Transcript 量子ネルンスト効果
平成21年2月4&5日＠京大基研, International Molecule workshop 温度勾配下の半導体中の輸送現象 =ネルンスト効果= 中村浩章 自然科学研究機構 核融合科学研究所 ネルンスト効果 1. 熱流磁気効果の紹介 ■磁場がない場合：熱電効果 ■磁場がある場合；ネルンスト効果 2. ネルンスト係数の計算 ■ 電流・熱流の輸送方程式 A) 古典系の場合 B) 量子系の場合 •バリスティックな場合 2/30 3/30 共同研究者 ◆ ◆ 古典ネルンスト効果 山口作太郎（中部大）池田一昭（理研）奥村晴彦（三重大） 量子ネルンスト効果 羽田野直道（東大生産研）、白崎良演（横浜国大） 松尾まり（お茶の水大）、長谷川靖洋（埼玉大） 遠藤彰（東大物性研）、杉原硬 4/30 熱電効果 （磁場がない時） 応用例 1.ゼーベック効果 熱電対（温度計） 人工衛星の電源 廃熱発電（ゴミ発電、自動車の 廃熱） ゼーベック効果 温度勾配（ｘ方向） 電場（ｘ方向） cf. 逆過程として ペルチエ効果 電場 2.ペルチェ効果 Ｙ 静かな冷蔵庫 ＣＰＵの冷却 超伝導コイルの電流リード部 Ｘ 電場（ｘ方向） 温度勾配（ｘ方向） 5/30 熱流磁気効果（磁場がある場合） ネルンスト効果 ■ネルンスト効果の研究 磁場 1970年代以前までほぼ絶滅 温度勾配（ｘ方向） cf.熱電効果(磁場なし) 現在でも存続 電場（ｙ方向） ■ネルンスト効果再検討の背景 ◆ 直接発電＠核融合プラズマ装置 温度勾配＋強磁場環境の利用 電 cf. 逆過程として ◆ 強磁場の技術進歩 場 エッティングスハウゼン効果 超伝導コイルの開発 電場（ｙ方向） ■研究課題Ｙ ◆ 測定技術の確立 ◆ 非平衡系理論のシナリオ作り Ｘ 温度勾配（ｘ方向） ネルンスト効果の問題設定 熱流 6/30 熱流 半導体の境界条件 • 全方向に電気的に絶縁 • 上下端で断熱 7/30 Ａ．古典系の場合（分布関数 f ） 電場E 磁場B 温度勾配一様下のボルツマン方程式 ＋ 緩和時間近似 （音響フォノン散乱） 分布関数 8/30 輸送方程式 電流 熱流 分布関数を使って、まとめると 9/30 （断熱）ネルンスト係数 輸送方程式 ＋ 条件：電気的に絶縁、ｙ方向断熱 （断熱）ネルンスト係数 ネルンスト電圧 10/30 11/30 これが、解析的に求められる。f0 はマクスウェル分布 z= －1(電子）、+1 (正孔) 12/30 Ａ．古典系の場合 （実験と比較 ） ネルンスト効果の磁場依存性 １．InSbの実験 ２．理論値（１バンド） 電子のみ ３．理論値（２バンド） 電子とホール 13/30 古典系(1999)から 量子系(2004)へ 14/30 B. 量子系 （磁場中の２次元電子系） 弾道伝導領域： 平均自由行程＞試料サイズ 閉じこめ ポテンシャル 磁場中の二次元電子系のハミルトニアン エネルギー固有値；E(n,k) B. 量子系 （磁場中での二次元電子系のエネルギーバンド） 変数分離 Energy eigenvalues；E(n,k) 15/30 16/30 B. 量子系 （端電流） 試料の端付近のみ残る 端電流 k 17/30 端電流対流モデル 条件 1. Ｙ方向 断熱 2. 全方向 電気絶縁 3. バリスティック伝導 4. ランダウレベル間 に、化学ポテンシャ ル ネルンスト係数（y 方向電位）→抑制 熱コンダクタンス（x 方向熱流）→量子化 18/30 B. 量子系 （電流・熱流） A1(n) A (n) x2 (n) x1 (n) x dx xi (n) Ei (n) kBT 2 4cosh (x /2) 19/30 B.量子系（ネルンスト係数・熱伝導コンダクタンス） 電流と熱流 実験値から化学ポテンシャル フェルミ＝ディラック分布関数 境界条件: A (n) 輸送係数が求められる ネルンスト係数 熱伝導コンダクタンス x2 (n) x1 (n) x dx 4cosh2 (x /2) 20/30 B. 量子系（輸送係数の磁場依存性） ＧａＡｓを想定 強 磁 場 (磁場の逆数） ネルンスト効果 弱 磁 場 δ関数的中性不純物散乱効果 （自己無撞着ボルン近似） (ネルンスト係数)×(磁場) (熱コンダクタンス)/(温度) 熱伝導 強 磁 場 (磁場の逆数） 弱 磁 場 ビスマスでの実験出現！ Kamran Behnia, et al., SC wires Heater Thermometers Phys. Rev. Lett. 98, 076603 (2007) Phys. Rev. Lett. 98, 166602 (2007) Science, 317 1729 (2007) 20 mm 磁場の逆数 21/30 22/30 実験との比較 次元 2 3 ピークの形 左右対称 左右非対称 ピークの高さ VK mVK 理論を拡張 M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation ３次元系： ２次元系の 重ね合わせ 23/30 理論を拡張 Phononドラッグ、二流対（電子と正孔）を考慮 24/30 フィッティング パラメーターなし ネルンスト係数×磁場 N×B [mV/K] M. Matsuo, A. Endo, H. Nakamura, N. Hatano, R. Shirasaki, K. Sugihara, in preparation 7.0 T=1.20K(exp.) (theory) T=0.46K(exp.) (theory) T=0.28K(exp.) (theory) 6.0 5.0 4.0 3.0 2.0 1.0 0.0 0.0 0.2 0.4 1/B [1/T] 0.6 磁場の逆数 B [T] 0.8 25/30 Biの実験は、ほぼ説明できた。 基となった端電流モデルに話を戻す。 26/30 最近：熱流の計算の間違い発覚！！ A1(n) A (n) x2 (n) x1 (n) x dx xi (n) Ei (n) kBT 2 4cosh (x /2) 27/30 間違えたところ （誤） （正） A (n) x2 (n) x1 (n) x dx 4cosh2 (x /2)