Transcript 階層線形モデル（Hierarchical Linear Model)の基礎

階層線形モデル（Hierarchical Linear
Modeling, HLM)の概要と適用例
東京大学大学院教育学研究科
日本学術振興会
村山 航
はじめに：アイリス・データ
rセトサ=0.74
rバーシカラー=0.53
r全体= -0.21
Fisherのデータ（豊田・前田・柳井, 1992)
► 一般的な対処策は？
⇒ 層別相関
よくあるデータ例：複数学校のデータ
総合模試
の成績
学校1
学校2
全体
学校3
遂行目標
► よくある分析
⇒ 全体をプールした回帰分析
全体どころか，どの単一の学校も反
映していない結果になる可能性
どうすればいいのか
► 素朴なアイディア
 各学校ごとに回帰係数を求め，切片と回帰係数の
平均値や分散を求める
a の平均と分散
b の平均と分散
が求められる
階層線形モデルの基本的な式
► 一般化して数式にすると（確率変数導入・notation変更）
学校 j の i 番目の人の値
レベル1のモデル式
各学校ごとの切片と傾き
傾きの各学校特有の値
傾きの（学校間の）平均値
レベル2のモデル式
切片の学校間分散
傾きの学校間分散
上記の効果をすべて除いたときの誤差分散
結果の解釈
► 独立変数をSES，従属変数を成績とした上で先ほどの
モデルを適用した例(Raudenbush & Bryk, 2002より改変)
 解釈してみよう！
モデルの拡張
► モデルは柔軟に構成可能
 特に有用な拡張：切片や傾きの学校間分散を予測
する変数を投入することができる
レベル1は同じ
切片や傾きの学校間の違いを予測しようと
する変数（例： 学校の平均クラスサイズ）
ここで
なら？（仮想例）
 このとき，予測力のあるWを投入すると学校間分散
は減少する：Wによる分散説明率を算出可能
例）
（前頁参照）が
たとき，分散説明率は
に変化し
留意点1: 学校ごとの回帰分析との違い
► HLMによって推定される学校ごとの切片・回帰係数
(Empirical Bayes)は，次の3つの要素で構造化される
 学校ごとに回帰分析をして推定した切片・回帰係数(OLS)
 全体（他校）の情報を使って推定した切片・回帰係数（
 学校ごとに推定した切片・回帰係数の信頼性
一種の信
頼性係数
HLMによる学校ごとの切
学校ごとに回帰分析を
片・回帰係数の推定値
したときの推定値(OLS)
(Empirical Bayes)
）
全体の情報をもとに
算出した切片・回帰
係数の推定値
全体平均に収縮し，分散が
小さくなっている（特に信頼
性の低い“傾き”が）
Raudenbush & Bryk(2002)より
留意点2: センタリングについて
► HLMでは独立変数をセンタリングすることが多い
 切片に意味を持たせるため：通常の回帰分析にも当該
 場合によっては多重共線性の回避にも寄与(Cronbach, 1987)
 2種類のセンタリング方法が存在：切片（
）に影響
Grand Mean Centering
全学校の平均値を用いて独立変数をセンタリング
Group Mean Centering
各学校ごとに，その学校の平均値を用いてセンタリング
► Grand
Mean Centering： は独立変数が全学校の平
均値のときの， の期待値．一種の調整平均．
► Group Mean Centering：
は独立変数が各学校の平
均値のときの， の期待値．各学校での の期待値．
学校1
学校1の
学校1の
学校2の
学校2
学校2の
Grand Mean
Centering
Group Mean
Centering
学校1 全体
平均 平均
学校2
平均
共分散分析のように独立変数を調整した群間の平均値差に
興味があるとき以外は，Group Mean Centeringが無難
HLMを適用した論文を読んでみる
※ 従属変数は援助要請行動
の回避(avoidance of helpseeking)
Ryan, Gheen, & Midgley (1998).
