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原子核物理学
第６講 原子核の殻構造
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殻構造を示唆するデータ
 魔法数
1. 結合エネルギー
液滴模型に基づいた質量公式からのずれ
2. 中性子分離エネルギー
3. 第１励起状態（ 2+ 状態 ）の励起エネルギー
4. 電気四重極モーメント
5. 元素の存在比
6. 中性子吸収断面積
7. 放射壊変系列の終点
核子の１粒子ポテンシャルへ
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１．結合エネルギー
 原子核の結合エネルギー

実験値－理論値（質量公式）
 上図
N が等しい原子核を線で結ぶ
下図
Z が等しい原子核を線で結ぶ
 魔法数の近傍で大きな値になる
⇒ 液滴模型の予言より，実際の
原子核は，より強く結合している
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２．中性子分離エネルギー
 質量数が等しい中で結合エネルギーが最大の原子核
 中性子数が増加するに伴って減少するが，魔法数の直後で急に減少
 中性子の１粒子状態があり，殻構造をなしていると考えられる
 魔法数の直後では，閉じた殻の外の１粒子状態に中性子が入る
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 核子放出に対して安定な，奇数個の中性子をもつ全ての原子核

陽子数が等しい原子核を線で結ぶ
 魔法数をはさんで，分離エネルギーは急激に減少
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３．２＋状態の励起エネルギー
 原子核の基底状態と第１励起状態とのエネルギー差は，
原子核の励起のしやすさを示す尺度
 左図は Z = 14, 16 の原子核 ： 34Si と 36S が N = 20 の魔法数
 右図は N = 60, 62 の原子核 ： 110,112Sn が Z = 50 の魔法数
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４．電気四重極モーメント
 電気四重極モーメントは球対称からのずれ（四重極変形）の尺度

閉殻をなす核子の集まりは球対称

Z = 奇数，N = 偶数の原子核 横軸には Z をとる

Z = 偶数，N = 奇数の原子核 横軸には N をとる
 魔法数の近傍では 0，魔法数の間で大きな値をとる
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５．元素の存在比
 鉄より原子番号が大きい元素のほとんどは，超新星爆発の際に，
r-process （急速な中性子捕獲とβ崩壊）でつくられる
 中性子数が魔法数の中性子過剰核が多くつくられ，その後，β崩壊に
よって安定な同位体へと変化していく
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核子の１粒子ポテンシャル
 原子核の殻構造が示唆すること
 原子核には，核子が占める１粒子軌道がある
 １粒子軌道は１粒子 Hamiltonian の固有状態として得られる
 １粒子 Hamiltonian は運動エネルギーとポテンシャルからなる
 核子は，エネルギーが低い１粒子軌道から順に占有していくと考えら
れる


どのようなポテンシャルを用いたら，魔法数が説明できるか？
簡単なポテンシャルから考えてみる
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簡単な中心力ポテンシャル
 １粒子状態の固有値方程式
 １粒子ポテンシャルとして，次の３種類の中心力ポテンシャルを考える
 調和振動子ポテンシャル ： 解析的に解が得られる
 井戸型ポテンシャル ： 有限の深さをもつ
 Woods-Saxon ポテンシャル ： 原子核の電荷密度分布と同じ形
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 １粒子状態の量子数
 演算子 ： １粒子 Hamiltonian と可換で，互いに可換
 量子数 ：

は動径波動関数のノード数（0 点の個数）
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 １粒子 Hamiltonian のエネルギー固有値
 右図の左から順に，１粒子エネルギーの
縮退が解けていく
 右端は，Woods-Saxon ポテンシャルの
場合の１粒子軌道
 量子数
 占有できる核子の数
 エネルギーが低い状態から全て占有
したときの核子の数
 １粒子エネルギーの大きなギャップがあ
るところが魔法数に対応する
 小さいほうから３つの魔法数（2, 8, 20）
は再現できるが，それより大きい魔法数
は現れない
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スピン-軌道相互作用
 Meyer，Jensen はスピン-軌道相互作用を提案
 １粒子状態の固有値方程式
 １粒子状態の量子数
は

の z 成分
は保存しない
 スピン-軌道相互作用
の効果（右図）
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 中心力ポテンシャル
 スピン-軌道ポテンシャル
原子核の表面付近にピークをもつ
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魔法数の再現
 スピン-軌道相互作用により

の縮退が解ける

軌道のエネルギーが
大きく下がり魔法数が再現できる
Z = 82 の魔法数の上
まで閉殻になると Z = 114
寿命の長い超重元素
Z = 114 は新しい魔法数？
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β安定線における１粒子エネルギー
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