Transcript プトレマイオスの天文学

Kano
Basic Calculus
Ptolemy and the Dynamics
of the Universe [2]
2015/9/27
1
Copyright 1996-98 © Dale Carnegie & Associates, Inc.
プトレマイオス
(100 A.D. – 165 A.D. ?)
• Almagest, 「天文学集大成」
• 三角法を総合的に解説した最古の文献
• 数値計算も含む
• プトレマイオスの定理
AC･BD = AB･CD + AD･BC
加法定理と同等 (練習問題 6)
2015/9/27
2
太陽のモデル
• 等速円運動
ω= 0.986 度/日
• 地球を中心としない円
偏りの程度と位置の計算
LD = 0.037 r
LE = 0.017 r
λＡ= 64度
• モデルの精度
冬:(90+1/8)日→（90+1/6）日
2015/9/27
3
月と惑星のモデル
• 従円と周転円
の組み合わせ
• 惑星ごとに異
なるパラメータ
2015/9/27
4
地動説
- 公転 -
2015/9/27
5
地球の公転軌道
プトレマイオスのモデルによる数値
春 92.764 日
夏 93.647 日
秋 89.836 日
冬 88.996 日
ω= 0.986 度/日
LD = 0.033 r
LＳ = 0.0077 r
2015/9/27
6
惑星の公転
逆行現象の説明
内惑星と外惑星
2015/9/27
7
プトレマイオスのモデルの意味
• 物理数学の先駆け
• 実験データに基づく惑星軌道のシミュレーション
• 限界
• 複雑すぎる
• シミュレーション装置ではあるが物理モデルではない
• 価値（アルマゲストの星座カタログ）
• 16 -17世紀まで現役で活躍
2015/9/27
8
練習問題
A 古典的な幾何学
B 三角関数→角度
C 三角関数（全員必須）
D プトレマイオスの理論
E ディオファントスの代数
2015/9/27
9