Transcript P = a

地球内部物質の状態方程式
Equation of State
通常の固体の状態方程式
Birch-Murnaghanの状態方程式
(Birch-Murnaghan equation of State
やわらかい物質に対する状態方程式
Vinetの状態方程式
(Vinet Equation of State)
復習
670km
Bulk sound velocity
Vf (km/sec)
400km
670km
Mg3Al2Si3O12
220km
spinel
P
Mg2SiO4
garnet
Fe3Al2Si3O12
T
olivine
Fe2SiO4
Density g/cm3
温度、圧力、組成、相転移依存性」
復習
Bulk sound velocity Vbと密度の関係
１．温度変化：
温度が変化したときのVbとrの変化
lnVb = (d -1)/2 = constant = 1.5~2.5, where d ~4-6
c
c
lnr p
２．圧力変化：
圧力が変化した場合のVbとrの変化（等温）
lnVb
lnr
~ (Ks’-1)/2 = 1.5~2.5, where Ks’~4-6
T
３．組成変化: 鉄の効果は明瞭
４．相転移の影響
lnVb
= (dc-1)/2 = constant = 1.5~2.5, where dc~4
lnr P
の証明
ln Vb=(lnKs-lnr)/2
ゆえに
lnKs
-1
lnr
lnVb =
lnr P
=
(dc-1)
ここで
dc：Anderson-Gruneisen Constant 温度によらず一定
dc=
lnKs
lnr
=P
lnKs =
lnV P
a
lnKs
T
= constant
P
圧力が変化する場合のVbとrの変化（等温）
lnVb
~
lnr T
lnVb
lnr
(Ks’-1) ~ 1.5~2.5
=
T
=
lnr
{
ln Ks-ln r
T
lnKs
-1}
lnr
= Ks’ KT/Ks =Ks’ =4~6
Mie’s potentialからBirch-Murnaghanの状態方程式を導くこと。
地球内部物質の状態方程式
Equation of State
通常の固体の状態方程式
Birch-Murnaghanの状態方程式
(Birch-Murnaghan equation of State
やわらかい物質に対する状態方程式
Vinetの状態方程式
(Vinet Equation of State)
Mie’s potentialからBirch-Murnaghanの状態方程式を導くこと。
定圧比熱
定容比熱
熱膨張 断熱体積弾性率
グリュナイゼン定数
デバイ温度
熱力学的関係式
等温体積弾性率と断熱
体積弾性率
= agTKT