Transcript 画像処理・実習 第一回 - 東海大学 情報理工学部情報メディア学科

画像処理・実習
第五回： 空間フィルタ（特徴抽出，ラプラシアン，鮮鋭化）
東海大学
情報理工学部情報メディア学科
濱本和彦
今回の内容
課題解説
画質の評価（PSNRについて）
3. 空間フィルタ

3.3 特徴抽出フィルタ－画像の一次微分




実習
Robertsフィルタ
Prewittフィルタ
Sobelフィルタ
線検出
出力画像の濃度値
課題解説
255
128
128
255
  z 2
2zm  
  zm 
z'  
2 z  zm
 zm 
 2 1 
zm
 
zm 

0  z  
2





 zm


z

z

m
 2

原画像の濃度値
• 導出過程？
• プログラム？→ imggrayc2.hで確認
• 実行結果？
• ヒストグラム？
課題解説
1000
800
600
400
200
0
0
100
200
なぜこのような
ヒストグラムになるのか？
課題解説
•暗いレベル（変換
曲線の変化の割
合が1以下）は，
より暗くなる。隙
間発生無し。
出
力
C
B
A
頻度
頻度
入力
2000
A
B
A
C
B
C
1000
1000
0
0
2000
•明るいレベル（同
上）は，より明る
くなる。隙間発生
無し。
100
入力
200
階調数
0
0
100
出力
200
階調数
•中間レベルは
引き延ばされる
（隙間が発生）
空間フィルタ
その他の平滑化フィルタ
エッジ保存平滑化
領域１
領域２
領域３
領域４
9つの小領域
に分割
着目画素
と５×５近傍
領域５
それぞれの領域について，
画素値の平均と分散を求める
領域６
領域７
領域８
領域９
最も分散が小さい領域
の平均値を着目画素の
画素値とする
空間フィルタ
エッジ保存平滑化
最も分散が小さい領域とは？
画素値がほとんど同じ領域であり，大きく異な
る画素値（つまりノイズやエッジ）が無い領域
 その平均値を着目画素の画素値とすることに
より，エッジを保存した平滑化が可能

ただし，処理時間が他の手法より長い
演習
エッジ保存平滑化

void Edge_keep_smoothing(void)を実行し，
他の手法の結果と比較しなさい
結果
lenan20.raw
エッジ保存平滑化
ガウシアンフィルタ
（１回）
画質の評価
PSNR
MAX 2
PSNR[dB] 10 log10
MSE
^
1 N 1 M 1
2
MSE 
(
f
[
i
][
j
]

f
[
i
][
j
])

N  M i 0 j 0
MAX  最大濃度値(255)
f [i][ j] : 原画像
^
f [i][ j] : 評価画像
N : 行数， M : 列数　( N  M  256)
画質を評価する代表
的な指標
平均自乗誤差に対す
る濃度最大値のS/N
通常，32[dB]程度で原
画像との違いは視認
できないと言われる
S/Nであるので，大き
い値ほど高画質
結果
移動平均 25.61dB
演習3.1
25.49dB
ガウシアン（１回） 22.98dB
ガウシアン（3回） 24.38dB
メディアン（１回） 29.75dB
メディアン（3回） 28.77dB
エッジ保存平滑化 25.55dB
人間の視覚とは必ずしも一致した評価にならないことに注意！
特徴抽出フィルタ
画像解析

画像の特徴を抽出し目的に応じて処理
画像の特徴

濃度値，色，模様（テクスチャ）など
領域（region）

特徴が似通っている部分
エッジ（edge）

領域と領域の境界で，特徴が急激に変化している部
分
エッジ検出は重要かつ基本的な画像解析
特徴抽出フィルタ
濃度差のエッジ検出：画像の微分
一次微分（勾配：gradient）
画像の微分って？
そもそも，微分って何？
微分とは，変化の割合
つまり，「隣の画素との間で，濃度がどれ
だけ変化したか？」
ディジタルデータの微分は，「差分」を求め
ること。
特徴抽出フィルタ
濃度差のエッジ検出：画像の微分
一次微分（勾配：gradient）
微分（差分）の定義
f [ y][x]
  x f  f [ y][x  1]  f [ y][x]
x
f [ y][x]
  y f  f [ y  1][x]  f [ y][x]
y
対称性を考慮して
 x f  f [ y][x  1]  f [ y][x 1]
 y f  f [ y  1][x]  f [ y 1][x]
特徴抽出フィルタ
濃度差のエッジ検出：画像の微分
一次微分（勾配：gradient）
 x f  f [ y][x  1]  f [ y][x 1]
 y f  f [ y  1][x]  f [ y 1][x]
 x f    y f 
2
2
簡易版   x f   y f
y f
tan
x f
1
縦方向のエッジだけ検出
横方向のエッジだけ検出
エッジの方向に依存しない
勾配の大きさを計算
勾配の方向
特徴抽出フィルタ
濃度差のエッジ検出：画像の微分
一次微分（勾配：gradient）
演習3.3の計算を行いなさい。
式(3.6)の実習をしましょう。



image_processing5.cを利用します。
imgfilter2.hに関数定義します。
void Eqn3_6x(void)


void Eqn3_6y(void)


y方向微分です。フィルタオペレータを完成させてください。
void Eqn3_6(void)


