Transcript 國井 NHM特異ベクトル法を用いたアンサンブル予報実験

Ensemble forecasting
experiments based on
singular vector calculation
Masaru KUNII (MRI/JMA)
Yuki Honda (JMA)
進捗状況
気象庁非静力学モデル(JMA-NHM)を用いたメソアンサンブル予報の初期値
作成手法としての特異ベクトル(Singular Vector, SV)法の可能性の調査．
1. 乾燥特異ベクトルの算出
・JMA-NHM変分法同化システムにおいて開発された線形コードの利用．
・大規模行列の固有値解法としての，Lanczos法，QL法の実装．
・ドライモデルを用いた特異ベクトルの計算．
・評価時間，ターゲット域設定による影響の調査．
2. 湿潤特異ベクトルの算出
・簡易湿潤モデルを用いた特異ベクトルの計算．
・水蒸気の効果を含めたノルムの実装．
・コードの並列化．
3. アンサンブル予報実験
・特異ベクトルを初期摂動とした予報実験．
・初期摂動の作成方法（空間的広がり，振幅）の検討．
今回はこのあたり
特異ベクトル法とは
特異ベクトル(Singular Vector: SV)法
誤差行列Mを特異値解析して得られる特異ベクトルのうち特異値が大きい
ものを初期摂動とする手法．
ECMWF現業アンサンブル予報で採用
気象庁は2007年から週間アンサンブル予報と新たに運用を開始する
台風アンサンブル予報で採用する予定
初期摂動δx (次元をnをする) を，初期時刻τから時刻 t まで時間積分した解は，誤差
行列Mを用いて線型写像の形で表す事ができる．
誤差成長の方程式
モデルの次元nが大きい場合，n ×nの誤差行列Ｍを陽に特異値解析するので
はなく（不可能），大規模行列の固有値問題の解法のひとつとして知られている
Lanczos法を用いて近似的に特異ベクトルを算出する．
SV Method
摂動の時間発展
x(t  tb )  Mx(t  t a )
摂動の拡大係数
内積の定義
x(t  tb )
Mx(t  t a )


x(t  t a )
x(t  t a )


Mx(t  t
n
p, q  Gij pi q j  pTGq
), E f Mx(t  t a )
x(t  t a ), Ei x(t  t a )
a
xˆ , A Axˆ 
出力
~i , v~i
*
1
i 2
A  E ME

A* Avi   i 2 v i
固有値解法 (Lanczos法，QL法)
y, E
p, Gp
p, p 
1
f 2
  i (i  1,2,...,n)
入力
p 
xˆ  Ε x(t  t a )
xˆ , xˆ 
1
i 2
i 1 j 1
1
ι2
*

