Frederico - Colégio Planeta

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Prof.: Frederico

Colégio Planeta

Lista de Matemática

Data: 25 / 09 / 2014 Pré-ENEMais

Turma:

Lista 04

Turno: Mat. e Vesp.

Aluno(a):

Questão 01)

Na figura abaixo, na qual (C) é uma circunferência, T é um ponto da circunferência, e A é um ponto tal que AT é tangente a (C) em T e AT=6cm. Calcule APxAM, em cm

Questão 05)

Para um evento cultural, a prefeitura de uma cidade utilizou uma praça circular de 60 m de diâmetro onde foi montado um palco de 30m de comprimento, conforme mostra o esquema abaixo. O ponto A está situado a 15 m do palco, o ponto B é um ponto da circunferência da praça e o ponto C é o centro da mesma.

Questão 02)

Considere uma circunferência de centro O e raio 6 cm. Sendo A e B pontos distintos dessa circunferência, sabe-se que o comprimento de um arco é 5  cm. A medida do ângulo central A ˆ B , correspondente ao arco considerado, é A) 120°. B) 150°. C) 180°. D) 210°. E) 240°.

Questão 03)

Na figura, AB é o lado de um polígono regular inscrito na circunferência de centro O e raio r. Pessoas situadas nos pontos A, B e C enxergam todo o palco sob ângulos respectivamente iguais a A) 60º, 30º e 45º. B) 90º, 30º e 60º. C) 90º, 45º e 60º. D) 120º, 60º e 90º. E) 120º, 30º e 60º.

Questão 06)

Na figura, as circunferências de centro A, de raio R, e B, de raio r, são tangentes entre si no ponto T, e tangentes à reta s nos pontos C e D. Sabendo que o ângulo α mede 45º e que o comprimento da circunferência é igual a 6  , o perímetro desse polígono é igual a A) 18 B) 9 2 . 3 . C) 12 D) 18 2 . 3 . E) 9 2 .

Questão 04)

Na figura, se a circunferência tem centro O e BC = OA, então a razão entre as medidas dos ângulos AÔD e CÔB é 5 A) 2 . 3 B) 2 C) 2. . D) 4 3 . E) 3. Sabe-se que o comprimento, em centímetros, da menor circunferência é igual a 32 igual a  , e que R – r = 9 cm. Conclui-se, então, que a distância entre os pontos C e D é, em centímetros, A) 40. B) 39. C) 38. D) 36. E) 34.

Questão 07)

Um professor pediu a seus alunos que desenhassem em seus cadernos uma circunferência de raio r e um ponto P fora do círculo delimitado por ela. Depois, pediu que traçassem por P duas retas: uma delas tangente à circunferência em um ponto T e a outra secante à circunferência nos pontos A e B, sendo PA  PB . Em seguida, usando semelhança de triângulos, provou que PA  PB  PT 2 . Sabendo que a corda AB mede 5 cm e que P T = 6 cm, calcule a medida de P A , em centímetros.

Questão 08)

Na figura abaixo, o lado do quadrado

ABCD

mede

. O raio do círculo de centro

, que contém os vértices

e é tangente ao lado

, mede 5

A) 4 . 8

B) 5 . 5

. 3

D) 4 .

Questão 09)

O triângulo ABC está inscrito em uma circunferência, como ilustrado abaixo. Os arcos AB, BC e CA, considerados no sentido anti-horário, medem, respectivamente, 2x – 20º, x + 24º e 4x + 6º, para alguma medida em graus x. Qual a medida do ângulo interno do triângulo ABC que tem vértice em A? A) 36º B) 37º C) 38º D) 39º E) 40º

Questão 10)

Leia o texto abaixo.

