Transcript パワポファイル
物理の勉強方法
1
予習パワポ1:アクセスする
方法(次のどれか)
a) ガイダンスプリント(第1回に配布)にあるURLを手で
打つ。
http://logos.ls.toyaku.ac.jp/~takasu/class/phys1/index.html
b) Codexの「生命物理学1(2015年度)」に入る。
「ニュースフォーラム」の記事からリンクされている。
c) 検索する。「生命物理学」「予習パワポ」「高須」。
d) URLを友達からメールで送ってもらう。
ブックマークに入れておきましょう(パソコン、スマホ)。
2
予習パワポ2:パソコンに入れる
パワーポイントとpdfの両方のファイル。
a) ホームページにアクセスできた人は、クリックして
ダウンロードする。
b) (aがだめな場合)友達のパソコンからUSBメモリに
入れてもらい、自分のパソコンに入れる。
ダウンロードした方がいい理由
・サーバーやLANは停電などで使えないことがある。
自分のパソコンにダウンロードしておけば安心。
3
予習パワポ3: 使い方。
1) ダウンロード
2) プリントアウトがお勧め。
大きさはいろいろある。(1枚に6ページなど)
3) 筆記する。
プリントアウトとノート(またはルーズリーフ)を
持ち歩く。
問題は解けるものだけ解く。
わからない場合はあけておく。
4) 授業中に話の内容を加える。
4
復習パワポ
1) ダウンロード
場所は予習パワポと同じです。
各回ごとに、掲載されています。
パワポファイルとpdfの両方をダウンロード。
2) プリントアウトがお勧め。
図が変になる場合は、pdfのプリントアウトも
試してみてください。
3) 予習パワポのノートに書き加える。
5
運動方程式と微分方程式
ma F
d 2r
a 2
dt
r
力
より
2
dr
m 2 F
dt
は物体のある時間での位置を表す。
F
がわかっている時、
r
を求めたい。
r を求めることを、「運動を解く」と言う。
微分方程式(微分を含む式)を解く必要。
6
微分方程式を解くとは。
微分方程式:
例:
関数の微分を含む式
dy
a(定数)
dx
y ax b
いろいろな関数の微分を知っていれば、
微分方程式を解くことができる(場合もある。)
問題 次の微分方程式を解け。
dy
(1) dx x
dy 2
x
(2)
dx
2
d
y
d y
0
2
b
(3)
(4)
dx
dx2
2
8
解答
(1)
(2)
(3)
(4)
dy
x
dx
dy 2
x
dx
2
d y
b
2
dx
d2y
0
2
dx
x2
y a
23
x
y a
3
dy
bx c
dx
dy
c
dx
bx2
y
cx d
2
y cx d
9
三角関数の微分
三角関数は、物理でよく使います。
10
角度
(数2の復習)
y
O
平面角:
半径1の円上の弧の長さ。
0から2πの範囲。
x
単位:ラジアン(rad)
180°
= πラジアン
11
三角関数の復習
y 1
sin
1
-1
O
cos
cos
x
1
sin
sin
tan
cos
-1
問題 次の関数のグラフを書け。
y
cos
x
y
sin
x
(2)
(1)
(3)
y tan x
12
三角関数の加法定理(数2の復習)
sin( + ) = sin cos + cos sin
cos( + ) = cos cos - sin sin
問題1.
問題2
(1)
(2)
加法定理(2)を証明せよ。
加法定理(2)から(1)を示せ。
問題1のヒント:単位円(半径1の円)上に角度(α+β)の
三角形を書く。図のP, A, Q, Rの座標を書き、PA, QRの長さ
を求める。PA=QRを使う。
y
y
P
+
O
A
x
O
Q
R
x
13
解答
y
+
O
y
P
A
x
O
Q
x
R
x cos( ), y sin( )
x cos, y sin
x cos, y sin
PA2 (1- cos( ))2 sin( )2
2 - 2 cos( )
2
2
2
QR (cos - cos) (sin sin )
2 - 2 cos cos 2 sin sin
14
2
2
より
PA QR
cos( ) cos cos - sin sin
Pの座標は、
Qの座標は、
Rの座標は、
三角関数の合成(数2の復習)
a sin + b cos = r sin( + )
ただし、
r = a +b
a
cos = 2 2
a +b
2
2
sin =
b
a +b
2
2
問題 上の合成の式を証明せよ。
ヒント:加法定理を使う。
15
三角関数の合成の解答
加法定理より、
r sin( ) r(sin cos cos sin )
r = a +b
2
2
cos =
a
a +b
2
2
sin =
b
a 2 + b2
を代入すると、
r sin( ) a sin b cos
16
三角関数の微分
数3の内容
df
f ( x x) f ( x)
lim
dx x0
x
微分の定義(復習)
結果は教科書p.368の表にもある。
問題1
問題2
微分の定義を用いて、
f ( x) sin x に対して
を示せ。
f ( x) cos x
を示せ
に対して
df
cos x
dx
df
- sin x
dx
ヒント:三角関数の加法定理を用いる。
17
三角関数の和と差の公式(数2の復習)
sin( + ) = sin cos + cos sin
cos( + ) = cos cos - sin sin
(1)
(2)
三角関数の微分の解答
y f ( x x) f ( x) sin( x x) sin x
sin x cos x cos x sin x sin x
cos x sin x sin x(1 cos x)
(1 cosx)
sin 2 x
を第2項の
cos x sin x sin x
分母分子に掛けた。
1 cos x
y
sin x
sin x sin x
cos x
sin x
x
x
x 1 cos x
sin x
lim
1 (次のページに説明)を用いると
x0 x
y
0
f ' ( x) lim
cos x sin x 1 cos x
x0 x
19
2
三角関数の微分の別解
y f ( x x) f ( x) sin( x x) sin x
sin x
lim
1 の説明
x0
x
数Ⅲで学ぶ
y
y=x
y= sin x
0
π
2π
x
・原点でsinxの傾きは1, 接線はy=x
21
解答続き
y f ( x x) f ( x) sin( x x) sin x
sin x cos x cos x sin x sin x
cos x sin x sin x(1 cos x)
(1 cosx)
sin 2 x
を第2項の
cos x sin x sin x
分母分子に掛けた。
1 cos x
y
sin x
sin x sin x
cos x
sin x
x
x
x 1 cosx
sin x
lim
1 を用いると
x0 x
y
0
f ' ( x) lim
cos x sin x 1 cos x
x0 x
22
2
グラフを使った説明
sin x cos x
「微分は接線の傾き」を使う。
1
y
y sin x
0
π
y cos x
2π
x
・原点でsinxの傾きは1.cos xの値も1.
・sinxの頂上(x=π/2)で傾きは0.cos xの値も0
23