2次元系における超伝導と電荷密度波の共存
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2次元系における超伝導と電荷密度波の共存
Ⅰ.Introduction
Ⅱ.モデルと計算方法
Ⅲ.結果
Ⅳ.まとめと今後の課題
栗原研究室
M2 矢内 雄二郎
Ⅰ.Introduction
・ 3次元でS.C. と CDWの共存相存在の理論的予想
(BaPb1-xBixO3 , Ba1-xKxBiO3 etc.)
Taraphder et al. Phys, Rev. B (1995)
・ FET構造による2次元系作製の可能性
potential
z
E
Materials
E t , U, V etc
quasi 2D とみなせる
目的:
2次元系における超伝導・電荷密度波相の共存の可能性と
互いに及ぼす影響にいて調べる。
2次元系の特徴:Fermi面と状態密度
ky
kx
kx
Half-fillingからずれた時
Half-filling
予想される事
予想される事
( |kx| ,| ky|)=(π,π)付近で超伝導
完全なネスティング→CDW
状態密度の概念図
ky
Dos(ε)
状態密度が発散する点がある。
van Hove Singularity
-4
-2
2
4
ε
Ⅱ.モデルと計算方法
系のモデル:2次元の正方格子
・フォノンを介した電子-電子相互作用
・電子-電子クーロン相互作用
オンサイトの引力相互作用
最隣接間の斥力相互作用
引力型拡張ハバードモデル
H t c c j ,
i ,
†
i ,
V
2
U
ni , ni ,
2 i ,
†
n
n
c
i, j , i, ci,
i , j , ,
i ,
電荷密度波と超伝導の平均場
UV
†
C
c
k , ck Q ,
L k
U
S ck , ck ,
L k
ハミルトニアンをFourier変換
H MF (c
†
k ,
k
†
k Q ,
c
C ck ,
k
(*Sck , ck , Sc†k , c†k , )
)
C k ck Q, k
| S |2 | C |2 Un 2
L(
Vn 2 n )
U
UV
4
1回目のBogoliubov変換(CDW)
ck , ukc
c
ck Q , vk
vkc k ,
c
uk k Q ,
2回目のBogoliubov変換(超伝導)
k ,
†
k ,
uks
i s
e
vk
ei vks k ,
†
s
uk
k ,
・平均場の波動関数
SC+CDW [uks vks†k ,†k , ] 0
k
・最終的な平均場のハミルトニアン
HMF EkS †k , k , E0
k ,
【ギャップ方程式】
電荷密度波と超伝導の平均場
C
UV
c†k , ck Q ,
L
k
U
S
ck , ck ,
L k
S
U
EkS
S
t anh(
)
S
L k Ek
2
C k
UV
EkS
C
sgn( k ) C S tanh(
)
L
Ek Ek
2
k
1
k
EkS
n 1 S t anh(
)
L k
Ek
2
CDW
t
Ⅲ. 結果
0.36
0.2
U
V
1.0, 0.5
t
t
CDW相
0.1
・ H.F. 付近で nesting の効果が強い
・ n~0.46 で CDW相が存在しなくなる
0.46
0
0.48
HF
filling
SC
t
超伝導相
0.01
0.01
・ H.F. (n=0.5)では超伝導相は
完全にCDWによって消されている
・ van Hove singularity の影響で
0.005
超伝導相は H.F. から少しずれた
ところで最大のgap を持つ
0.49
0.493
0
0.497
CDW 0
0
0.4
filling
0.46 0.48
HF
CDW 0
0.006
SC
t
0.006
U
V
1.0, 0
t
t
0.003
0.003
0.49
0.5
ギャップの大きさが小さくなる。
0
0.38
filling
0.4
0.42
0.44
0.46
0.48
0.5
0.06
0.03
filling
0
0.49
filling幅が狭くなる。
0.492 0.494 0.496 0.498
CDW
t
Ⅳ.まとめと今後の課題
2次元系において電荷密度波、超伝導2つの状態を考えて計算を行った
・ H.F. では常にCDW相が優勢
・ 3次元の場合に比べ、filling を変化させた時の超伝導領域が小さい
・ H.F.から少しズレたところで超伝導 gapがCDWにより増大 されている
・ U,V を変化させた時の相図を完成
・ 温度変化に対する各相の安定性
・ next-nearest neighbor などの高次の効果
P.R.B 52 1368(1995) A.Taraphder et al.
・ filling が小さいと CDW が抑制される。
・ 低温かつHFから0.4までの領域で
SS と CDW に共存相が存在する。
Half-filling
U
V
1 .0
0 .5
t
t
各fillingに対する超伝導ギャップのCDWギャップ依存性
0.01
SC
t
0
0
0.05
0.1
0.15
CDW
t
0.2
0.25
0.3
sc
V
0
t
U
1 .0
t
0.008
0.006
0.004
0.002
0
0
0.025
0.05
0.075
cdw
0.1
0.125
0.15
0.175
各相のエネルギー分散
E sgn( k ) C
C
k
2
k
2
E sgn(k ) S
S
k
2
k
2
Un
k E (
2Vn )
2
C
k
E0 2 D( ) Ek ( ) ( E ( ))d
D( )( ( ) sgn( ( )) 2 ( ) | S |2 )d
| S |2 | C |2 U 2
L(
n Vn 2 n )
U
UV 4
n=0.46 の時(CDW相が消えるところ)のFermi面
コサインバンドの状態密度の場合におけるCDWギャップがなくなるfilling値
0.5
グラフは上から
0
nC
0.01
0.05
0 .1
0.2
0.4
0.3
0
1
状態密度の概念図
2
3
UV
t
傾き一定として近似
4
0.5tで固定
CDW
t
n Cの定義
2δ
4t
4t
0.5
nC
n
状態密度一定の場合におけるCDWギャップがなくなるfilling値
0.5
0.49
nC
0.48
0.47
0.46
0.45
0.44
0.25
0.5
0.75
1
1.25
1.5
1.75
2
UV
t
1
4
n C 0.5 exp[
]
2
x
UV
x
t