O bacharel Mestre João, físico e cirurgião de Vossa Alteza, beija vossas reais mãos. Senhor, ontem, segunda-feira, 27 de abril, descemos em terra, eu, o piloto do capitão-mor e o piloto de Sancho Tovar; tomamos a altura meridiana do Sol ao meio-dia e encontramos 56 graus, por onde, de acordo com as regras do astrolábio, julgamo-nos afastados do equador de 17 graus [latitude].

MOURÃO, R. R. F.

A astronomia na época dos descobrimentos

. Rio de Janeiro: Editora Lacerda, 2000. p.122. (Adaptado). A citação apresenta um trecho da carta de Mestre João, da armada de Pedro Álvares Cabral, escrita na ocasião da chegada ao Brasil. Para descobrir a latitude do local onde se encontravam, os náuticos fixavam o astrolábio verticalmente no local onde estavam, apontavam-no para o Sol, medindo o ângulo

(altura meridiana do Sol). Depois, consultavam em tabelas de navegação o valor do ângulo

(declinação do Sol) e calculavam a latitude (ângulo θ), conforme a ilustração a seguir.

Questão 11)

Tem-se um triângulo equilátero em que cada lado mede 6 cm. O raio do círculo circunscrito a esse triângulo, em centímetros, mede A) B) 2 C) 4 D) 3 3 3 2 E) 3 3

Questão 12)

Na figura abaixo, AB é um diâmetro do círculo. Se o arco corresponde a 120°, o ângulo  mede: A) 60º B) 40º C) 30º D) 80º E) 72º

Questão 13)

A figura abaixo representa uma quadra retangular inscrita num terreno semicircular cujo raio mede 10 m. Nessas condições, A) expresse a área da quadra em função do ângulo  ; B) determine as dimensões da quadra que possui área máxima.

Questão 14)

A figura abaixo mostra uma circunferência de raio r = 3 cm, inscrita num triângulo retângulo, cuja hipotenusa mede 18 cm.

Segundo os historiadores, o valor tabelado da declinação, que dispunha Mestre João, era d  16 º 42 ' . No entanto, ele não teria usado esse valor, mas sim uma aproximação, resultando na latitude que obteve. Sem utilizar uma aproximação para o ângulo

, Mestre João teria obtido latitude Sul igual a: A) 18º58

B) 18

C) 17º58

D) 17º38

E) 17º18

A) Calcule o comprimento da circunferência que circunscreve o triângulo ABC. B) Calcule o perímetro do triângulo ABC.

Questão 15)

A figura a seguir ilustra uma praça circular com dois caminhos retilíneos, AB e CD, que se interceptam no ponto P. O caminho AB divide-se em duas partes com medidas AP = 45 m e BP = 24 m. Se DP = 40 m, qual a medida do caminho CD?

A) 63 m. B) 64 m. C) 65 m. D) 66 m. E) 67 m.

Questão 16)

O comprimento do arco de 270º de uma circunferência é 2.000 m. O raio dessa circunferência mede, aproximadamente, A) 1.333 m. B) 382 m. C) 1334 m. D) 425 m.

Questão 17)

A figura abaixo mostra uma circunferência, onde AB é uma corda perpendicular ao diâmetro CE . Sabe-se que a corda AB mede a e que a flecha CD mede b. Esse é um exemplo típico de seção transversal de uma tubulação pluvial, onde a corda AB representa o nível d’água , num certo instante.

Questão 19)

Na figura, os segmentos de reta tangentes à circunferência, o arco ˆ BC AP e DP são mede 110 graus e o ângulo ˆ AD mede 45 graus. A medida, em graus, do ângulo ˆ P D é A) 15. B) 20. C) 25. D) 30. E) 35.

Questão 20)

Se a soma das medidas dos arcos

APB

CQD

160°

, então o ângulo  mede:  C

Q 40° D A Nessas condições, pode-se afirmar que o raio R da circunferência mede: A) R  b 2  4 a 2 8 a . B) R  a 2  4 b 2 8 b . C) R  a 2  4 b 2 8 b . b 2  4 a 2 R  D) 8 a .

