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第2章
情報の表現
記号･符号化
コンピュータでの数の表現
• 「0」と「1」の2種類の記号を用いたビット列で
表現される
• 表現できる数値はコンピュータに依る
– 表現できる正の整数、整数
• 16ビットのシステム：0～65535まで
－32768～32767まで
• 32ビットのシステム：0～4294967295まで
－2147483648～ 2147483647まで
文字・記号とコード化の種類（1バイト文字=半角文字)
■ASCIIコード（1バイト文字=半角文字)
（American Standard Code for Information Interchange）
1963年にアメリカ規格協会(ANSI)で定められた文字コード。
7ビット128文字で構成されている。94文字がアルファベット・数字・
記号等の印刷可能な文字。34文字が空白文字と制御記号。
滅多に文字化けしない。
・実際には7ビットの先頭に 0 をつけて 8 ビット (1 バイト) で扱われ
る。
Def. 1バイト＝8ビット
それゆえ、メモリなどの容量を示すのにバイトが使われる。（基本
的に文字数をそのまま表すから。）
3
整数の表現－２進法１０進法１６進法
10 進法
2 進法
16 進法
グレイ符号
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
0
1
10
11
100
101
110
111
1000
1001
1010
1011
1100
1101
1110
1111
10000
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
A
B
C
D
E
F
10
17
10001
11
00000
00001
00011
00010
00110
00111
00101
00100
01100
01101
01111
01110
01010
01011
01001
01000
10000
11001
10進法と16進法
の表記の比較
A45F = 42,079
44,604 = FA3C
漢字のJISコード
6C6F 跫
5F25 潺
グレイ符号
構成法は HTML で説明
4
必要なメモリの容量を見積もってみよう。 １冊２００ページ
からなり、１ページに２０行、１行に４５文字で １ 冊の日本
語の本を収納するのに 計算上、１文字２バイト必要と考え
て
200 ページ * 20 行 * 45 文字 * 2 バイト
= 360 * 10 の 3 乗 バイト = 360 k Byte (キロバイト)
のメモリ容量が必要と考えられる。これと同じサイズの本を
１０万冊蔵書にもつ図書館があるとすれば、その図書館
の本の全体を記録するのに、計算上
36 G Byte (ギガバイト)
必要だということになる。現在のパソコンのハードディスク
の容量が４０から６０ギガバイト程度だということを考えると、
逆に、いかに大きな容量のメモリが身近に使えるように
なっているかが分かる。
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2.1 情報の表現—その形態
• 情報の説明の仕方の違い
– 手続き的表現 <- 手続き的プログラミング言語
• 時間をおった手順を説明
– 宣言的表現 <- 関数的プログラミング言語
• 対象間の関係や対象の属性を説明
• 情報の表現のされ方の違い
– 記号表現
Schnnon流の情報理論
• 与えられた記号の集合と解釈するための規則体系
– パターン表現
• 構成要素間の時空間パターン
・情報
(1) ある事柄についての知らせ。
(2) 判断を下したり、行動を起こすために必要な知識。
「広辞苑第４版」より
・Information n.
telling; things told; knowledge (COE)
・Information n.
