Transcript 第5章 仕 入 計 画
第5章 仕 入 計 画 1 P69–71 学 籍 番 号 H102054 H102145 名 佐々木 吉池 前 大輔 傑 担当ページ (P69,70) (P71) 2 第5章 仕 入 計 画 資金、人員、設備、陳列スペース ↓有効活用 線形計画法 (意思決定のためのアプローチ) P69 3 仕入計画とは ・在庫費用の最小→最適発注量を考慮 ・商品の販売における合理的な品揃え ・ポイント 仕入計画によって 売れ筋商品を沢山仕入れる P70 ↑諸星くん 4 ２●●●仕入計画の手順 企業 ①市場調査、需要予測による消費者の動向の把握 ②在庫管理による在庫費用の圧縮 ↓これらに基づいて 今までの販売実績を分析した結果と資金計画や利益計画 などを考慮しながら仕入計画を立てる。 P70 5 年間仕入計画の決定 どのような商品をどこから仕入れるか検討 →年間仕入計画を決定 ・消費者のニーズに対応した売れ筋商品を選択する。 仕入先 ・固定化しない ・自社への貢献度などを考え合わせ再検討 P71 6 (２) 月別仕入計画の決定 それぞれの商品の市場環境の変化の要因 ・画期的な新製品が発売 ・天候や社会情報による変化 ↓このため 年間仕入計画に基づいて、市場環境の変化を考 慮した月別仕入計画を立てる必要がある。 7 P71 ３●●●仕入予算の決定 仕入計画 ・資金の裏付けが必要 ・仕入計画に基づいて仕入予算が立てられる 仕入予算 ・一定期間の仕入の予定を金額として見積もったもの ・仕入商品全体だけではなく、商品別にも立てられる ↓これにより 仕入にあたっての資金繰りの調整を行う。 P71 8 仕入計画 ～仕入計画の決定、線形計画法～ 作成者 H1020８８ 中川麗香 H102030 笠原裕美子 9 仕入計画の決定 １．仕入商品の決定 ・消費者のニーズ ・商品の構成や品揃え （種類、品質、デザイン、サイズ、価格） ２．仕入先の決定 ・特定の仕入先から常に仕入れる場合 ・各仕入先の取引条件を検討し、最も有利な仕 入先から仕入れる場合 10 ３．仕入時期の決定 • 在庫過剰や品切れに ならないように適切に 決める。 ↓ 特に季節商品は、販売 数量の推移が重要 11 ４．仕入数量の決定 （１）大量仕入：１回ごとの仕入数量を大量にま とめて仕入れ方法 （２）当用仕入：１回ごとの仕入を必要な数量だ けに限定する方法 （３）共同仕入：中小規模の小売店がいくつか集 まって、数量を取りまとめて仕入をする方法 12 ５．仕入価格等の仕入条件の決定 ・仕入の基本的条件→業界や仕入先などに よって決まっている。 ・代金支払い方法 （１）現金払い （２）掛け払い （３）手形払い 13 代金の決済方法 14 線形計画法 １．線形計画法の意味 ・線形計画法（Linear Programming:LP)とは、 すべての式が一次式の形で表されるような計 画の問題であり、この手法を用いて、それぞ れの売り場における実際の仕入問題につい て、解決する。 15 線形計画法 H102014 H102099 市川紘子 羽場和恵 16 線形計画法の問題 17 問題の定式化 • ベットの仕入台数をｘ、洋服ダンスの仕入台 数をｙとする。 18 １ 利益を求める式（目的関数） • ベットの１台あたりの利益は２万円→２ｘ • 洋服ダンス１台あたりの利益は３万円→３ｙ • 利益の合計をｚとする ２ｘ ＋ ３ｙ ＝ ｚ （ベットの利益） （洋服ダンスの利益） （利益の合計） この利益の合計をできるだけ大きくすることが目的 であるので、この式は目的関数と呼ばれる。 19 ２ 陳列スペースの式（制約条件式） • ベット１台あたりの陳列スペースは２㎡→２ｘ • 洋服ダンス１台あたりの陳列スペースは１㎡ →１ｙ • 陳列スペースの合計は100㎡以内でなけれ ばならない ２ｘ ＋ ｙ ≦ １００ このような制約や条件がついた式を制約条件式という。 20 ３ 仕入予算の式（制約条件式） • ベット１台あたりの仕入価格は３万円→３ｘ • 洋服ダンス１台あたりの仕入価格は６万円 →６ｙ • 仕入代金の合計は仕入予算２４０万円以内で なければならない 3ｘ + 6ｙ ≦ ２４０ ベットと洋服ダンスの仕入台数ｘ、ｙはマイナス（負） の値をとることはないので、非負変数と呼ばれる。 