n
対称行列
1
i 2

M E f ME y
特異値，特異ベクトル
Norm Definition
Total Energy Norm
x 
2
Ztop

0
2
2





C

 p 
1  2 2
L2
p
2
S 2  u' v' wt r  RTr  pr   wq C pTr q' dSdz


wt, wqにより，気圧を除く全ての項の重みを調節可能．
（気圧の項は極端に小さいため無視）
Initial Norm
100
Final Norm
100
U
V
PT
QV
80
60
80
U
V
PT
QV
60
40
40
20
20
0
0
0
0.2
0.4
0.6
wq
0.8
1
0
0.2
0.4
0.6
wq
wt=1とし，wqを変化させたときのTE各項の構成割合
0.8
1
Wt = 1.0, Wq = 1.0 のとき
SV成長率とSimilarity Index
1
7
Growth rate
6
0.9
Elem
Initial
Final
0.8
U
10.07
7.58
V
9.26
6.40
W
0.00
0.00
PT
54.76
3.14
PRS
0.00
0.00
QV
25.90
82.87
0.7
5
0.6
4
0.5
3
0.4
0.3
2
linear growth
non-linear growth
SI
1
0
Similarity Index
8
Norm組成 (1st-5th Average)
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
Number of SVs
40
40
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
Model Level
30
25
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
35
30
Model Level
35
20
15
25
20
15
10
10
5
5
0
0
0
0.02
0.04
0.06
0.08
Initial Energy
0.1
0.12
0.14
0
1
2
3
4
Final Energy
5
6
7
Wt = 1.0, Wq = 0.1 のとき
SV成長率とSimilarity Index
1
8
0.9
Elem
Initial
Final
7
0.8
U
2.20
34.53
V
2.23
29.94
W
0.00
0.00
PT
11.13
18.83
PRS
0.19
0.04
QV
84.26
16.66
0.7
6
0.6
5
0.5
4
0.4
3
0.3
2
linear growth
non-linear growth
SI
1
0
Similarity Index
Growth rate
9
Norm組成 (1st-5th Average)
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
Number of SVs
40
40
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
Model Level
30
25
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
35
30
Model Level
35
20
15
25
20
15
10
10
5
5
0
0
0
0.02
0.04
0.06
Initial Energy
0.08
0.1
0
1
2
3
4
Final Energy
5
6
7
8
解析誤差とSVとの比較
解析誤差 ê を以下のように設定する．
ρu, ρv
θ
prs
qv
: 1.8m/s*(kg/m3)
: 0.7K
: 0.6hPa
: 1.3g/kg (1000hPa), 1.7g/kg(850hPa),
1.1g/kg (500hPa), 0.3g/kg(300hPa)
Initial Energy Normを Ei とし，eˆ T Ei eˆ の評価を行う．
Wt, Wqの調整
解析誤差を摂動とした場合
40
40
U
V
PT
PRS
QV
30
25
Model Level
Wt = 1.0
Model Level
30
40
U
V
PT
PRS
QV
35
20
15
20
15
5
5
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
50
60
70
80
90
0
30
15
25
20
15
15
10
5
5
0
40
50
60
70
80
90
100
0
0
10
20
30
40
Percentage
50
60
70
80
90
0
30
Model Level
25
20
15
20
15
15
10
5
0
0
Percentage
Wq = 1.0
70
80
90
U
V
PT
PRS
QV
20
5
60
60
25
10
50
50
30
25
5
40
40
35
10
30
30
40
U
V
PT
PRS
QV
35
Model Level
30
20
20
Percentage
40
U
V
PT
PRS
QV
35
10
10
Percentage
40
0
U
V
PT
PRS
QV
20
5
30
60
25
10
20
50
30
10
0
40
35
Model Level
Model Level
20
30
40
U
V
PT
PRS
QV
35
25
10
20
Percentage
40
U
V
PT
PRS
QV
0
10
Percentage
30
Model Level
15
5
35
Model Level
20
10
40
Wt = 3.0
25
10
Percentage
Wt = 2.0
30
25
10
0
U
V
PT
PRS
QV
35
Model Level
35
0
0
10
20
30
40
50
Percentage
Wq = 0.5
60
70
80
0
10
20
30
Percentage
Wq = 0.1
40
50
60
Wt = 3.0, Wq = 0.5 のとき
SV成長率とSimilarity Index
1
6
Growth rate
5
0.9
Elem
Initial
Final
0.8
U
9.54
14.09
V
9.04
10.69
W
0.00
0.00
PT
16.28
19.05
PRS
0.94
0.02
QV
64.20
51.03
0.7
0.6
4
0.5
3
0.4
0.3
2
linear growth
non-linear growth
SI
1
0
Similarity Index
7
Norm組成 (1st-5th Average)
0.2
0.1
0
1
2
3
4
5
Number of SVs
4040
40
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
Model Level
30
25
U
U
V
V
PT
PT
PRS
QV
QV
TOTAL
DRY TOTAL
3535
3030
Model Level
Model
Level
35
2525
20
2020
15
1515
10
1010
5
5 5
0
0
0.02
0.04
0.06
Initial Energy
0.08
0.1
0 0
0 0
10
1 20
30 2
40
3 50
Percentage
Final
Energy
60 4
70
580
実験設定
システム概略
Grid Number
： 113×89×40
Resolution
： 水平30km, 鉛直40～1180m
Estimation Time
： 6hour，12hour
Physical Process ： LSC + MCA
Norm
： Total Energy Norm (Wt=3.0, Wq=0.5)
Lanczos Method Iteration : 20 → 5 SVs
実験事例
初期時刻 2006年6月30日06UTC
前線活動が活発化した影響で，佐渡，中越を中心に大雨．
計算領域
エネルギーノルム鉛直積算
ET = 06
ET = 12
Singular Values
ET = 06
ET = 12
1
5.980
7.383
2
5.436
3
Similarity Index of leading 5 SVs
1
2
3
4
5
1
0.612
-0.168
0.470
-0.201
-0.161
5.669
2
0.167
0.124
-0.063
0.017
0.682
4.263
5.121
3
-0.020
-0.092
0.110
0.247
-0.118
4
3.831
4.845
4
-0.011
-0.001
0.026
0.064
0.107
5
3.639
4.584
5
0.377
0.126
-0.094
-0.051
0.162
ET = 06 SV01
SV
Linear Growth
40
40
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
30
25
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
35
30
Model Level
35
Model Level
Non-Linear Growth
20
15
25
20
15
10
10
5
5
0
0
0
0.02
0.04
0.06
Initial Energy
0.08
0.1
0.12
0
2
4
6
Final Energy
8
10
ET = 06 SV01
PTE500 – PTE925
PTE
RH
NORM
NORM
PT
ET = 12 SV03
SV
Linear Growth
40
40
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
30
25
U
V
PT
QV
TOTAL
DRY TOTAL
35
30
Model Level
35
Model Level
Non-Linear Growth
20
15
25
20
15
10
10
5
5
0
0
0
0.02
0.04
0.06
Initial Energy
0.08
0.1
0
0.5
1
1.5
2
Final Energy
2.5
3
3.5
ET = 12 SV03
PTE600 – PTE925
PTE
RH
NORM
NORM
PT
ET = 12 SV03
BCIDX
Baroclinicity Index (Hoskins and Valdes, 1990)
 E  0.31
f u f : コリオリパラメータ
N z N : ブラントバイサラ振動数
Eadyモデルにおける，最大成長するノーマルモードの成長率
NORM
NORM
PT
アンサンブル初期摂動
閾値以上のEnergy Normをもつ領域内で，初期摂動の平均値が解析誤
差程度の大きさになるよう調節．
バリアンスミニマム法
α個の特異ベクトルを列とするn×αの行列A，
行列Aを直交回転して得られる行列Bにおいて，
 1 n  2 1 n 2 2 
V     b ji  bki  
n k 1  
i 1 
 n j 1 