1.facts provided or learned about something or
someone
2.what is conveyed or represented by a particular
arrangement or sequence of things
(OED)
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情報 （新明解国語辞典（第四判）三省堂）
ある事柄に関して伝達 (入手) されるデータ (の内容). [通常は送り
手・受け手にとって何らかの意味を持つ (形に並んでいる) データ
を指すが、データの意味内要そのものを指すこともある。さらに、
そのデータをもとにして適切な判断を下したり行動をとったりする
という判断材料としての側面に重点を置く場合が多い。また、個別
のデータが生のままの未整理段階にとどまっているというニュアン
スで用いられることもあり、知識に比べて不確実性を包含した用
語]
8
• データ
(1) 推論の基礎となる事実。
(2) ある事柄に関して集めた個々の事実を広義
の記号（＝数字、文字、符号、音声など）で表
現したもの。
(3) 計算機では計算機で処理できる対象をすべ
て指す。
プログラムそれ自体もデータであるが、狭義
では除外する。
「新明解国語辞典第四版」三省堂より p.868
9
モデルの表現形式の例(1)
• 表(table)
– こみいった事柄を整理できる
– 歴史年表/貸借対照表/成績表など
– 計算機上の表計算ソフトの利用も一般的
• 図
– 何らかの目的で描いた2次元図形
– 人間の思考･推論を支援/拡張する
– 設計図/地図など
– 広義には絵画/スケッチなども含める
モデルの表現形式の例(2)
• グラフ
– ノード(node)とエッジ(edge)から構成される
– ラベル付きグラフ
• ラベル付きのエッジで構成されるグラフ
– 有向エッジ，弧
• 方向を持つエッジ
– 道路ネットワーク/組織図/pert図/意味ネットワー
クなど様々な領域で幅広く用いられる
• 無向グラフ
5
1
1
4
2
5
3
6
• 有向グラフ
3
6
2
点（頂点）集合={1,2,3,4,5,6}
辺（枝）集合
4
記号表現
• 記号表現
– 事物/事象,心的概念を抽象化したもの
• 記号表現の実際の形式
– 図記号(ピクトグラム)，数の表現など
• 記号の2側面以下の言葉は構造主義の用
語である
– 意味するもの(シニフィアン)
– 意味されるもの(シニフィエ)
サービスエリアの図記号
• 抽象化された図形によるデザイン
– 瞬時に表示内容を認識できる
– ナイフとフォークのように物理的実体に直接関係がある
ものは、記号論では「記号」と呼ばず「シンボル」と呼ん
で区別する
車両通行禁止の標識(日本)
すべての車両通行禁止(欧州)
二輪車以外の車両通行禁止(欧州)
• 記号の恣意性  これは本来、構造主義の用語
である。上のように絵が違う意味を持つということ
とは、やや違う。
ASCII コード a  (0110 0001) b  (0110 0010),
c  (0110 0011)
これらの８ビットの 0, 1 の列の内、最後の７ビットで文
字を表現し、ゆえに、２の７乗つまり１２８通りあるから、
計算機内では余分な 1 ビットを加えて、8 ビット= 1 バ
イト (byte) で表現している。
( 1 byte = ASCII 文字 1 文字)
■ ＪＩＳコード （1バイト文字=半角文字)
ASCII で表現される文字は、英字、数字、他に ? # などの
いくつかの記号である。日本ではこれにカタカナ（半角カナ）
を加えてJIS コードとしている。
2バイト文字（全角文字）（日本語の表記）
■ JISコード：日本語で漢字も含めて扱おうとすると、１２８通り
では足りない。そこで日本では JIS(日本工業規格)によって漢
字を表わすコードが定められている。そこでは漢字、ひらがな、
カタカナを 16ビット（2バイト）で表わす。
１６ビットの列は、２の１６乗＝６５５３６通りあるので、ひらかな、
カタカナと日常に必要とされる程度の漢字をそこに割り当てて、
表現できる。 JIS コードを持つ漢字のうち、比較的良く使われ
る漢字を第一水準(2965字)、その他を第二水準(3388字)と区
別してある。
例
漢字（全角文字）のJIS コードの例。
JIS コードの 16ビット列は、通例４けたの１６進数の列として表記され
る。次がその例。左が１６進数の４つ組、右がそのビット列。
中 --> 4 3 6 6 = (0100 0011 0110 0110)
村 --> 4 2 3 C = (0100 0010 0011 1100)
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■Shift
JISコード
Microsoftによって考案された、日本で一番使用されている
日本語文字コード。
主にMS-DOS、Windows、Mac OS、OS/2等のOSで広く使用さ
れる。パソコンで使われている。
半角カナを扱うことが可能。
ＡSCII部分は、7bitのJIS X 0201のローマ字で表現しているた
め、
・バックスラッシュ（半角の＼）⇒円記号（\）
・ティルダ（～）⇒オーバースコア（￣）の違いがある。
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■EUC-JPコード
主に UNIX、Linux で広く使用される。
情報棟の UNIX サーバでは EUC が使われている。その
ため日本語をファイル名に使えない。
■Unicode
すべての文字を１６ビット(２バイト)で表現し、１つの文字
コード体系で多国語処理を想定した文字コード。
２バイト表記の場合、最大65536文字の表現の為、漢字
圏の言語は全てをサポート出来ない問題がある。
JavaではUnicodeをデフォルトのデータ型としている。
情報棟iMac端末では Shift-Jis を使っている。
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第2章・補足
ソシュールの言語学
構造主義と記号論
記号の恣意性
象徴
(symbole)
記号＝（シニフィアン、シニフィエ）
意味するものSignifian
シニフィアン、
Man
Ferfi
男性
Hommes
Woman
..
