Transcript 状態推移 行列の計算
次の行列について状態推移行列eAtを求めよ。
問1.
2 1
A
1
2
eAt L1[sI A]1であるから ,まずsI Aを計算する。
s 0 2 1
sI A
0
s
1
2
s 2 1
1
s
2
次に逆行列を計算する。
adj sI A
sI A
sI A
1
s 2 1
2
分母 sI A
s 2 1
1 s 2
s 1s 3
s 2 1
分子 adj sI A
1 s 2
sI A
1
s 2 1
1
s 3s 1 1 s 2
s2
s 3s 1
1
s 3s 1
1
s 3s 1
s2
s 3s 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2 2
2 2
s 3 s 1 s 3 s 1 12 s 3 s 1 s 3 s 1
1
1
1
1
1
1
1
1
2
2
2
2
s 3 s 1 s 3 s 1
s 3 s 1 s 3 s 1
これを逆ラプラス変換すると
3t
t
e
e
1
eAt L1[sI A]1 3t t
2 e e
e3t et
3t
t
e e
問2. 問1と同様な手法を用いる。途中の説明は割愛する。
0 1
A
0
0
s 1
sI A
0
s
sI A
1
1
2
s
1
s
0
s 1
0 s
1
s2
1
s
1 t
e L [sI A]
0
1
At
1
1