Questão 18)

Na figura seguinte, as retas s e t interseptam-se no ponto A e são tangentes à circunferência de centro C e raio r, nos pontos B e D, respectivamente. P

B A) 60° B) 65° C) 70° D) 75° E) 80°

Questão 21)

Considere a figura abaixo. Sabendo-se que a medida do segmento AC é igual a 2r, o segmento BD tem como medida: A) B) C) D) E) 4 r 2 r 3 3 r 2 5 r 3 r 3 A medida x do ângulo assinalado é A) 90 o B) 85 o C) 80 o D) 75 o E) 70 o

Questão 22)

Na figura ao lado, a reta

é tangente ao círculo no ponto

, e a reta

é uma secante que contém um diâmetro do mesmo círculo. Se

PT = 8 m

PB = 16 m

, então a área desse círculo, em

m 2

, vale A T .

O . .

B s r A) 30  . B) 36  . C) 24  . D) 18  . E) 12 

.

Questão 23)

Na figura abaixo, AB = 8 cm, BC = 10 cm, AD = 4 cm e o ponto O é o centro da circunferência. O perímetro do triângulo AOC mede, em cm: O D A B C A) 36. B) 45. C) 48. D) 50. E) 54.

Questão 24)

Na figura abaixo 0 é o centro de uma circunferência. Sabendo-se que a reta que passa por E e F é tangente a esta circunferência e que a medida dos ângulos 1, 2 e 3 são dadas, respectivamente, por 49°, 18°, 34°, determinar a medida dos ângulos 4, 5, 6 e 7. Nas alternativas abaixo considere os valores dados iguais às medidas de 4, 5, 6 e 7, respectivamente. 5 A) 97°, 78°, 61°, 26°. B) 102°, 79°, 58°, 23°. C) 92°, 79°, 61°, 30°. D) 97°, 79°, 61°, 27°. E) 97°, 80°, 62°, 29°.

Questão 25)

Na figura abaixo, AB é tangente à circunferência no ponto B e mede 8cm. Se valor de x, em cm, é: AC e CD têm a mesma medida x, o B 8c m A x C D A) 4 B) 4 C) 8 3 D) 3 2 E) 4 2

Questão 26)

Um hospital possui, em seu pátio interno, um jardim de forma circular com 6 m de diâmetro e centro O, utilizado pelos pacientes, que caminham ao seu redor acompanhados dos enfermeiros. A figura ilustra a situação. Um paciente desloca-se do ponto A ao ponto B, onde para e descansa. Sabendo que o comprimento do arco AB, percorrido pelo paciente, é de 3,75 m, e considerando  = 3, o valor do ângulo  , correspondente a esse arco, é A) 78°. B) 75°. C) 85°. D) 71°. E) 82°.

Questão 27)

Três canos de forma cilíndrica e de mesmo raio r = 3 cm, juntos conforme a figura abaixo, devem ser colocados dentro de um outro cano, também cilíndrico e com raio R cm, de modo a manterem a forma como estão juntos e ficarem presos sem folga. Neste caso o valor de R é A) ( 3  2 3 ) cm B) ( 2  3 3 ) cm C) ( 2  2 2 ) cm D) ( 3  2 2 ) cm E) ( 3  2 ) cm

Questão 28)

Belém e Palmas estão no mesmo meridiano (48º W) e suas latitudes são 1º S e 10º S, respectivamente. Considerando o raio da Terra como 6.400 km, a distância entre as duas cidades é de aproximadamente: A) 1.005 B) 1.020 C) 670 D) 503

Questão 29)

Suponha que os quatro vértices de um quadrado estão situados sobre uma circunferência, conforme ilustra a Figura 3.

A razão entre o comprimento dessa circunferência e o perímetro desse quadrado é dada por:  2 A) 4 .  2 B) C) D) E)  2 2  . . 4 2  . 2 .

