit est de 8.5 psig, quel sera le
débit correspondant ?
Les caractéristiques statiques sont trouvées par calibration en
excitant le capteur avec des valeurs connues et en déterminant la
sortie générée.
ΔSortie
Sortie (y)
Sensibilité
S
Sorties
Entrée
ΔEntrée
Entrée (x)
Sortie  S  Entrée  b
y  S xb
Équation de transfert
3
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a) Quelle est la sensibilité de chacun des capteurs transmetteurs
(sauf celui en température) ?
• Débitmètre avec transmetteur pneumatique :
400 Gallons par minute donne 15 psig;
0 Gallon par minute donne 3 psig.
S
Sorties
Entrée
S
15 psig  3 psig
12 psig
psig

 0.03
400GPM  0GPM 400GPM
GPM
• Pression avec transmetteur 4 à 20 mA :
10 pouces de mercure donne 4 mA.
30 pouces de mercure donne 20 mA;
S
20mA  4mA
16mA
mA

 0.8
30 poHg  10 poHg 20 poHg
poHg
• Niveau avec transmetteur de tension :
20 mètres donne 5 Volts CC;
0.5 mètres donne 1 Volts CC.
S
5V  1V
4V
V

 0.205
20m  0.5m 19.5m
m
• Température avec transmetteur 4 à 20 mA
120 °C donne 20 mA;
–40 °C donne 4 mA.
S
20mA  4mA
16mA
mA


0.1
o
120 oC  40 oC 160o C
C
4
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b) Écrire la fonction de transfert (équation linéaire y=Mx+b)
permettant de connaître la valeur des sorties en fonction des
entrées ?
• Débitmètre avec transmetteur pneumatique :
400 Gallons par minute donne 15 psig;
0 Gallon par minute donne 3 psig.
y  S xb
pour x  0 GPM on a y  3 psig
3 psig  0.03
psig
 0  b  b  3 psig
GPM
pour x  400GPM on a y  15 psig
15 psig  0.03
psig
 400GPM  b
GPM
b  15 psig  0.03
psig
 400 GPM  15 psig  12 psig  3 psig
GPM
L'équation detransfert
y  0.03x  3
• Pression avec transmetteur 4 à 20 mA :
30 pouces de mercure donne 20 mA.
pour x  30 po on a y  20mA
20mA  0.8
mA
 30 po  b  b  20mA  24mA  4mA
po
L'équation detransfert
y(mA)  0.8x  4
• Niveau avec transmetteur de tension :
20 mètres donne 5 Volts CC.
pour x  20m on a y  5V
5V  0.205
V
 20m  b  b  5V  4.1V  0.9V
m
L'équation detransfert
y(V )  0.205x  0.9
5
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• Température avec transmetteur 4 à 20 mA
120 °C donne 20 mA;
pour x  120o C on a y  20mA
20mA  0.1
mA
120o C  b  b  20mA  12mA  8mA
o
C
L'équation detransfert
y(mA)  0.1x  8
c) Si la pression mesurée en sortie du capteur transmetteur de débit est de 8.5
psig, quel sera le débit correspondant ?
y  0.03x  3
y 3
x
0.03
x
8.5 psig  3 psig
 183.33GPM
psig
0.03
GPM
Soit un potentiomètre de 12.5 kΩ utilisé comme capteur de déplacement, pour mesurer une
plage de déplacements de 0 à 600 cm, et alimenté par une tension de 10 Volts.
a) Quelle est la sensibilité de ce dispositif en V/mm ?
SlR 
12.5k   0k 
600cm  0cm
S RV 
10V  0
12.5k   0k 
 12.5k   0k   

10V  0
S  SlR  S RV  


 600cm  0cm   12.5k   0k  
V
 10V  0 
S  SlR  S RV  
  0.0167
cm
 600cm  0cm 
6
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b) Si la classe de précision de ce capteur est de +/‐0.25 % E.M., quelle est son erreur
absolue et son erreur relative à 375 cm ?
L’erreur absolue
 a   Lecture  Vraie valeur 
L’erreur relative
r 
La classe de précision
CP 
a 
r 
a
m
100%
a
EM
100%
CP  EM 0.25  600cm

 1.5cm
100%
100%
a
m
100% 
1.5cm
100%  0.4%
375cm
c) Répéter la question b) pour une distance de 1 cm. Discutez du résultat.
r 
r
a
m
100%
si
r 
1.5cm
100%  150%
1cm
m
Le capteur est recommandé pour mesurer des grandes
distances est déconseillé pour des petites distances
7
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Soit un capteur de température dont la caractéristique entrée (température en °C) vs sortie
(tension) apparaît dans le tableau suivant:
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0,489
0,98
1,473
1,97
2,468
2,97
3,473
3,98
4,489
5
Le manufacturier nous indique sur la fiche signalétique que l’étendue de mesure est de 0 à
50 °C et que le signal de sortie varie de 0 à 5 Volts.
a- Quelle est l’équation de la meilleure droite approximant cette caractéristique ?
b- Quelle est l’erreur de linéarité de ce capteur en % ?
c- Quelle est la sensibilité du capteur autour de 20 °C et autour de 45 °C
d- Quelle est la sensibilité moyenne de ce capteur ?
y  mx  b
8
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la meilleure droite?
y  mx  b
Xi
Yi
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
0
0,489
0,98
1,473
1,97
2,468
2,97
3,473
3,98
4,489
5
y