No
女性
Damen
物理的必然性
がある
意味されるものSignife
シニフィエ、
実体
実体
対応は恣意的で、物理的必然性がない。それぞれの言語、
社会の構造の中でのみ意味を持つ。普通の「言語」こ
そ、記号論で言う記号の代表例である。
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ソシュールの言語学
・「もの」がありそれに名前を付けただけたものが言語であるという
言語観を「名称目録的言語観」「カタログ言語観」という。ソシュー
ルはこれを否定した。
・「ことばとは「ものの名前」ではない。」
・フランス語の mouton は英語の sheep とほぼ同じだが、料理し
て卓上に供されたものを英語では mouton と言うように、意味の
幅が違う。
・言語活動はちょうど星座を見るように、もともとは切れ目の入っ
ていない世界に人為的に切れ目を入れて、まとまりをつけること
である。（分節と呼ぶ）
・言葉が与えられることによって、はじめて(意識の上での)認識が
可能になる。
（個人的に：伝達が可能になる？）
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記号（言語）の恣意性
「ある言葉が指すものは、世界にある実物ではない。
その言葉が世界から勝手に切り取ったものである（分
節）。言葉が何を指すかは社会的・文化的に決まって
いるだけである。自然自身の中にそれを必然とする
根拠があるわけではない。こういう特徴をソシュール
は言語の「恣意性」と呼んだ。」
Desk
外来語が入ってくる前には、
日本にはデスクもテーブルも
存在しなかった！
机
Table
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スペクトルごとの色の名前
英語
purple
blue
green
yellorange red
ow
ショナ語（ローデシア）
cipswuka citema
cinena
cipswuka
バッサ語（リベリア）
hui
ziza
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構造主義：
私たちはつねにある時代、ある地域、ある社会集団に属し
ており、その条件が私たちのものの見方、感じ方、考え方を
基本的なところで決定している。だから、私たちは自分が
思っているほど自由に、主体的にものを見ているわけでは
ない。むしろ私たちは、ほとんどの場合、自分の社会集団が
受け容れたものだけを選択的に「見せられ」「感じさせられ」
「考えさせられている」。自分の属する社会集団が無意識的
に排除してしまったものは、そもそも私たちの視界に入るこ
とがなく、私たちの思索の主題になることもない。
(内田樹「寝ながら学べる構造主義」文春新書)
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参考文献：ソシュールの言語学と構造主義
田中克彦「言語学とは何か」岩波新書 (1993) ☆☆☆
田中克彦「ことばと国家」岩波新書 (1981)
内田樹「寝ながら学べる構造主義」 文春新書(H14) ☆☆☆
橋爪大三郎「はじめての構造主義」講談社現代新書 (1988)
池上嘉彦「記号論への招待」岩波新書 (1984) (面白くない本)
贈り物は孤立している。
恩恵も感謝も贈り物にかかわりをもたない。
魂は贈り物に感染しない。
(ロラン・バルト「表徴の帝国」ちくま学芸文庫 p.103.)
