Transcript パワポファイル

物理の勉強方法
1
予習パワポ1：アクセスする
方法（次のどれか）
a) ガイダンスプリント(第１回に配布）にあるURLを手で
打つ。
http://logos.ls.toyaku.ac.jp/~takasu/class/phys1/index.html
b) Codexの「生命物理学１(2015年度)」に入る。
「ニュースフォーラム」の記事からリンクされている。
c) 検索する。「生命物理学」「予習パワポ」「高須」。
d) URLを友達からメールで送ってもらう。
ブックマークに入れておきましょう（パソコン、スマホ）。
2
予習パワポ2：パソコンに入れる
パワーポイントとpdfの両方のファイル。
a) ホームページにアクセスできた人は、クリックして
ダウンロードする。
b) （aがだめな場合）友達のパソコンからUSBメモリに
入れてもらい、自分のパソコンに入れる。
ダウンロードした方がいい理由
・サーバーやLANは停電などで使えないことがある。
自分のパソコンにダウンロードしておけば安心。
3
予習パワポ3: 使い方。
1) ダウンロード
2) プリントアウトがお勧め。
大きさはいろいろある。（1枚に6ページなど）
3) 筆記する。
プリントアウトとノート（またはルーズリーフ）を
持ち歩く。
問題は解けるものだけ解く。
わからない場合はあけておく。
4) 授業中に話の内容を加える。
4
復習パワポ
1) ダウンロード
場所は予習パワポと同じです。
各回ごとに、掲載されています。
パワポファイルとpdfの両方をダウンロード。
2) プリントアウトがお勧め。
図が変になる場合は、pdfのプリントアウトも
試してみてください。
3) 予習パワポのノートに書き加える。
5
運動方程式と微分方程式
ma  F
d 2r
a 2
dt
r
力
より
2
dr
m 2 F
dt
は物体のある時間での位置を表す。
F
がわかっている時、
r
を求めたい。
r を求めることを、「運動を解く」と言う。
微分方程式（微分を含む式）を解く必要。
6
微分方程式を解くとは。
微分方程式：
例：
関数の微分を含む式
dy
 a(定数)
dx
y  ax  b
いろいろな関数の微分を知っていれば、
微分方程式を解くことができる（場合もある。）
問題 次の微分方程式を解け。
dy
(1) dx  x
dy 2
x
(2)
dx
2
d
y
d y
0
2

b
(3)
(4)
dx
dx2
2
8
解答
(1)
(2)
(3)
(4)
dy
x
dx
dy 2
x
dx
2
d y
b
2
dx
d2y
0
2
dx
x2
y  a
23
x
y  a
3
dy
 bx  c
dx
dy
c
dx
bx2
y
 cx  d
2
y  cx  d
9
三角関数の微分
三角関数は、物理でよく使います。
10
角度
（数２の復習）
y

O
平面角：
半径１の円上の弧の長さ。
0から2πの範囲。
x
単位：ラジアン(rad)
180°
= πラジアン
11
三角関数の復習
y 1
sin 
1

-1
O
cos

cos
x
1
sin 
sin 
tan 
cos
-1
問題 次の関数のグラフを書け。
y

cos
x
y

sin
x
(2)
(1)
(3)
y  tan x
12
三角関数の加法定理（数２の復習）
sin( + ) = sin  cos + cos sin 
cos( + ) = cos cos - sin  sin 
問題1.
問題２
(1)
(2)
加法定理(2)を証明せよ。
加法定理(2)から(1)を示せ。
問題１のヒント：単位円（半径１の円）上に角度（α＋β）の
三角形を書く。図のP, A, Q, Rの座標を書き、PA, QRの長さ
を求める。PA=QRを使う。
y
y
P
+
O
A
x
O
Q


R
x
13
解答
y
+
O
y
P
A
x
O
Q


x
R
x  cos(  ), y  sin(  )
x  cos, y  sin 
x  cos, y   sin 
PA2  (1- cos(  ))2  sin(  )2
 2 - 2 cos(  )
2
2
2
QR  (cos - cos)  (sin   sin )
 2 - 2 cos cos  2 sin  sin 
14
2
2
より
PA  QR
cos(  )  cos cos - sin  sin 
Pの座標は、
Qの座標は、
Rの座標は、
三角関数の合成（数２の復習）
a sin  + b cos = r sin( + )
ただし、
r = a +b
a
cos  = 2 2
a +b
2
2
sin  =
b
a +b
2
2
問題 上の合成の式を証明せよ。
ヒント：加法定理を使う。
15
三角関数の合成の解答
加法定理より、
r sin(  )  r(sin  cos  cos sin )
r = a +b
2
2
cos  =
a
a +b
2
2
sin  =
b
a 2 + b2
を代入すると、
r sin(  )  a sin   b cos
16
三角関数の微分
数３の内容
df
f ( x  x)  f ( x)
 lim
dx x0
x
微分の定義（復習）
結果は教科書p.368の表にもある。
問題１
問題２
微分の定義を用いて、
f ( x)  sin x に対して
を示せ。
f ( x)  cos x
を示せ
に対して
df
 cos x
dx
df
 - sin x
dx
ヒント：三角関数の加法定理を用いる。
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三角関数の和と差の公式（数２の復習）
sin( + ) = sin  cos + cos sin 
cos( + ) = cos cos - sin  sin 
(1)
(2)
三角関数の微分の解答
y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x
 sin x cos x  cos x sin x  sin x
 cos x sin x  sin x(1  cos x)
(1 cosx)
sin 2 x
を第２項の
 cos x sin x  sin x
分母分子に掛けた。
1  cos x
y
sin x
sin x sin x
 cos x
 sin x
x
x
x 1 cos x
sin x
lim
 1 （次のページに説明）を用いると
x0 x
y
0
f ' ( x)  lim
 cos x  sin x 1  cos x
x0 x
19
2
三角関数の微分の別解
y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x
sin x
lim
 1 の説明
x0
x
数Ⅲで学ぶ
y
y=x
y= sin x
0
π
2π
x
・原点でsinxの傾きは１, 接線はy=x
21
解答続き
y  f ( x  x)  f ( x)  sin( x  x)  sin x
 sin x cos x  cos x sin x  sin x
 cos x sin x  sin x(1  cos x)
(1 cosx)
sin 2 x
を第２項の
 cos x sin x  sin x
分母分子に掛けた。
1  cos x
y
sin x
sin x sin x
 cos x
 sin x
x
x
x 1  cosx
sin x
lim
 1 を用いると
x0 x
y
0
f ' ( x)  lim
 cos x  sin x 1  cos x
x0 x
22
2
グラフを使った説明
sin x  cos x
「微分は接線の傾き」を使う。
1
y
y  sin x
0
π
y  cos x
2π
x
・原点でsinxの傾きは１．cos xの値も１．
・sinxの頂上(x=π/2)で傾きは０．cos xの値も０
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