Questão 30)

O conjunto roda/pneu da figura abaixo tem medida 300/75-R22. O número 300 indica a largura L, em mm, da banda de rodagem, 75 refere-se à porcentagem que a altura H do pneu representa da banda de rodagem e 22 refere-se ao diâmetro D, em polegadas, da roda.

02 - (UNIFOR CE)

Deseja-se calcular a altura de uma pirâmide regular de base quadrada de lado 200 m, usando um bastão de 1 m de comprimento e que fica verticalmente no chão. Supondo que a sombra projetada pelos raios solares, ao incidirem sobre a face da pirâmide, é de um triângulo de altura 50 m e que, no mesmo instante, a sombra do bastão mede 1,25 m, a altura da pirâmide (em metros) é de: A) 250. B) 200. C) 150. D) 120. E) 100.

03 - (PUC RJ)

O triângulo ABC da figura abaixo tem área 25 e vértices A = (4,5), B = (4,0) e C = (c,0).

Nessas condições, determine o número de voltas necessárias para que o conjunto roda/pneu descrito acima percorra, sem derrapagem, 3,14 km.

GABARITO: 1) Gab

: 36cm ²

4) Gab 7) Gab

: E : 4 cm.

10) Gab

: E

13) Gab:

A) A = 100 sen2  .

2) Gab 5) Gab 8) Gab

: B : B : C

11) Gab

B) x = 14,14 m e y = 7,07 m.

14) Gab:

A) 18  cm. : B

3) Gab 6) Gab 9) Gab

: C : A : B

12) Gab

: C B) 42 cm.

15) Gab

: E

18) Gab:

21) Gab:

16) Gab

: D

19) Gab:

22) Gab:

17) Gab:

20) Gab:

23) Gab:

24) Gab:

27) Gab

: A

30) Gab:

L = 1000

25) Gab:

28) Gab

: A

26) Gab 29) Gab

: B : A

LISTA 4 – PARTE 2

01 - (UNISA SP)

Na figura, os pontos M e N pertencem respectivamente aos lados AB e AC do triângulo ABC, e BC é paralelo a MN . A equação da reta

que passa pelos vértices A e C é A) y = –x + 7 B) y   x 3  5 C) y   x 2  5 D) y   x 2  7 E) y  x 3  7

04 - (PUC RJ)

O retângulo DEFG está inscrito no triângulo isósceles ABC, como na figura abaixo: O perímetro do triângulo ABC vale A) 36. B) 32. C) 40. D) 28. E) 24. Assumindo DE  GF  12, EF  DG  8 e AB  15 , a altura do triângulo ABC é: A) 35 4 B) 150 7 C) D) E) 90 7 180 7 28 5

05 - (UNIFICADO RJ)

Na figura abaixo, r, s e t são retas paralelas.

09 - (UFPE)

Na ilustração a seguir, as retas a, b e c são paralelas.

Os valores de x e y são, respectivamente, A) 1 e 2. B) 1,5 e 4. C) 2,5 e 5. D) 3 e 5. E) 3,75 e 5.

06 - (UFT TO)

Na Figura mostrada temos o retângulo ABCD. Se CP=8, DP=4 e EF=6, então podemos concluir que AD é: A) 40 3 B) C) 43 3 44 3 D) 46 3 49 E) 3

07 - (UFRN)

Numa projeção de filme, o projetor foi colocado a 12 m de distância da tela. Isto fez com que aparecesse a imagem de um homem com 3 m de altura. Numa sala menor, a projeção resultou na imagem de um homem com apenas 2 m de altura. Nessa nova sala, a distância do projetor em relação à tela era de A) 18 m. B) 8 m. C) 36 m. D) 9 m.

08 - (FGV )

No triângulo retângulo abaixo, os catetos AB e AC medem, respectivamente, 2 e 3. A área do quadrado ARST é que porcentagem da área do triângulo ABC? Assinale o inteiro mais próximo de x + y.