(表徴の帝国＝記号の王国＝日本)
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アナログ表現とデジタル表現
• アナログ表現
– ある情報を連続量(アナログ量)として表すこと
– 無限の精度を必要とするため，データの複製は
元のデータの近似にしかならない
• デジタル表現
– ある情報を離散的に表すこと(デジタル量)
• ある情報に対して一定の間隔の尺度を導入し，その尺
度の値に近似して表現する
– 複製時にデータが劣化しにくい
– 情報コンテンツの著作権保護への問題をもたら
す
アナログ表現とディジタル表現の実際
この絵はまずい
量子化 観測値を離散的に取る
例
気温を 0.1 度単位ではかる
標本化 観測の時間間隔を離散的にする
例 １時間ごとの気温をはかる
• (左の図)気温のアナログ表現－観測の標本化
• (右の図)気温のディジタル表現－標本化と観測値の量子化
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量子化と標本化の実際
• 情報の用途によって間隔の詳細度を決める
– コンピュータディスプレイ装置
• 赤(R)緑(G)青(B)を混色したRGB形式を用い
ている
• 各々 8 ビット=256種類の異なる色で表現
• 256×256×256=16,777,216色を表示できる
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音楽CDのデジタル化
人は通常 20Hzから、個人差があるが
15,kHz ないし20 kHz 程度の音を音として感
じることができ、この周波数帯域を可聴域と
いう。 .
標本化
標本化の基準：44.1kHz
1/44100=0.0000227秒間隔で音の標本化
量子化
量子化のために16ビットを用いて、音の振
幅を65536(2の16乗)個の段階に分割して
いる。周波数の対数を 65536 分の一に分
けているはずだと思う。(Weberの法則)
人間の視覚、聴覚の分解能を十分カバーでき
る詳細な量子化になっている
・標本化定理
標本化するときの時間間隔
1
を t とすると、
の周波数まで復元で
2
t
1
きる 。
をナイキスト周波数と呼ぶ。
2t
例 上限が 2000Ｈｚ の情報を復元するには、時
間間隔 4000Hz 以上でサンプリング、標本化
すれば、元のデータが復元できる。
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標本化定理 f(t) が W以上の周波
数成分を持たないとき
(i  0,1,2,.....) での
時刻 i / 2W　i
から
観測値
i
2W
もとの信号関数が一意に復元できる
x  f( )
sin( (2Wt  i))
f (t )   xi
 (2Wt  i)
i 

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エイリアシング
• 対象にナイキスト周波数より高い周波数の周期
関数が含まれている場合に，誤った関数が復元
される現象をエイリアシングと呼ぶ
– (左の図)オリジナル画像
– (右の図)エイリアシングが生じた例
ディジタル符号の圧縮
• ディジタル符号化された情報は圧縮できる利
点を持つ
• 可逆圧縮
– 圧縮したものから元の情報を完全に復元できる
方法
• 非可逆圧縮
– 元の情報には復元できない方法
– 人間の知覚では差異が分からない程度の復元
が可能ならば様々に応用が可能
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ランレングス圧縮(可逆圧縮)
• ビット列を値とその繰り返し回数で表す
– (例)32ビットのビット列
00001100000001111100011111101000
– 0と1の繰り返しを数えると
• 4回(0)，2回(1)，7回(0)，5回(1)，3回(0)，6回(1)，1回(0)，1回(1)，
3回(0)となる
– 繰り返し回数を並べる
• 427536113
→100 010 111 101 011 110 001 001 011
– 27ビットに圧縮する事ができる
– ファクシミリ通信などで使われている
• 背景の白の部分が多いので，大幅な圧縮が可能
35
JPEG圧縮 (非可逆圧縮)
