Transcript 「わかりやすいパターン認識」

「わかりやすいパターン認識」
第７章：部分空間法
７・３：部分空間法と類似度法
複合類似度法〔1〕
複合類似度法とは部分空間法の一つの変形と
位置付けられている。（部分空間法とは独立に
開発された物である）
ij ( x uij )
Si ( x)  
t
i1x x
j 1
d
t
2
部分空間法との違いは ij / i1である
→重みがつけられている
複合類似度法〔２〕
固有値 ij は j が大きくなるにつれ急激に小さ
な値になる。よってd の代わりに適当な di( d )
で類似度を計算することが出来る。
ij ( x uij )
Si ( x)  
t
i1x x
j 1
di
t
2
複合類似度法〔３〕
このときの di は以下の式より
d
a
 ij
j 1
di
 ij
j 1
aが十分大きい（1に近い）値になる時の値を
選択すればよい。
混合類似度法〔１〕
複合類似度法やCLAFIC法ではクラス自身を
表現することには優れているがクラス間の判
別には最適とは言い難い。それを解決する手
法として提案された物が混合類似度法である。
d
Si ( x)  
j 1
ij
i1
( x uij )   ( x vi )
t
xx
di
t
 はパラメータである。
2
t
2
混合類似度法〔２〕
つまり混合類似度法とは vi を導入することに
よってクラス同士の差の部分の重みを強調す
る手法である。
例）「木」と「本」では異なる部分より類似する
部分のほうが多い。このときの vi は差異部
分である横棒の重みを強調する作用がある。
（教科書１５５P図7.5参照）
混合類似度法〔３〕
ここで vi は類似クラス  k の平均パターン mk
とクラス i の学習パターン集合との差分を表
していて
d
vi 
mk   mkt uij uij
j 1
mkt mk
d
  ( mkt uij ) 2
j 1
※混合類似度法でも
を適当な
で加算を
d
di
打ち切ることによって
計算量を減らすことが
出来る。
混合類似度法〔４〕
vi はmk を i の部分空間に射影したベクトル
と元のベクトルとの差分ベクトルであり大きさ
は1に正規化されている。
d
vi 
mk   mkt uij uij
mk
j 1
mkt mk
d
  ( mkt uij ) 2
j 1
Li
vi
0
Li 