x方向の微分です。フィルタオペレータを完成させてください。
式(3.7)で勾配の大きさを出力します。式を完成してください。
Lenaでエッジ検出の効果を確認してください。
エッジを黒画素で表示する場合はInverse()を実行してください。
特徴抽出フィルタ
濃度差のエッジ検出：画像の微分
一次微分（勾配：gradient）
x方向微分
y方向微分
縦エッジ検出
横エッジ検出
式(3.6)の結果
勾配の大きさ
特徴抽出フィルタ
一次微分フィルタ：Roberts
Δuf
Δvf
0
0
0
0 0
1 0
0 -1
0
0
0
0 0
0 -1
1 0
斜め方向の画素の濃
度差を利用
Δuf はx方向の微分，
Δvf はy方向の微分と
して扱われる
特徴抽出フィルタ
一次微分フィルタ：Prewitt
Δx
Δy
1
1
1
0 -1
0 -1
0 -1
1 1 1
0 0 0
-1 -1 -1
8近傍を有効に利用
する
Robertsのように一カ
所の差分を求めるよ
りは，比較的局所的
な雑音の影響が少な
い
特徴抽出フィルタ
一次微分フィルタ：Sobel
Δx
Δy
1
2
1
0 -1
0 -2
0 -1
1 2 1
0 0 0
-1 -2 -1
中央の重みを大きく
する
傾きを大きく計算する
ことになり，エッジが
強調される
Prewittより検出感度
が高いフィルタ
重みは大きい程良い
のか？
実習
void Roberts(void)，void Prewitt(void)，void
Sobel(void)を完成しなさい。ただし，これらの関
数は勾配の大きさのみ出力します。
lena.rawの処理結果を比較しなさい。Inverse()
を実行してエッジが濃く表示されるようにすると分
かり易いです。
ノイズがある場合(lenan20.raw)の処理結果を比
較しなさい。
ノイズがある場合について，平滑化フィルタ処理
後にエッジ検出するとどうなりますか？
結果
lena.rawの処理結果
Roberts
Prewitt
低
Sobel
高
検出感度の違い
結果
lenan20.rawの処理結果
Roberts
Prewitt
低
Sobel
高
ノイズに対する感度も高くなってしまう
差分＝変化の割合≠濃度の大きさ
こういう理由
ノイズ
（振幅は小さいが傾き急峻）
元の画像
変化の割合
元の画像
正の大きい傾き
ノイズの方が
目立つ！！
微分された画像
負の大きい傾き
微分された画像
結果
平滑化処理（移動平均）後のエッジ検出
Roberts
Prewitt
Sobel
平滑化してノイズレベルをならしてからエッジ検出
演習3.4
表3.5の代わりに，square10.rawを利用し
ます。
PrewittフィルタとSobelフィルタをかけて，
その結果を比較しなさい。
演習3.4結果
square10.raw
Prewitt
Sobel
最大濃度 120
最大濃度 160
特徴抽出フィルタ
一次微分フィルタ：線検出フィルタ
縦線検出 -1 1 -1
-1 1 -1
-1 1 -1
横線検出
-1 -1 -1
1 1 1
-1 -1 -1
線幅１の縦線，または
横線の検出が可能
検出したい形状に合
わせて1,-1を配置す
ることにより任意の形
状の検出が可能
-1をすべて-1/2で置き
換えると，エッジ検出
も可能
線検出，演習3.5, 演習3.6
表3.4の線検出オペレータで，線幅1の線が検出可能である
理由を考えましょう。
-1を-1/2にすることでエッジが検出できる理由を考えましょう。
関数Longitudinal_line(), Lateral_line()を完成させ，
grid.rawまたはsquare.rawを入力画像としたときの出力画
像を示し，線幅１の線のみが検出できることを確認してくださ
い。
関数Oblique_line()を完成させ，線幅１の斜線が検出できる
ことを確認してください。
関数Longitudinal_edge(), Lateral_edge()を完成させ，同
様な実験を行い，エッジが検出できること，線幅１の線の検
出は出来ないことを確認してください。
線検出フィルタ
線幅１の線が検出できる理由
幅１の線の時のみ，フィルタ
出力が正になればよい。
-1 1 -1
-1 1 -1
-1 1 -1
フィルタ出力は３
フィルタ出力は０
幅１の領域のみ正の係数とし
（+1とする），他を負の係数とする。
幅２の線の場合に出力を０以下に
するためには，幅１の領域の係数
を相殺する係数を設定する。
-1より小さい係数を設定すれば
良い。
幅３の場合は，明らかにフィルタ
出力は負となる。
線検出フィルタ
エッジが検出できる理由
エッジを検出するためには，幅２の線の
場合に出力を正にする必要がある。
-1/2
1
-1/2
-1/2
1
-1/2
-1/2
1
-1/2
フィルタ出力は０以下
フィルタ出力は正
相殺されるように設定した負の係数を大
きくし，出力が正になるようにする。
しかし，幅３の場合には出力は０以下で
なければならない。
幅３の場合にはフィルタ出力が０以下に
なるようにフィルタ係数を設定する。
-1より大きく，-1/2以下の間で設定すれ
ば良い。
例えばこんな結果になります
grid.raw
Longitudinal_line( )
square.raw
中間テストについて
5/28，3限目は自習，4限目にテストを行います。
場所： 6B-101 座席はこちらで指定します
時間：60分（15:10-16:10）
範囲はp.1-p.36（ただしプログラムリストは省く）
プログラムを書かせる問題は無し
教科書にない内容についても出題しない
内容と配点



教科書の類似問題（教科書本文の穴埋めと演習問題から出題）
５０点分（穴埋めは選択肢無し，太字のキーワードを中心に）
教科書を理解していれば解ける問題
３０点分
深く考えさせる問題
２０点分