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論理量子プロセッサを用いた効
率的アルゴリズム
工学部電子工学科 鳳・藤島研究室
００４６５ 安藤雅享
研究の背景と目的
• 本研究室では量子コンピュータのアイデアを
半導体集積回路に応用した論理量子プロ
セッサを作成。
– 量子ビットの数に対して面積が指数的に増える。
– 量子コンピュータで不可能な不可逆操作が可能
になる。
• 量子アルゴリズムにはたくさんの量子ビット
が必要。
→本研究では論理量子プロセッサ特有の命令
体系を用いて量子ビットを効率よく利用する
方法を提案する。
Shorのアルゴリズム
• 量子コンピュータで位数を計算することに
よって因数分解を行う。
– Walsh-Hadamard変換による重ね合わせ状態の
生成
– 制御NOTを用いて累乗の剰余を計算
– 離散フーリエ変換を行い、観測を行う
• nビットの数の累乗の剰余を計算するには４n
量子ビット必要
– 使用する４n量子ビットのうち上位nビットに対して
下位３nビットは一意に決まる。
→下位３nビットに関しては並列計算に無駄がある。
定数加算器
• 累乗の剰余を計算する回路は定数加算器を組み合
わせて作成。
• 定数加算器はサムを求めるゲートとキャリーを求め
るゲートとその逆変換ゲートで構成。
• ２n量子ビットが必要。
A0
C1(=0)
A1
C2(=0)
Cn-2(=0)
An-2
Cn-1(=0)
An-1
Cn(=0)
-1
carry sum
carry
-1
carry sum
carry
-1
carry sum
carry
carry
sum
S0
C1(=0)
S1
C2(=0)
Cn-2(=0)
Sn-2
Cn-1(=0)
Sn-1
Cn(=0)
論理量子プロセッサの命令
命令
名
target
説明
の有無
NOP
×
何もしない
NOT
○
ターゲットビットが|0>の基底状態と|1>の基底状態の間での存
在可能性の交換（可逆命令）
OBS
×
制御ビットのビットマスクを満たす状態の存在可能性の論理
和を観測レジスタに格納（非破壊観測なので状態には影響を
与えない）
GENE ×
制御ビットを満たす状態の存在可能性を１にする。
ELIM
×
制御ビットを満たす状態の存在可能性を０にする。
OR
○
ターゲットビットの|0>の基底状態と|1>の基底状態の間で存在
可能性の論理和をとる（双方の存在可能性フラグが論理和に
なる）。
AND
○
ターゲットビットの|0>の基底状態と|1>の基底状態で存在可能
性の論理積をとる（双方の存在可能性フラグが論理積にな
る）。
多重化状態
0000
0100
1000
1100
0001
0101
1001
1101
0010
0110
1010
1110
0011
0111
1011
1111
0000 0001
0010 0011
0100 0101
0110 0111
1000 1001
1010 1011
1100 1101
1110 1111
0000 は|0000>状態の存在可能性フラグを表し、色
の付いているものはフラグが立っていて、色の
ついていないものはフラグが下がっている。
• ４量子ビット分のリソースを独立な１量子ビット
×８個として使うことができる。
多重化状態に対する量子ゲート
×
OR
OR
OR
AND
OR
OR
OR
OR
×
×
通常の８量子ビットに
対する量子ゲート
多重化状態に対する
同等の量子ゲート
多重化定数加算器
• この方法を用いると、定数加算器が
log(n+2)+4量子ビットで作成できた。
伝達用１
伝達用２
作業用
log(n+2)
0
データ
Carry Sum
(0) (0)
Carry Sum
(1) (1)
Carry Sum
(n-1) (n-1)
性能比較
nビットの定数加算器を作るのに必要な量子ビット数とゲート数
作業用量子ビット数 ゲート数（最悪
値）
もとのアルゴリズム 2n
log(n+2)+4
多重化を使用
5n-2
35n+4nlogn
• ゲート数が増加→比例してかかる時間が増加
• 量子ビットが増加→指数的に必要なリソースが
増加
→多重化の手法は効率的であると言える。
結論
• 論理量子プロセッサ特有の命令体系を用
いて、量子ビットリソースを効率的に扱う方
法を示した。