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• Couple électromagnétique
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Conversion électromécanique - G. Clerc
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Couple électromagnétique
Généralités
Un convertisseur électromécanique est un dispositif réalisant une transformation réversible de
l’énergie électrique en énergie mécanique.
Ils créent des couples ou des forces :
par interaction de champs magnétiques,
u
i
par action d’un champ sur un matériau ferromagnétique.
Energie/Co-énergie
Considérons le circuit magnétique suivant :
Pour un convertisseur sans pertes
dWe = dWs + dWm
avec
dWe = énergie électrique apliquée au système
dWs = énergie électrique emmagasinée dans ce système
dWm = énergie mécanique engendrée pendant le temps dt.
Φ
N
Bobine déformable de n spires de résistance r
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2
dϕ
ϕ
dt
donc en notant n ϕ = Φ ,
( Φ = nϕ )
vidt = ri 2 dt + id Φ
E
L’énergie électrique fournie vidt se décompose
ϕ
en des pertes Joules ri2 dt et de l’énergie fournie
au système id Φ
v = ri + n
Energie nécessaire pour passer de 0 à Φ
Φ
WS =
B
A
∫ idφ
F
Energie
C
D
Coénergie
0
Cette énergie est stockée dans le circuit magnétique.
Elle est donnée par l’aire OEF
La coénergie W’s est définie par :
(ni)
G
O
i
i
WS + W ' S = iΦ
Elle est donnée par l’aire OFG.
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i
∫
W 'S = Φ di
0
L’énergie est fonction du flux Φ et de la position θ.
La co-énergie est fonction du courant i et de la position θ.
Expression du couple
∂W 's
∂W 's
dW 's =
di +
dθ
∂i
∂θ
Or WS + W 'S = iΦ donc dWs + dW 's = idΦ + Φdi
Et dWe = idΦ = dWs + dWm = dWs + Cdθ donc dWs + Cdθ = idΦ
D’où dW ' s = idΦ + Φdi − dWs = idΦ + Φdi − idΦ + Cdθ
Donc dW ' s = Φ di + Cd θ
D’où l’expression du couple
 ∂W ' s ( i , θ ) 

C=
∂θ

 i = cste
en
fonction
de
la
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co-énergie
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De même dWe = idΦ = dWs + dWm = dWs + Cdθ donne dWs = − Cdθ + idΦ
D’où l’expression du couple en fonction de l’énergie
 ∂W ( i , θ ) 
C = − s

 ∂θ  Φ = cste
Nécessité de deux champs de même polarité et synchrone
Stator => H s = H s max cos(ω s t − p1θ )
(
Rotor => H r = H r max cos ( ω r + ω ) t − p 2θ − ϕ
avec
ωs : pulsation des courants statoriques
ωr : pulsation des courants rotoriques
ω : vitesse de rotation électrique
)
On suppose toute l’énergie électrique stockée dans l’entrefer.
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2π
2π
2
µ0
µ0
µ0
2
Wem = ∫∫∫(Hs + Hr ) dv , Wem = eLR ∫ ( Hs + Hr ) dθ , Wem = eLR ∫ ( Hs2 + Hr 2 + 2Hs Hr )dθ
2
2
2
0
0
2π
µ
Ws = 0 eLR
2
2
H
(
)
∫ s dθ =
µ0
eLRπHs max2 est l’énergie magnétique statorique. Elle est constante.
2
µ0
eLR
2
2
H
(
)
∫ r dθ =
µ0
eLRπHr max 2 est l’énergie magnétique rotorique. Elle est constante.
2
0
2π
Wr =
0
2π
2π
 cos((ωs +ωr +ω )t −( p1 + p2 )θ −ϕ ) +
µ0
µ0
dθ
WCO = eLR∫ (2Hs Hr ) dθ = eLRHs maxHr max ∫ 
cos((ωs −ωr −ω)t − ( p1 − p2 )θ +ϕ ) 
2
2
0
0
Si p1 et p2 sont différents, alors WCO est nulle.
Si p1 et p2 sont égaux, alors WCO = µ 0eLRH s maxHr max cos(( ω s −ω r − ω) t +ϕ ) .
∂W
CO
Or le couple est donné par : Tem = ∂ϕ = −µ0eLRHs maxHr max sin((ω s − ωr − ω) t + ϕ )
La valeur moyenne est non nulle que si ωs = ωr + ω. les deux champs sont alors synchrones et :
Tem = −µ0eLRHsmaxHr max sin(ϕ )
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Exemples
Ä Pour une machine à courant continu :
ωs = 0 donc ωr = -ω
La pulsation des courants rotoriques est égale à la vitesse de rotation
Ä Pour une machine synchrone :
ωr = 0 donc ωs = ω
Pas de couple au démarage. Décrochage
Ä Pour une machine asynchrone :
ωs = ωr + ω La relation est automatiquement vérifiée. Mais moins bon rendement.
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