21 問題のグラフ化 22 １ グラフの設定 変数がｘ（ベットの台数）とｙ （洋服ダンスの仕入台数） の二つなので（ｚには具体 的な数値を代入する）、そ れぞれを横軸（ｘ軸）、縦軸 （ｙ軸）としてグラフを作る。 23 ２ 陳列スペースの式のグラフ化 ①の式より ２ｘ＋ｙ＝１００ ・・・①’ 横軸（ｘ軸）との交点は、ｙ＝０として、 ２ｘ＋０＝１００ ｘ＝１００÷２＝５０ となる。 縦軸（ｙ軸）との交点は、ｘ＝０として、 ０＋ｙ＝１００ ｙ＝１００ となる。 二つの点（50,0）と（0,100）を直線で結ぶ と右のようになり、もともと不等式なので 網のかかった範囲を示すことになる。 24 P78-P80 H102125 宮原智弘 25 問題のグラフ化 →２ｘ＋ ｙ＝１００ →３ｘ＋６ｙ＝２４０ 26 実行可能領域の指定 OABC＝実行可能領域 実行可能領域内で 仕入計画を立てる 27 グラフによる最適解の求め方 点Bのとき利益最大となる x=40 y=20 z=140 ベッド40台 洋服ダンス20台 最大利益140万円 28 Uploadしていないのは，誰か P81-P83 グラフ解法の手順 コンピュータを使ったグラフ作成法 29 データのグラフ化とシンプレックス法 (P84-P85) H102090 中村 麻利菜 H102131 両角 郁美 30 データのグラフ化 31 シンプレックス法 • 仕入計画をグラフで解析する場合、解法は、 変数が2つの場合でしか使えない。 ↓ • 仕入れ商品の種類が増えた（変数が3つ以 上）の一般解法であるシンプレックス法を利 用 32 シンプレックス法の意味 グラフによる解法は変数が２つの場合に限 られている。 しかし、実際企業経営における仕入計画は、 商品の数も多くなり、当然変数の数も増える ことになる。 したがって、このような線形計画の問題を一 般的に解く方法が必要となる。 33 制約条件式の等式化 34 ３ シンプレックス法とは 発表者 H102036 北原 良一 H102095 成沢 透 P85-88 発表日 １０月２１日 35 １ シンプレックス法の意味 グラフによる解法は変数が二つの場合に限ら れている しかし、実際の企業経営における仕入計画は 商品の数も多くなり、当然変数の数も増える ことになる このために用いられる方法がシンプレックス 法であり、線形計画法の中でも最も一般的な 解法である 36 ２ 制約条件式の等式化 シンプレックス法による解法の手順 37 ２ 制約条件式の等式化 <1>制約条件式の等式化 • 不等式で表された制約条件式を等式にする • 陳列スペースの式を等式にするには、陳列ス ペースの使い残しを表す変数を用いる • この変数を u とすると①の式は、 38 ２ 制約条件式の等式化 • この u のように、不等式を等式にするための 非負の変数をスラック変数、または余裕変数 という • 2x+y は実際に使用している陳列スペース を表しており、 u は使われていない陳列ス ペースを表し、その合計は陳列スペースの限 度である 100㎡ になる 39 ２ 制約条件式の等式化 • 仕入予算の式を等式にするのは、仕入予算 の使い残しを表す変数を用いる • このスラック変数を v とすると②の式は、 • 3x+6y は実際に仕入に使った代金であり、 v は仕入予算の使い残しを示しており、その 合計は仕入予算の限度である 240 になる 40 ２ 制約条件式の等式化 <2>目的関数 • 利益の最大を求める目的関数は、陳列ス ペースや仕入予算に使い残しがあっても、何 も利益の増減に影響を受けない • したがって、③の式は、 41 ２ 制約条件式の等式化 • 例題の仕入問題は、次のような四つの変数 による等式条件のもとでの線形計画問題とな る 42 ３ シンプレックス表の作成 １ 制約条件式の係数と右辺の定数項の記入 • 二つの制約条件式の係数を、変数のタイトルに 合わせて表にする • ①´の陳列スペースの 制約条件式の係数は、 x 、 y 、 u 、 v の順 