Transcript 相関係数

1
市場調査の手順
問題の設定
調査方法の決定
データ収集方法の決定
データ収集の実行
データ分析と解釈
1.
2.
3.
4.
5.
–
–
6.
データ入力
データ分析
報告書の作成
2
データ分析手法の分類
質的データ
量的データ
（名義、順序） （間隔、比例）
一変数の
集計
最頻値
（モード）
多変数間の 質×質
関連性
χ2検定
平均（ミーン）
分散
質×量
ｔ検定
量×量
相関係数
マーケティング・リサーチ
データ分析手法３
相関係数
4
データ
X
2
1
0
-2
-4
Y
1
1
0
-1
-2
5
練習問題
X,Yの散布図を書きなさい
 X,Yの平均と分散を求めなさい
 X,Yを標準化しなさい



基準化したZX,ZYの平均と分散を
求めなさい
X,Yの相関係数を求めなさい
6
平均・分散
N
1
1
X   X n   X1  X 2  X N 
N n1
N
N


2
1
VX   X n  X
N n1
2
1

X1  X  X N  X
N




2
7
練習問題の答え（平均）
2  1  0  (2)  (4)
3
X

5
5
1  1  0  (1)  (2)
1
Y

5
5
8
練習問題の答え（分散）
(2  53 ) 2  (1  53 ) 2  ( 53 ) 2  (2  53 ) 2  (4  53 ) 2
VX 
5
( 105  53 ) 2  ( 55  53 ) 2  ( 53 ) 2  ( 510  53 ) 2  ( 520  53 ) 2

5
( 1053 ) 2  ( 553 ) 2  ( 53 ) 2  ( 1053 ) 2  ( 2053 ) 2

5
132  82  32  (7) 2  (17) 2 580 116

 3 
3
5
5
25
34
同様に VY 
25
9
基準化

データの平均を0、分散を1にそろえる操
作
XX
ZX 
VX
10
問題の答え
 2 

 10  3 
 13 




 1 

5 3 
8 






1  
3
5 1
1 

ZX 

3
3 
 0  (  ) 
5  2 29 5 
 2 29 

116  
 2
 10  3
7





25  




  4

  20  3
  17
 1 

 51 
 6


 
 1 

51 
6






1  
1
5 1
1  

ZY 

(

)


1
1
 0

5

34  
34 5 
34  
 1
51
 4




25  


 
  2

  10  1
  9
11
相関係数(correlation coefficient)

二つの数値データの（線形）関係を表
す
1 N
rXY   Z Xn ZYn
N n1
1
  Z X 1 ZY 1  Z X 2 ZY 2  Z XN ZYN 
N
12
X,Yの相関係数
1
rXY   Z X 1ZY1  Z X 1ZY1 Z X 1ZY1 
5

1 1
1 13  6  8  6  3  1 



(7)  (4)  (17)  (9)
5 2 29 34 
2  155
31


 0.99
2 29  34
986
13
相関係数の性質

絶対値が大きいほど相関が高い


-1≦r≦1
相関係数の符号による分類
-1≦r<0：負の相関
 0≦r<1：正の相関
 r=0：無相関

14
相関係数


比率尺度データ同士の（線形）関係を表す
性質

-1≦r≦1

絶対値が大きくなるほど、相関が高い
-1≦r<0：負の相関
 0 < r ≦ 1：正の相関
 r=0：無相関

15
相関係数の性質
( x, y )
rxy 
x y
( x, y)
 cos
x y
16
X,Yの散布図
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1 -1 0
-2
-3
-4
1
2
3
4
17
X,Uの散布図
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1 -1 0
-2
-3
-4
1
2
3
4
18
X,Vの散布図
4
3
2
1
0
-4
-3
-2
-1 -1 0
-2
-3
-4
1
2
3
4
19
データ
 2
 2
  2
  2
 
 
 
 
4
0

3
0
 
 
 
 
X R   1  , YR    2 ,U R    2 ,VR   2 
 
 
 
 
 0
  1
  1
 1
  2
  4
 1
 4
 
 
 
 
20
散布図
4
2
-4
-2
2
-2
-4
X
4
Y
U
V