• 画像データの圧縮方法(非可逆圧縮)
• 要求される精度の周波数成分までを符号化する
JPEGでは、画像を固定サイズ（8×8画素）のブロック
に分割し、そのブロック単位で、離散コサイン変換 を
用いて、空間領域から周波数領域へ変換する（この
変換自体では情報量は削減されない）。変換された
データは、量子化によって情報量を落としてから、ハ
フマン符号によるエントロピー符号化がなされ圧縮が
行われる。（ ハフマン符号については後述する）
36
2.4 ディジタル符号化
ハミング距離 二つの記号列
x  ( x1, x2 ,...,xn ), y  ( y1, y2 ,...,yn )
の間の距離を
d ( x, y) : xi  yiとなる iの数
で定義する
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A=(0 0 1 0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 0 0)
B=(0 0 1 0 0 1 1 1 0 1 0 0 1 1 0 0)
ハミング距離は３である。
数学上の距離の定義：以下の３つの性質を持つこと
d ( x, y)  d ( y, x)  0
d ( x, y)  0  x  y
d ( x, z)  d ( x, y)  d ( y, z)
[演習] ハミング距離が上の３つの公理を満た
すことを示せ。
分子系統樹のアルゴリズム
• 距離行列法：列の間のハミング距離を
使って、系統樹を構築する
 Ｎｅｉｇｈｂｏｕｒ-Ｊｏｉｎｉｎｇ法（ＮＪ法、
Saitou&Nei)、ＵＰＧＭＡなど
• 樹形探索法：２分木を変形しながら、最
適解に近づく
 最大節約法、最尤法、最小二乗法な
ど
39
A13
こんぎく属：シオン、ヨメナなど
AAGTCGTACCAAGGTTTCCGTAGGTGAACCTGCGGAAGGATCATTGTCGAAGCCT
GCAAAGCAGAACGACCCGTGAACATGTTATAACAACCATGCCATAATGGGTTGAG
CGGCAGTTCAATCCTTGTGGCATCGTCGATGTGCATCCTTGATGACCCATTCGGG
CCTCTTGGTTGTTGCTTCGACATAACAAAACCCCGGCACGGGATGTGCCAAGGAA
ATTTAAAGTGAAGAATGGCTTGTTCCATGATGTCCCGTTTGCGGTGCGTTCATGGA
GCATGGCTTCTTTGTAATCACAAACGACTCTCGGCAACGGATATCTCGGCTCACG
CATCGATGAAGAACGTAGCAAAATGCGATACTTGGTGTGAATTGCAGAATCCCGT
GAACCATCGAGTTTTTGAACGCAAGTTGCGCCCGAAGCCATTCGGCCGAGGGCA
CGTCTGCCTGGGCGTCACGCATCGCGTCGCTCCCACCATTCCTTCCTTCGGGAA
GTTTGGTTGGGGGCGGATAATGGCCTCCCGTTCCTCACCGAGCGGTTGGCCAAA
ATAAAAGTCCCCTTTGATGGATGCACGACTAGTGGTGGTTGACAAAACCCGGTAT
TGTGTCGTGTGTCTTGTCGAAAGGGTGCATCTTAATAGACCCAACGCGTTGTCAC
GAAGCAACGCATCGACCGGGACCCCAGGTAGGGnGGGG
A26
AAGTCGTACCAAGGTTTCGTAGGTGAACCTGCGGAAGGATCATTGTCGAACCCTG
CAAAGCAGAACGACCCGCGAACATGTTAAAACAACCATGCCAGGATGTGTCGAGC
ATCCGTTCGATCGTTCTGGCACACCGTTGATGTGCCTGCCTAGTTGGCCCAACGG
GTCATCTTGGTGGTCGCTTTGACGTAACAAAACCCAGGCACGGGATGTGCCAAG
GAACTTTAAATTGAAGAATTGCCCGTCCCATGAAGTCCCGTTCGCGGTGTGCTCA
TGGGGTGTGGCGTCTTTGTAATCACAAACGACTCTCGGCAACGGATATCTCGGCT
CACGCATCGATGAAGAACGTAGCAAAATGCGATACTTGGTGTGAATTGCAGAATC
