Transcript 授業展開：2
授業展開＃２ 数値の表現と計算アルゴリズム 前回の復習 情報とはいったいどういった概念か。 利用者の主観に依存する価値があるデータ。 情報科学的には文字列も情報 通信手段をいくつか例示せよ。 伝令、飛脚、伝書鳩、のろし、手旗信号、 モールス信号、電話、インターネット 情報通信の時に起こる問題 通信中に発生する文字列の誤り・・・ノイズ ノイズを抑える方法 誤り訂正符号を用いることで誤りを訂正できる。 最小符号語間距離dminの2分の1より小さい距離にある一番 近い符号語に訂正できる。 数を数える 羊の数を記録するのに石を使用する 小さな石：１個で１頭 中くらいの石：１個で１０頭 大きな石：１個で１００頭 この情報表現は、袋に入れて蓄積したり、袋ごと運 んで通信したり、加減算のような情報処理を行うこと が可能 石の大小で示していた位取りを位置で示すようにす る。 → ソロバンの発明 記数法 記数法：適当な文字や記号と一定の規則を用いて 数を表現する方法 ローマ数字 Ⅰ、Ⅴ、Ⅹ、Ｌ（50）、Ｃ（100）、Ｄ（500）、Ｍ（1000） IV(4)、IX(9)、XL(40)、XC(90)、CD(400) 楔形文字(60進法) VV ＜＜＜ VVV ＜＜ VVVVV ＜ VVV ＜ VVVV 2 x 602 + (40+6) x 60 + (30+9) x 1 =9999 情報（数値）をどのように表現するかということ は、それをどのように処理（計算）するかとい うことと密接に関係している。 位取り記数法と数詞 位取り記数法：適当な自然数 N (> 1) を指定して N 種類の記号（数字）を用意し、それを列べることに よって数を表すための規則。 自然数 N をこの記数法の底（てい）または基数といい、底が N であるような位取り記数法を「N 進法」「N 進記数法」とい う。 10進法：（０、１、２、・・・、９：アラビア数字） １２進法、６０進法 時間や角度の基数、ダース、グロス 古いフランスの貨幣単位 １リーブル＝２０スー、１スー＝１２ドゥニエ ８リーブル１６スー７ドゥニエの品物と１１リーブル １８スー８ドゥニエの品物を購入して３０リーブル出 したときのおつりはいくらか？ ８ + １１ １９ １６ ７ １８ ８ ３４ １５ 単位をそろえて加算 ↓ ↓ ２０＋１４ １２＋３ 越えた部位をくくる ２０＋１５ ３ 繰り上げ（１２ドゥニエ=１スー） ２０ １５ ３ 繰り上げ（２０スー=１リーブル） 合計金額２０リーブル１５スー３ドゥニエ ３０－２０＝１０ リーブル、1リーブルを２０スーにくずして、 ２０－１５＝ ５ スー、 1スーを12ドゥニエにくずして、 １２－ ３ ＝ ９ ドゥニエ おつり：９リーブル４スー９ドゥニエ 情報の単位と数詞 ０か１で表現するときの１桁をビット（bit）という。 例：出席－欠席、男－女、本の角を折る ２通り以上の情報に対してはビットを並べればよい ２ビット：００、０１、１０、１１の４通りに対応できる。 例 ００－スペード、０１－ハート、１０－ダイヤ、１１－ クラブ ００－停止、０１－右折、１０－左折、１１－直進 ビット列 ビットの並び：ビット列 桁数：ビット列の長さ 例 ＪＩＳではカタナカ文字を８ビット固定長で 表現する。 １バイト：byte （＝８ビット）：２８＝２５６通り の情報を表現できる。 文字記号 文字記号は通常８ビット（１バイト）固定長で 表現する。 しかし、２５６文字では日本語表現は不可能 であるため、ひらがな・漢字など全角文字は １６ビット（２バイト）を使用する。 文字記号の例 ８ビットＪＩＳコード表の場合 数字の「5」は００１１ ０１０１に対応する 文字の「ｱ」は１０１１ ０００１に対応する １６ビットＪＩＳ漢字コード表の場合 漢字の「亜」は0011 対応する。 0000 0010 0001に 数の呼称 国際標準化機構（International Organization for Standardization, ISO） １０のｎ乗 ｎ ０ ３ ６ ９ １２ １５ １８ Ｋ Ｍ Ｇ Ｔ Ｐ Ｅ キロ メガ ギガ テラ ペタ エクサ ｎ －３ －６ －９ ｍ μ ｎ ミリ マイクロ ナノ －１２ －１５ －１８ ｐ ｆ a ピコ フェムト アット ２進数表現の場合 ２進表現では、２１０＝１０２４～１０３なので、２１０を基数 として１０進と同じ呼び方をする。 （２１０）ｍ ｍ ２ｎ ｎ ３ ３０ 1.073741824×109 ギガ ２ ２０ 1.048576×106 メガ １ １０ 1.024×103 キロ 例 ３ MB（３メガバイト） ＝ ３×２２０ ＝ ３×１，０４８， ５７６ ＝ ３，１４５，７２８ バイト、あるいは ３×２１０ ＝３×１，０２４ ＝ ３，０７２ キロバイトである。 １ KB ＝ １０２４ バイト 1000 バイトではない。 計算のアルゴリズム 加算のアルゴリズム ２つの記号７と５に対して、第３の記号２と次 の桁への繰り上がり記号１を対応させる処理。 ローマ数字などでは記号の位置による位取り記法 を用いていないので、２つの整数値を加えることを 記号処理的にするのが大変。 そろばんのような位取り記法では、乗算や除算も容 易。 正整数の計算アルゴリズム 正の整数の加算 準備 １．加える２つの自然数を頭に０をつけて同じ桁数にしておく。 ２．加えた結果を記入する作業領域を用意する。 計算 １の位を計算する。 １．１の位の２つの数字の和を求める。 ２．その和の１桁目を、求める和の１の位とする。 ３．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 10の位から最上位の位まで順に次の手順を繰り返す。 １．その位の２つの数字の和を求める。 ２．下位からの繰り上がりがあれば、それも加える。 ３．その和の１桁目を、求める和のその位とする。 ４．その和の２桁目を次の桁への繰り上がりとする。 最上位から繰り上がりがあった場合は、次の位の数字とする。 ブロックダイアグラム ｘ １桁の数ｘ、ｙを入力す ると加算を計算し、和 の１桁目の数ｓと繰り上 がりｃを出力する装置 を箱で表わす。 ｙ ｃ 入力 出力 ｓ ｎ桁の二つの数値を加える加算アルゴリズム ｘn-1 ｙn-1 ｘn-2 ｙn-2 ｘ1 ｙ1 ｘ0 ｙ0 c0 = 0 ｃn ｃn-1 ｓn-2 ｃ2 ｓ1 ｃ1 ｓ0 ｓn-1 乗算のアルゴリズム（筆算） ２つの１桁の数の乗算を記憶する。 ｎ桁×１桁の計算方法を記憶する。 ｎ桁×１桁の計算を乗数の１の位から始め、 結果を残しておく。 被乗数を１桁左へシフトして、乗数の１０の位 との積を求め、計算結果を１桁左へシフトした まま先ほどの結果に加える。 これを乗数の最上位の桁まで繰り返す。 格子掛け算 ９３４×314 2 9 3 ９３４×314 9 3 4 2 0 １ 7 9 ２ 0 0 0 9 3 4 3 1 1 6 2 6 2 7 6 = 293276 3 1 4 演習 ① ② ③ ④ ⑤ ビットで表現できる例を挙げよ。その場合何 ビット必要か。 ４ビットで表現できる記号の数はいくらか。 １０２４ビットは何バイトか。 １６ビット（２バイト）で取り扱える漢字の種類 はいくつか。 アナログ及びデジタルの原理で動いている 製品についてそれぞれ例を１つ挙げよ。 ＰＣ演習 エクセルによる表計算 エクセルの用語 セル：格子状の罫線で囲まれた一マス 行：横に並ぶセルのつながりを行という 列：縦に並ぶセルのつながりを列という すべてのセルはアルファベットと数字で表すこと ができる（例えば、一番左上のセルは「A1」）。 エクセルによる表計算の基礎（１） 標準偏差 ある試料の重量を繰り返し測定したところ、次のような値が得 られた。29.8、30.2、28.6、29.7 mg。これらの個々の値の 標準偏差を求めよ。 標準偏差: s = √Σ(xi - X)2/(N - 1) X:平均値、N:測定回数 Ans. 0.685 エクセルによる表計算の基礎（２） 最小二乗法プロットと相関係数 比色分析法による尿中のリンの定量のために、リン酸の標準 液をモリブデン(VI)と反応させた後、リンモリブンデン酸の錯体 を還元して特異的な青色の呈色を生じさせ、リンの濃度に対す る吸光度Aを測定した。吸光度Aの測定値をリンの濃度に対し てプロットすることにより検量線を作成し、尿試料中のリンの濃 度を算出せよ。 ppm P 1.00 2.00 3.00 4.00 尿試料 A 0.200 0.425 0.605 0.805 0.625 Ans. 3.08 ppm