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KEK研究会 11/27 グラフェン端における擬スピン反射 の理論とラマン分光 K. Sasaki National Institute of Material Science Contributors T. Mori, K. Takai, S. Murakami, R. Saito, M.S. Dresselhaus T. Enoki, and K. Wakabayashi 主題は、広がっている状態に対するグラフェン端の影響 谷内反射と谷間反射 谷間 谷内 ラマンＤバンド 端での擬スピン反射 ky kx 谷内反射 擬スピンが反射 谷間反射 擬スピンはそのまま ラマンＧバンド real spin スピンと擬スピン ジグザグ端での擬スピン反射 定在波 アームチェア端での擬スピン反射 端での擬スピン反射 谷間反射 擬スピンはそのまま 谷内反射 擬スピンが反射 K,K’でキャンセル 二つのゲージ場 Yu et al., J. Phys. Chem. B105 (2001) 1600cm-1 = 0.2eV 電子＊光 相互作用 時間反転対称性を破る 電子＊格子 相互作用 時間反転対称性を保つ レーザー光の偏光依存性 Electron-hole symmetry レーザー光の偏光依存性 まとめ 谷間散乱 擬スピンはそのまま 定常波の擬スピン 擬スピンの干渉効果 谷内散乱 擬スピンが反射 K. Sasaki et al., arXiv:0911:1593 K. Sasaki et al., PRB 80, 155450 (2009) Cancado et al., PRL 93, 47403 (2004) フォノン自己エネルギー（コーンアノマリー） 電子格子相互作用による 量子力学的な補正 LOだけが強い補正を受ける 計算では、エネルギー差は 20〜50cm-1程度 Dubay et al., Phys. Rev. Lett. 88, 235506 (2002) Ishikawa et al., JPSJ 75, 084713 (2006) Piscanec et al. Nature Materials 6, 198 (2007) Ando, JPSJ 77, 014707 (2008) Sasaki et al., Phys. Rev. B. 77, 245441 (2008) WALTER KOHN 1923 – 二つのピーク ラマン強度とフォノン自己エネルギー（理論結果） Edge Orientation Phonon Mode Raman Intensity Kohn Anomaly Zigzag LO × ○ TO ○ × LO ○ ○ TO × × Armchair LO ×は対応するel-ph相互作用の行列要素が０にな ることを意味する ジグザグ端 アームチェア端 LO 擬スピンとラマンＧバンド 谷間反射 擬スピンはそのまま これらの関係を説明する 谷内反射 擬スピンが反射 Edge Orientation Phonon Mode Raman Intensity Kohn Anomaly Zigzag LO × ○ TO ○ × LO ○ ○ TO × × Armchair 電子格子相互作用 Kane and Mele., Phys. Rev. Lett. 78, 1932 (1997) Sasaki et al., Prog. Theor. Phys. 113, 463 (2005) Katsunelson and Geim, Phil. Trans. R. Soc. A 366, 195 (2008) 振動方向とゲージ場の向きは直交 電子格子相互作用の行列要素 Ishikawa et al., JPSJ 75, 084713 (2006) LOのラマン強度 LOのコーンアノマリー 定在波の電子格子相互作用行列要素 定在波 LOモードのラマン強度 キャンセル LOモードのラマン強度は期待できない ジグザグ端 LOモードのKA TOモードのラマン強度 TOモードのKA Edge Orientation Phonon Mode Raman Intensity Kohn Anomaly Zigzag LO × ○ TO ○ × アームチェア端 アームチェア端での電子格子相互作用行列要素 Edge Orientation Phonon Mode Raman Intensity Kohn Anomaly Armchair LO ○ ○ TO × × 有効質量理論 まとめ Edge Orientation Phonon Mode Raman Intensity Kohn Anomaly Laser Polarization Zigzag LO × ○ × TO ○ × ○ LO ○ ○ ○ TO × × × Armchair 谷間散乱 擬スピンはそのまま 谷内散乱 擬スピンが反射 arXiv:0910:???? Simple TBモデル arXiv:0907:2475 擬スピン コーンアノマリー Farhat et al., PRL 99, 145506 (2007) Similarities between Spin & Pseudospin a minus sign under 2π rotation real spin pseudo spin Bloch states Berry’s phase 後方散乱の消失 Ando et al., JPSJ67, 2857(98) Ando et al., JPSJ67, 1704(98) MnO4過マンガン酸塩 グラフェンエッジ Kosynkin et al., Nature 458, 872 (2009) Jiao et al., Nature 458, 877 (2009) アームチェア端とジグザグ端 Kobayashi et al. PRB 71, 193406 (05) Niimi et al. ASS 241, 43 (05) Klusek et al., Appl. Surf. Sci. 161 (2000) STM images of atomic hydrogen etched pit Girit et al., Science 323 1705 (2009)