Transcript クラスター分析 §2 クラスター分析の種類

クラスター分析
§２ クラスター分析の種類
１１月２０日 (木)
発表者：大城 亜里沙
クラスター分析の種類
（１）
（２）
（３）
（４）
（５）
最短距離法
最長距離法
群平均法
重心法
ウォード法
データとグラフ
y
変数
サンプル
y
x
①
５
３
②
４
４
③
２
４
④
１
１
⑤
１
２
①
5
②
4
3
③
2
1
④
⑤
1
2
3
4
5
x
最短距離法
各組に属する２つの点の中から１つずつ選んで距離をとったとき、
最も近い距離を、その組と組との距離と考える方法。
表１：サンプル間のユークリッド距離
① ② ③ ④ ⑤
①
②
2
・・・ 32  12  10
・・・
2
1
③ 10
4
④ 20
18
⑤
③
17 13
⑤
1
10
5
④
1
2
3
4
22  12  5
従って、最短の 5 が
[ ④， ⑤]と ③ の距離
となる。
最長距離法
一番長い距離を組相互の距離と考える。
表１までは同じ。組相互の距離を計算する。
① ② ③ ④⑤
①② ③ ④⑤
①
②
③
①②
2
10
4
④⑤ 20 18 10
③
10
④⑤ 20
10
群平均法①
○“最短”、“最長”の距離の平均を距離とする。
（ただし、その場合の平均とは、各組に属するサンプル数を考慮した、加重平均）
○距離の計算過程ではユークリッド平方距離（ユークリッド距離を２乗したもの）を用いて計算
し、最後に平方距離の平方根をとり、距離を求める。
＜一般式＞
― Str ：クラスターtと別の任意のクラスターrとの間の距離
― n p ：クラスターpの大きさ（クラスターに含まれる組あるいは点の数）
更新後の距離は、
S tr 
n p S pr  nq S qr
n p  nq
群平均法②
と
Ⅰ ④ と ① の距離＝２０
⑤ ①
の距離＝１７
20＋17
平均＝
2
① ② ③ ④ ⑤
① と
②
の距離＝１３
2
③ 10
と
④ 20
⑤
① ②
4
の距離＝５
18
17 13
10
5
1
表２：サンプル間の平方距離
③ ④⑤
④ と ② の距離＝１８
Ⅱ⑤ ②
①
②
18＋13
平均＝
2
2
③ 10
④⑤18.5
Ⅰ
＝18.5
Ⅲ ④と ③ の距離＝１０
⑤ １０＋５
③
4
平均＝
15.5 7.5
Ⅱ
＝15.5
Ⅲ
2
＝７．５
重心法（１）
クラスター間の距離を、各クラスターの重心の間の距離として定義する。
＜公式＞
２つのクラスターをまとめた場合の距離の更新
S tr 
np
n p  nq
 S pr 
nq
n p  nq
 S qr 
n p nq
(n p  nq )
2
 S pq
サンプル間の距離がユークリッド距離の場合のみ、妥当性を持つ。
重心法（２）
表２までは同じ。
公式を用い、新しいクラスターと他のクラスターとの距離を計算する。
ｐ＝４，ｑ＝５ なので、
1
1
1
S tr 
S4r 
S5r 
S 45
2
2
4
（ ただし、 S 45  1 ）
①
② ③ ④⑤
①
②
2
③
10
1
1
1
 20   17   1  18.25
2
2
4
1
1
1
 18   13   1  15.25
2
2
4
4
④⑤18.25 15.25 7.25
1
1
1
 10   5   1  7.25
2
2
4
ウォード法（１）
実用的で優れた方法としてよく利用されている。
＜公式＞
S tr 
ただし、
n p  nr
nt  nr
 S pr 
nt  n p  nq
nq  nr
nt  nr
 S qr
nr

 S pq
nt  nr
ウォード法（２）
表２までは同じ。
公式を用い、新しいクラスターと他のクラスターとの距離を計算する。
ｐ＝４，ｑ＝５
（Ａ）
①
②
③ ④⑤
①
②
2
（Ｃ）
②
③
ｒ・・・ ①
S 42 ＝１８
S 43 ＝１０
S 4 r・・・ S 41＝２０
S 52 ＝１３
S 5 r・・・ S 51＝１７
S 53 ＝５
n2 ＝１
n3 ＝１
nr・・・ n1 ＝１
S 45 ＝１， n4 ＝１， nt  n4  n5＝２，公式より
（Ａ）・・・
③ 10
④⑤ 24.333 20.333 9.667
（Ａ）
（Ｂ）
（Ｂ）
（Ｃ）
n  n1
n4  n1
n1
 S 41  5
 S 51 
 S 45
nt  n1
nt  n1
nt  n1

2
2
1
 20   17   1  24.333
3
3
3