Transcript PPT - 慶応義塾大学理工学部数理科学科

慶應女子高
高大連携科目
「理科演習」
2014年10月30日(木)
慶應義塾大学 理工学部 数理科学科
南 美穂子
[email protected]
慶應女子高
今日の話
高大連携科目
「理科演習」
2014年10月30日(木)
ガラゴ
画像
2
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哺乳動物の睡眠時間
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ブタ
人間
アジアゾウ
アフリカゾウ
ベルベットモンキー
馬
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「理科演習」
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睡眠時間は体重や最高寿命から予測できるか？
Sleep in Mammals: Ecological and Constitutional Correlates”
by Allison, T. and Cicchetti, D. (1976), Science, November 12, vol. 194, pp. 732 -734.
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統計ソフトＲを使ってみよう
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データフレーム：mammals
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データの確認
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データを眺めてみよう
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どのような特徴があるだろうか
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睡眠時間とどのような関係があるか
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変数間の相関を測る指標
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wi i  1,, n 
zi i  1,, n 
w
1
n

n
i 1
z
wi

n
r (w, z ) 
i 1

n
z
i 1 i
( wi  w )( zi  z )
2
(
w

w
)
i1 i
n
1
n
2
(
z

z
)
i1 i
n
1  r  1
r 1
r  1
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相関係数
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睡眠時間データの相関係数
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相関係数は小さいけれど、体重が重いほど睡眠時間が
短いという傾向はありそう
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変数の変換
10
15
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適当な単調関数を選んでより
強い線形相関を持つように変換
できる
睡眠時間
睡眠時間と体重の 相関係数 = -0.317
睡眠時間と脳の重さの相関係数
= -0.368
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0
1000
2000
3000
4000
5000
6000
体重(kg)
体重、脳の重さを対数関数で変換すると
睡眠時間と線形な相関を持つようになる
睡眠時間と log10(体重)の相関係数
= -0.611
睡眠時間と log10(脳の重さ)の相関係数
= -0.618
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睡眠時間を予測するモデル
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y
x 1 , x2 ,  , x p
y  b0  b1 x1  b2 x2    bp x p  e
睡眠時間  b0  b1  最高寿命  b2  妊娠期間  bp  log( 体重)  e
b0 , b1 ,, bp
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道路距離と直線距離
x
30
25
10
15
(i  1,2,, n )
20
yi  b xi  ei
道路距離
35
y
40
y
b:
5
10
15
20
25
x
直線距離
1単位は25000分1の地図の1cm
つまり距離は1単位=250m
Gilchrist (1984)
Statistical modeling
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係数 b の推定
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30
25
20
10
15
道路距離
35
40
yi  b xi
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n
 y
i 1
 b xi 
2
i
5
10
15
20
25
直線距離
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最小２乗法：誤差２乗和の最小化
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n
S (b)    yi  b xi 
2
i 1
n

  yi  2b xi yi  b 2 xi
i 1
b
2
n
2
2

n
n
i 1
i 1
 xi  2b xi yi  yi
2
i 1
2
 A b2  2B b  C
n
n
n
i 1
i 1
A   xi , B   xi yi , C   yi .
i 1
S (b)
2
2
A0
b
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線形回帰モデル
y  b0  b1 x1  b2 x2    bp x p  e
y
x1 , x2 ,, x p
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Ｒによる回帰モデルのあてはめ
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Ｒによる回帰モデルのあてはめ
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係数推定値： 推定されたモデル
sleep = 12.8 – 0.46 lbody – 0.013 gestation + e
誤差 e の標準偏差の推定値
決定係数
R2
R 2*
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モデルの評価基準
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yˆ i  ˆ0  ˆ1 X 1  ˆ2 X 2    ˆ p X p
eˆi  yi  yˆ i
R2
 yˆi  y 

2
i 1
R  n
2


y

y
i1 i
n
2
ˆ
e
i1 i
n
2
1
2


y

y
i1 i
n
R 2*
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睡眠時間を説明するモデルを探そう
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R 2*
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モデルの選択：ステップ１
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モデルの選択：ステップ２
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モデルの選択：ステップ３
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当てはめた結果を図に描く
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選択したモデルの当てはめ結果
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ガラゴの睡眠時間を予測しよう
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ガラゴの睡眠時間は？
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