Transcript Primeira lista de exerc´ıcios - Integral Indefinida Cálculo II

Primeira lista de exerc´ıcios - Integral Indefinida
a . Adriana
C´
alculo II - Prof¯
1. Calcule as seguintes integrais indefinidas:
Z
(a) (x3 + 6x + 1) dx
Z
1
√
(b)
dx
4
x3
Z
(c)
x(1 + 2x4 ) dx
Z
cos θ
(d)
dθ
sen2 θ
Z
√
3
x dx
(e)
Z
(f) (t − 1)(2 + t2 ) dt
Z
sen x
(g)
dx
1 − sen2 x
Z
(h) (3eu + sec2 u) du
Z
(2 −
(i)
Z
(j)
Z
(k)
√
x)2 dx
(x − 1)2 (x + 1)2 dx
ln x
dx
x ln x2
Z
(x2 )(x2 + 1) dt
Z
(m) (t − 1)(2 + t2 ) dt
Z r
9
(n)
dx
1 − x2
Z
(o) sec2 x(cos3 x + 1) dx
Z r
1
3
8(t − 20)6 (t + )3 dx
(p)
2
(l)
2. Um fabricante de blusas de esporte determina que o custo marginal de fabrica¸c˜ao de x unidades
´e dado por 20−0, 015x. Se o custo de fabrica¸c˜ao de uma unidade ´e R$25, 00, determine a fun¸c˜
ao
custo e o custo de produ¸c˜
ao de 50 unidades.
3. Um corpo est´
a se movendo de tal forma que sua velocidade ap´os t minutos ´e v(t) = 1 + 4t + 3t2
m/min. Que distˆ
ancia o corpo percorre no terceiro minuto?
4. Um botˆanico descobre que certo tipo de ´arvore cresce de tal forma que sua altura h(t), ap´
os t
anos, est´
a variando a uma taxa de 0, 06t2/3 + 0, 3t1/2 metros/ano. Se a ´arvore tinha 60 cm de
altura quando foi plantada, que altura ter´a ap´os 27 anos?
2
5. Encontrar uma primitiva F , da fun¸c˜ao f (x) = x 3 + x que satisfa¸ca F (1) = 1.
Z
1
6. Determinar a fun¸c˜
ao f (x) tal que f (x) dx = x2 + cos (2x) + c.
2
7. Calcule as seguintes integrais, usando mudan¸ca de vari´avel:
Z
Z 5
2
3
4
(a) x cos (x ) dx
(e)
+
dx
x−1 x
Z
Z
1
(b) sen5 x cos x dx
(f)
dx
a2 + x2
Z
Z
1
(c)
tg x sec2 x dx
(g)
dx
x ln x
Z
Z
sec2 x
1
(d)
dx
(h)
cos (ln x) dx
3 + 2tg x
x
1
Z
Z 2
−x
e + sen (6x) + 5 dx
(i)
x
Z √
x
7
(j)
x3 + sen
dx
5
Z
1
√
dx
(k)
1 − x2
Z
(`) x3 cos (x4 + 2) dx
Z
(m)
e5x dx
Z p
(n) x 1 + x2 dx
Z
(o) cos (2x) dx
Z
(p) x(4 + x2 )10 dx
(q)
Z
(r)
Z
(s)
esenθ cos θ dθ
√
sen x
√
dx
x
(3x − 2)20 dx
Z
(t)
(x2
Z
(u)
x
dx
+ 2)2
dx
dx
(5 − 3x)
Z
(v)
sen (πt) dt
Z
(x)
√
4 − t dt
8. Calcule as seguintes integrais indefinidas, usando integra¸c˜ao por partes.
Z
Z
2
(a) x ln x dx
(i) ln (1 − x) dx
Z
Z
2
(j)
eax sen(bx) dx
(b) x cosec x dx
Z
Z
√
(k) (x − 1)sec2 (x) dx
(c)
x ln x dx
Z
Z
x
(l) arcsen( ) dx
(d) cos (ln x) dx
2
Z
Z
p
(m)
x3 1 − x2 dx
(e)
te4t dt
Z
Z
1 1
e x dx
(n)
(f) (x + 1) cos (2x) dx
x3
Z
Z
ln(ax + b)
√
(o)
dx
(g) x ln (3x) dx
ax + b
Z
Z
p
(h) x sen(5x) dx
(p) ln(x + 1 + x2 ) dx
2