b
i
n
0
0,489
0,98
1,473
1,97
2,468
2,97
3,473
3,98
45
50
4,489
5
x

m
i
n
y  0.1x  0.0189
erreur (% E.M .) 
0
5
10
15
20
25
30
35
40
yi
b= -0,0189
yth  0.1xi  0.0189
Yi
x
m= 0,1
L’erreur de linéarité
Xi
xi yi   in

m
2
  xi 
2
 xi  n
Yth
-0,01891
0,4811
0,9811
1,4811
1,9811
2,4811
2,9811
3,4811
3,9811
4,4811
4,9811
erreur  yi  yi (th )
erreur
L’erreur de linéarité est le pire cas observé
E.M .
Erreur
0,01891
0,00791
0,00109
0,00809
0,01109
0,01309
0,01109
0,00809
0,00109
0,00791
0,01891
Err.EM%
0,3782
0,1582
0,0218
0,1618
0,2218
0,2618
0,2218
0,1618
0,0218
0,1582
0,3782
errL  0.3782%
9
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la sensibilité du capteur autour de 20 °C
V
oC
15 20 25
Xi
Yi
15
20
25
1,473
1,97
2,468
Sortie 2.468  1.473 0.995

 0.0995 V / oC
25  15
10
Entrée
la sensibilité du capteur autour de autour de 45 °C
Xi
Yi
40
45
50
3,98
4,489
5
5  3.98 1.02

 0.102 V / oC
50  40 10
Sortie
Entrée
La sensibilité moyenne
6
5
ΔS
4
ΔE
ΔS
3
ΔE
2
ΔS
1
ΔE
0
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Elle est la pente de la droite, soit 0.1 V/°C.
10
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Soit un détecteur de proximité inductive ayant une portée nominale de 10 mm. Ce
capteur commute de 0 à 1 lorsque la cible s’approche à une certaine distance. Voici
les mesures de distance (en mm) des points de commutation obtenues lors d’une
série de 25 mesures :
4,96
5
5,01
4,95
5,01
4,99
5,03
4,98
5,06
5,03
4,98
4,97
5,03
4,99
4,98
4,95
5,06
5,05
4,99
5,03
5,06
5,04
4,96
5,03
5,01
a- Quels sont l’écart type et la moyenne de la mesure ?
b- Quelle est l’erreur de répétabilité (en mm) de ce capteur (rappel : utiliser le critère
de Chauvenet) ?
Pour déterminer l’erreur de répétabilité
Prendre une série de mesures pour une valeur
donnée du mesurande.
Analyse statistique des N mesures faites:
N
Moyenne
X 
X
i 1
N
 X
N
i
Écart type

i 1
i
X
2
N 1
Retirer les mauvaises mesures en utilisant le
critère de Chauvenet.
Rejeter toute donnée dont la probabilité est inférieure à 1/(2N)
11
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a- Quels sont l’écart type et la moyenne de la mesure ?
4,96
5
5,01
4,95
5,01
4,99
5,03
4,98
5,06
5,03
4,98
4,97
5,03
4,99
4,98
4,95
5,06
5,05
4,99
5,03
5,06
5,04
4,96
5,03
5,01
N
X 
X
i 1
i
Moyenne = 5,006 mm
N
 Xi  X 
N

2
  0.0352
i 1
N 1
b- Quelle est l’erreur de répétabilité (en mm) de ce capteur ?
Évaluons la possibilité d’éliminées certaines données nuisibles en utilisant le
critère de Chauvenet.
Pour une série de 25 points, on peut rejeter tout ce qui est à plus de 2.33 écarts types de la
moyenne. Dans notre cas on doit donc conserver les points dans l’intervalle : Soit l’intervalle
Nombre de mesures (N)
Ratio dmax/
2
3
4
5
6
7
10
15
1.15
1.38
1.54
1.65
1.73
1.80
1.96
2.13
25
2.33
50
100
300
500
1000
2.57
2.81
3.14
3.29
3.48
 X  R 
[5.006– 2.33 x 0.0352
5.006 + 2.33 x 0.0352].
Soit l’intervalle :[4.924
5.088]
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[4.924
5.088]
Aucun point ne pouvant être éliminé, alors l’erreur de répétabilité sera la valeur
maximale d’écart entre la moyenne et les mesures minimales et maximales.
Éloignement  X i  X
Valeur
Éloignement
Valeur
Éloignement
Valeur
Éloignement
Valeur
Éloignement
Valeur
Éloignement
4,96
4,99
4,98
4,95
5,06
0.046
0.016
0.026
0.056
0.054
5
5.03
4.97
5.06
5.04
0.006
0.024
0.036
0.054
0.034
5.01
4.98
5.03
5.05
4.96
0.004
0.026
0.024
0.044
0.046
4.95
5.06
4.99
4.99
5.03
0,056
0,054
0,016
0,016
0,024
5.01
5.03
4.98
5.03
5.01
0.004
0.024
0.026
0.024
0.004
l’erreur de répétabilité sera de ±0.056
mm.
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