が最小となるようなα×αの直交行列を求める．
Initial : 2006.06.30.06UTC (ET=06)
RAM
FT=06
FT=09
FT=12
CNTL
M05T3_p01
M05T3_m05
Initial : 2006.06.30.06UTC (ET=12)
RAM
FT=06
FT=09
FT=12
CNTL
M00T3_p02
M05T3_m03
ET = 12(Wq = 0) SV02
PTE500 – PTE925
PTE
RH
NORM
NORM
PT
まとめと今後の課題
 解析誤差を初期摂動とした場合の初期ノルムを評価することにより，
解析誤差を反映した特異ベクトルを算出．
 特異ベクトルを初期摂動としたアンサンブル予報実験．
→評価時間6時間では不十分かも．
 バリアンスミニマム法の評価．
 評価時間の決定（9時間？）
 水平解像度20km実験．
 日本域（北京域）でのアンサンブル予報実験．
→各種スコアの比較（全球ダウンスケールなど）
補足資料
Initial : 2004.07.17.18UTC
RAM
FT=03
FT=06
FT=09
CNTL
ET06M05T3_p01 ET09M05T3_p05
特異ベクトルの比較
Wq = 1.0
1st SV
A
B
A
B
Wq = 0.1
1st SV
Similarity Index of leading 5 SVs
1
2
3
4
5
1
0.478
-0.260
0.161
-0.028
0.044
2
0.188
0.463
0.196
0.002
-0.105
3
0.115
0.070
-0.246
-0.393
0.167
4
-0.036
0.005
0.041
-0.083
-0.029
5
0.028
0.022
-0.098
-0.044
-0.017
DT依存性 (ET=06)
Initial : 2006.06.30.06UTC
Norm : BMLMNM05T3
DX = 30km
DT = 80s, 120s
Singular Values
1
2
3
4
5
80s
5.97
5.42
4.31
3.96
3.76
120s
5.98
5.44
4.26
3.83
3.64
Similarity Index of leading 5 SVs
1
2
3
4
5
1
0.992
0.102
0.013
-0.042
0.012
2
-0.104
0.988
-0.072
-0.053
0.002
3
-0.026
0.057
0.976
-0.185
0.013
4
0.030
0.073
0.181
0.952
-0.018
5
-0.012
-0.004
-0.016
-0.013
0.979
DT依存性 (ET=12)
Initial : 2006.06.30.06UTC
Norm : BMLMNM05T3
DX = 30km
DT = 80s, 120s
Singular Values
1
2
3
4
5
80s
7.29
6.33
5.31
4.91
4.72
120s
7.38
5.67
5.12
4.85
4.58
Similarity Index of leading 5 SVs
1
2
3
4
5
1
0.983
0.092
-0.056
-0.063
-0.064
2
0.158
-0.693
0.457
-0.227
0.060
3
0.005
0.640
0.515
-0.063
-0.090
4
-0.062
-0.224
-0.058
0.484
-0.774
5
-0.036
-0.036
0.653
-0.049
-0.181
ターゲット領域の設定
Initial : 2004.07.17.18UTC
Norm : BMLMNM05T3
DX = 30km, ET=06
①30-45N, 130-145E
②33.5-38.5N, 132.5-140E
Singular Values
1
2
3
4
5
①
9.082
8.047
6.162
5.309
4.904
②
5.287
3.956
3.653
3.585
3.108
Similarity Index of leading 5 SVs
②/①
1
2
3
4
5
1
0.002
0.001
0.006
0.998
0.018
2
-0.001
-0.139
0.001
-0.005
-0.007
3
0.013
0.002
0.004
0.606
0.008
4
0.004
0.113
0.000
0.007
-0.016
5
-0.005
-0.022
0.002
0.004
-0.002
タイトル