CCGTGAACCATCGAGTTTTTGAACGCAAGTTGCGCCCGAAGCCATTTGGCTGAGG
GCACGTCTGCCTGGGCGTCACGCATCGCGTCGCTCCCCACCATTTCCTTTGGGAT
GCTTGGCTGGGAGCGGATATTGGCCTCCCGTTATAACCGAGCGGTTGGCCAAAA
TAAAAGCACCTCTTGACGGGCGCAAGACTATTGGTGAGAAAACCATGAAATTTGTT40
GCGTGTCTCGTCAAAAGGTTGCCGAATTGACCCAACGCGTTGTCTTCTGATGACG
• ハミング距離を数える前にアラインメント
（立て揃え）をする
GCCTAGTTGGCCCAATGGGTCA
CCTTCATG - - CCCATTCGGGCC
CCTTGAT - GACCCATTCGGGCC
GCCTAGTTGGCCCAACGGGTCA
CCTTGATGA - CCCATTGGGGCC
CCTTGAT - - GCCCATTTGGGCC
CCTTGAT - - GCCCATTTGGGCC
CCTTGAT - - GCCCATTCGGGCC
41
パリティ
• パリティ検査
– 冗長なビットを追加することで符号の誤り検出や
訂正を行う
– nビットの符号(x1-x2-x3-…-xn)に付加ビットyを
追加して1となるビットが偶数になるようにする
• x1+x2+x3+….+xn+y≡0(mod 2)
• パリティ：元の符号で1となるビットの個数が
偶数個か奇数個かを表す
• 単一パリティ検査符号：ビットを1つ追加して
パリティを検査できるようにした符号
2.5.3 パリティ（パリティビットの付加） p.34
n ビットの符号列
x  x1x2    xn ( xi  0または1)
に常に
x1      xn  y  0 (mod 2)
となるビット y を加える通信中に誤りが
起これば、誤りがあることが検出できる
43
ハミング距離と誤り検出･訂正
• 符号の1つのビットが反転すると，反転前後
の符号のハミング距離は1となる
• 2つの符号に関して，
– 誤り検出に必要な符号間のハミング距離：2以上
– 誤り訂正に必要な符号間のハミング距離：3以上
• 一般にt個までの誤りに関して
– 誤り検出に必要な符号間のハミング距離：t+1以
上
– 誤り訂正に必要な符号間のハミング距離：2t+1
以上
001
011
101
000
111
010
100
110
0
1
001
100
000
010
101
011
110
111
00
10
01
11
000
101
011
110
誤り検出
誤り訂正
符号の誤り検出･訂正
• A，Bという情報を相手に伝えたい場合にノイズによ
りビットが1つ反転しうると仮定すると…
– A:0,B:1として符号化
• 受け手側では誤りを検出する事ができない
– A:00,B:11として符号化
• 受信する可能性のある符号は4通り
• 誤りを検出できる：01,10は誤りが生じたと分かる
– A:000,B:111として符号化
• 受信する可能性のある符号は8通り
• 誤り検出と訂正ができる
– 001,010,100はAを伝送しようとして誤ったもの
– 110,101,011はBを伝送しようとして誤ったもの
(赤瀬川源平「新解さんの謎」文藝春秋、平成八年）
おとこ[男] (1) 人間のうち、雄としての性器官・性機能を
持つほう (2)一人前に成熟した男性。{狭義では、弱いも
のをかばう、積極的な行動性を持った人を指す}
おんな[女] (1) 人間のうち、雌としての性器官・性機能を
持つほう (2) 一人前に成熟した女性。{やさしい心根や
優柔不断や決断力の乏しさがからまり存する一方で、強
い粘りと包容力を持つ}
ほうよう[抱擁] おおらかで、自分と反対意見を持つ人、
自分の悪口を言う人などと、承知の上で付き合うこと。
・ おそかれはやかれ
「ーー 一度は死ぬのだ」
・ 凡人
自らを高める努力を怠ったり功名心を持ち合わせなかった
りして他に対する影響力が皆無のまま一生を終える人。
[ マイホーム主義から脱することの出来ない大多数の庶民
の意にも用いられる ]
・ 恋愛
特定の異性に特別な愛情を抱いて、二人だけで一緒
にいたい、できるなら合体したいという気持ちを持ちなが
ら、それが常にはかなえられないでひどく心を苦しめる・
まれにかなえられて歓喜する状態