に「2 、1 、1 、 0 」 となっているので、 右図のようにタイトル の下に書く 43 ３ シンプレックス表の作成 • また、陳列スペースの 限度を表す 100㎡ の 値は表の左側に書く ことにし、その列を表 すタイトルとしてここで は b を使うこととする • この列の値のことを右辺の定数項という 44 ３ シンプレックス表の作成 • 次に、②´の仕入予算 の制約条件式の係数 を表に記入する • この値は順に 「 3 、 6 、 0 、 1 」 であり、 b には 240 を書き入れ る 45 ３ シンプレックス表の作成 ２ 利益係数の記入 • ③´の目的関数の式の係数を表にする • x 、 y 、 u 、 v は順に 「 2 、 3 、 0 、 0 」 であ る • これを表のタイトルの各 変数上に書く • これらの係数のことを利 益係数という 46 ３ シンプレックス表の作成 ３ 基底変数と利益係数の記入 • 表の左側に基底 変数というタイト ルをつけた列を 作り、それにス ラック変数 u 、 v を記入する 47 ３ シンプレックス表の作成 • さらにその左側にス ラック変数の利益変 数、 u 、 v の順に 「 0 、 0 」 を記入し、こ の列のタイトルをここ では c とつける • 以上で、シンプレックス表の最初の表ができる 48 ４ 利益の計算 • 前のページの表は例題５－３の仕入計画に ついてのひとつの解を示しており、 x = 0 、 y = 0 、 u = 100 、 v = 240 という 答えである • この答えは、ベッドも洋服ダンスも仕入をしな いで ( x = 0 、 y = 0 ) 、陳列スペースも仕 入予算もそのまま使い残してしまう ( u = 100 、 v = 240 ) という仕入計画である 49 ４ 利益の計算 • 表の中で基底変数の列に入ってる変数 ( u 、 v ) は正の値をとるのに対し、それ以外の変 数 ( x 、 y ) は 「 0 」 とされる • 正の値をとる変数を基底変数、 「 0 」 とおか れる変数を非基底変数と呼び、表の b 列の 値は基底変数の値と解釈される 50 ４ 利益の計算 • 利益の値を求めるには、③´の目的関数の式 に、 x = 0 、 y = 0 、 u = 100 、 v = 240 の 値を代入して計算する 51 ４ 利益の計算 • 結果、ベットも洋服ダンスもまったく仕入れて いないので利益の値は 「 0 」 となる • 非基底変数 ( x 、 y ) は、 「 0 」 とおかれる ので利益の計算には入れなくてもよいことが わかる • 基底変数の利益係数と基底変数の値とそれ ぞれ掛けあわせて、その合計を求めればよ いこととなる 52 ４ 利益の計算 • したがって、この利益の計算を表の上で行う ためには、表の c 列と b 列についてそれぞ れの値を掛けて合計を求める 53 オペレーション 教科書P８８-P９０ 担当 H102077 塚田駿 H102092 中山英 H102114 牧寄伸規 54 利益の計算 • 教科書P８７は、ベットも洋服も仕入れないで、陳列ス ペースも仕入予算もそのまま使い残してしまう仕入計 画である。 • ここで、正の値をとる変数を基底変数、「０」とおかれる 変数を非基底変数と呼ぶ。 • 最初の仕入れ案においての利益、もっと利益を大きく する仕入れ案を探すため、利益の値を求めてみる。 55 利益の計算（２） • 利益を求めるため、目的関数の式Zに、x=０、 y=０、 u=100, v=240を代入する。 • この結果、利益の値は「0」となる。 56 利益の計算（３） • 先の計算により、非基底変数 （表ではx, y）は「０」とおかれ、 利益の計算に入れなくてもよ いことがわかる。 • つまり基底変数の利益係数 と基底変数の値とをそれぞれ 掛け合わせ、合計を求めれ ばよい。 • 利益の計算を表で行うために は、表のc 列とb 列の値を掛 けて合計を求める。 57 シンプレックス基準 • 現在の仕入案よりも利益を大きくする案がある かを調べるためにシンプレックス基準と呼ばれ る値を計算する。 • シンプレックス基準は、各変数についてその合 計から表の最上段に示されている各変数の利 益係数の値を引くことで求められる。 58 シンプレックス基準の意味 • シンプレックス基準は、マイナスの 値があると、それに対応する変数 を基底変数に入れることによって利 益の増加を示す。 • このようにしてx, yのいずれかを 「０」からプラスの値にしても、いず れかを基底変数にしても有利とわ かる。 59 規定変数の入れ替え • 非基底変数であるものを基底変数にする計算は、 一度に一つの変数について行うので、単位あたり の利益の増え方が大きいyを基底変数にする。 • 計算すると次の式になる。 60 規定変数の入れ替えの意味 • この計算により、y列の数値はそれぞれyをプラスにして いくと、yの1単位あたり現在に基底変数の値がどれだ け減っていくのかを示す。 θシータは先の計算の結 果を示す 61 5章 仕入計画 p.91-95ページ H102002 安島澄人 H102124 宮澤新一 62 軸要素とはきだし計算 • 軸要素 新たに基底に入れる変数の列と、基底からはずそうとしてい る変数の行とが交差する欄の数値。 軸要素 63 軸要素とはき出し計算（２） • Y列のその他の要素（ここではuの行）を「0」にするこ とを考えてみる。 64 軸要素とはき出し計算（３） • このような基底変数を入れ替えるための計算をはき 出し計算という。 65 新しい解の評価 • C列とb列の各要素をかけ合わせて合計することに より、利益の値は120（万円）となる。 66 新しい解の評価（２） • 各変数についてシンプレックス基準の値を起算する。 たとえば、x列についてシンプレックス基準を計算す ると、次のようになる。 67 新しい解の評価（３） • 他の列についてもシンプレックス基準を計算し、そ れらのシンプレックス基準の値をZ行の該当する欄 に記入する。 68 新しい解の評価（４） • 現在の基底変数 u , y の中から、 x と入れ替える変 数を決めるために、 b 列の各要素を x 列の各要素 で割るという計算を行う。 69 新しい解の評価(5) • 計算結果は[B表]で以下のように記入される。 70 新しい解の評価(6) • 次の新しい解を求めるには、ｘ列とu行が交わる3/2を 軸要素として、はき出し計算を行う必要がある。 • 結果、[C表]の(5)行が求められる。 71 新しい解の評価(7) • ｘ列の他の要素を「0」にすることを考える。これに よって、以下のように(6)行が求められる。 72 新しい解の評価(8) • 計算結果を[C表]に記入すると以下のようになる。 • ベッドを40台仕入れる(x=40) • 洋服ダンスを20台仕入れる(y=20) • 陳列スペースも仕入れ予算も使い切る(u=0,v=0) 73 シンプレックス表の完成(1) • まず、利益の大きさ(ｚ)は、次のようにして140万円 と計算される。 74 シンプレックス基準(2) • 各変数のシンプレックス基準が計算される。 • 計算結果を[C表]に記入する。 75 シンプレックス表の完成(3) • モデルで考えると以下のようになる。 76 グラフ解法とシンプレックス法 • シンプレックス表におけるはき出し計算は、実はグ ラフ上の各頂点の解を系統的に求めるための手続 きになっている。 77 コンピュータを使った シンプレックス表の作成 P96-P97 H102402 橋詰奈美 78 プログラムの構造 • コンピュータでは分数 が使えないため、計算 に多少誤差が生じる • シンプレックス表の x、y、u、vが、変数 1、2、3、4に対応してい る 79 80 プログラムリスト（１） • 50～150：データ入力の プログラム 81 プログラムリスト（２） • 170～230：シンプレック ス表の表示 • 250～280：解の計算 • 290～320：シンプレック ス基準の計算 • 340～430：最小シンプ レックス基準をさがす 82 プログラムリスト（３） • 450～480：最小のθを 求める • 500～560：はき出し計 算 • 580～770：シンプレック ス表の表示 83 出力結果 84