Transcript 状態推移 行列の計算

次の行列について状態推移行列eAtを求めよ。
問１.
 2 1 
A

1

2


eAt  L1[sI  A]1であるから ,まずsI  Aを計算する。
 s 0  2 1 
sI  A  



0
s
1

2

 

s  2  1 



1
s

2


次に逆行列を計算する。
adj sI  A
sI  A 
sI  A
1
s  2 1
2
分母 sI  A 
 s  2 1
1 s  2
 s 1s  3
s  2 1 
分子 adj sI  A  

 1 s  2
sI  A
1
s  2 1 
1

s  3s 1  1 s  2
 s2
 s  3s  1

1

 s  3s  1
1

s  3s 1
s2 
s  3s 1
1
1
1 
 1

1
1
1 
 1
2 2 
 2  2




  s  3 s  1 s  3 s  1  12  s  3 s  1 s  3 s  1
1
1
1 
1
1
1
1
 1




2
2
2
2




 s  3 s  1 s  3 s  1
 s  3 s 1 s  3 s 1
これを逆ラプラス変換すると
3t
t

e

e
1
eAt  L1[sI  A]1   3t t
2  e  e
 e3t  et 
3t
t 
e e 
問２. 問１と同様な手法を用いる。途中の説明は割愛する。
0 1
A

0
0


 s 1
sI  A  

0
s


sI  A
1
1
 2
s
1

 s
0

 s 1
0 s


1
s2 
1

s
1 t 
e  L [sI  A]  

0
1


At
1
1