Journal of Educational Psychology
HLMを自分で実行してみる
► HLM(Bryk, Raudenbush & Congton, 1996; 現在はver6まで）
 長所:モデルの組み立て・センタリングが簡単で初心
者向け．アドバンスドなモデルも扱える．
 短所：データの変換ができない．HLMに特化している
ので他の分析への移行ができない．
► SAS(proc mixedプロシジャを用いて分析）
 長所：SASによるデータ加工・他分析とあわせて使え
る．SASユーザにとってはかなり使いやすい．
 短所：もともとHLMに特化したプロシジャではないた
め，アドバンスドなモデルは扱えないのも多い．モデ
ルの式をプログラムするときも，やや慣れがいる．
HLMの使い方（概要）
► データの準備
 1レベル1ファイル：どのレベルもカラム指定になる
 最初のカラムは必ずID（必ず昇順で入力）
HLMの使い方（概要）
► SSMファイル（十分統計量のファイル）の作成
 File→SSM→New→ASCII input
 レベルごとにData Formatや変数の数などを入力
 Data Formatの入力が少しややこしい：Fortran形式．
IDが3桁
(A3, 4X, 5F6.1)など
スペースが4桁 6桁（うち1桁が小数点以下）の変数が5回繰り
返される(スペース・小数点も1桁に数えられる）
 “Make SSM”でファイルを作成．“Check Stats”で基
本統計量を確認し，読み込みミスがないかを確認．
► あとのモデル作成は比較的簡単にできる
←SSMファイルの作成
モデルの作成→
SASによるHLMプロシジャ（概要）
► 詳しくはSinger(1998)を参照のこと
 http://gseweb.harvard.edu/~faculty/singer/ に論文あり
► データファイル
 レベル1のオブザベーションごとに打ち込む．レベル
2の変数もここに組み込まれる．
school
232
232
232
…
193
193
193
193
313
…
size motive score
16 3
11
16 4
16
16 4
13
38
38
38
38
26
1
5
4
4
3
13
20
18
17
16
sex …
1…
1…
2…
1
1
2
2
1
…
…
…
…
…
SASによるHLMプロシジャ（概要）
► 事前準備：分析する2レベルのモデルを結合しておく
 例
固定効果と変量効果に分けて結合
固定効果
変量効果
SASによるHLMプロシジャ（概要）
► proc
mixedプロシジャを用いて表現
 以下大文字はデータセットにおける変数名
固定効果
変量効果
固定効果の独立変数を
指定．ただし切片（γ00は
指定しなくてよい）
proc mixed noclprint covtest noitprint;
class SCHOOL;
model SCORE = MOTIVE/solution ddfm=bw notest;
random intercept MOTIVE/sub=SCHOOL type=un;
変量効果の独立変数を指定．
切片(u0j)は“intercept”と記
す．rijは指定しなくてよい．
レベル2の単位とな
る変数を指定
参考文献など
・Raudenbush, S. W. & Bryk, A. S. (2002). Hierarchical linear models:
Applications and data analysis methods (2nd ed.). Newbury Park, CA:
Sage.
・Singer, J. D. (1998). Using SAS PROC MIXED to fit multivariate models,
hierarchical models, and individual growth models. Journal of Educational
and Behavioral Statistics, 24, 323-355.
・2003年度夏学期南風原朝和先生の授業
・2000・2003年度杉澤武俊さんのレジュメ（HLM・SASによる分析の方法について）
・村山航 (2005). 主体的・内発的な意欲は必ず望ましい結果をもたらすのか 東京
大学大学院教育学研究科比較教育社会学コース（編） 「首都圏の私立中学生
の生活・意識・行動に関する調査」研究報告書, pp78-88.
・Ryan, A. M., Gheen, M. H., & Midgley, C. (1998). Why do some students
avoid asking for help? An examination of the interplay among students’
academic efficacy, teachers’ social-emotional role, and the classroom goal
structure. Journal of Educational Psychology, 90, 528-535.
ご清聴ありがとうございました
分かりにくかったと思いますので，何かご質問などありましたら，
[email protected] まで連絡をお願いします．