10 - (UFRN)

A Figura abaixo é a representação de seis ruas de uma cidade. As ruas R 1 , R 2 e R 3 são paralelas entre si.

Paulo encontra-se na posição

da rua R 1 e quer ir para a rua R 2 até à posição

. Se a escala de representação for de 1 : 50.000, a distância, em metros, que Paulo vai percorrer será de,

aproximadamente,

A) 1.333. B) 750. C) 945. D) 3.000.

11 - (UFCG PB)

Conforme a figura abaixo, um carro está estacionado em uma rua plana, 2m abaixo do ponto A, que é a extremidade da sombra do poste posicionado no ponto C. Nesse instante, uma caneta de tamanho 14 cm, posicionada verticalmente no solo, tem uma sombra sobre o solo de comprimento 21 cm. Sabe-se que o segmento BC é perpendicular ao segmento AB, que o poste tem altura de 10 m e que BC = 9 cm. A distância do carro ao ponto B é(está) A) 42%. B) 44%. C) 46%. D) 48%. E) 50%. A) inferior a 8 m. B) igual a 22 m. C) entre 8 m e 10 m. D) entre 10 m e 12 m. E) superior a 12 m.

12 - (UFG GO)

As “Regras Oficiais de Voleibol”, aprovadas pela Federação Internacional de Voleibol (FIVB), definem que a quadra para a prática desse esporte deve ser retangular, medindo 18 m de comprimento por 9 m de largura. A rede, colocada verticalmente sobre a linha central da quadra, deve ter uma altura de 2,43 m para jogos profissionais masculinos. Em cada campo da quadra há uma linha de ataque, desenhada a 3 m de distância da linha central, marcando a zona de frente, conforme a figura a seguir. Durante um jogo profissional masculino, um jogador fez um ponto do seguinte modo: estando sobre a linha de ataque de seu campo, saltou verticalmente batendo na bola no ponto

, fazendo-a descrever uma trajetória retilínea, passando rente ao topo da rede, no ponto

, tocando a quadra exatamente num ponto

, pertencente à linha de fundo do campo adversário.

Segundo as condições descritas, calcule a altura, jogador alcançou para conseguir fazer o ponto.

, que o

13 - (UNESP SP)

A figura representa uma chapa de alumínio de formato triangular de massa 1 250 gramas. Deseja-se cortá-la por uma reta r paralela ao lado BC e, que intercepta o lado AB em D e o lado AC em E, de modo que o trapézio BCED tenha 700 gramas de massa. A espessura e a densidade do material da chapa são uniformes. Determine o valor percentual da razão de AD por AB .

Dado: 11  3 , 32 A) 88,6. B) 81,2. C) 74,8. D) 66,4. E) 44,0.

14 - (FGV )

Os pontos A, B, C, D, E e F estão em AF e dividem esse segmento em 5 partes congruentes. O ponto G está fora de AF , e os pontos H e J estão em GD e GF , respectivamente.

Se GA , HC e JE são paralelos, então a razão HC é JE A) B) C) 5 3 3 2 4 3 D) 5 4 E) 6 5

15 - (FGV )

Os lados do triângulo ABC medem, respectivamente, 9 cm, 12 cm e 15 cm. Então, a área do triângulo NPQ, de 12 cm de perímetro e semelhante ao triângulo ABC, é igual a A) 27 cm 2 B) 9 cm 2 C) 6 cm 2 D) 36 cm 2 E) 18 cm 2

16 - (UFOP MG)

Uma pessoa, após caminhar 10,5 metros sobre uma rampa plana com inclinação de  radianos, em relação a um piso horizontal, e altura de

metros na sua parte mais alta, está a 1,5 metros de altura em relação ao piso e a 17,5 metros do ponto mais alto da rampa.

Sendo assim, a altura

da rampa, em metros, é de A) 2,5. B) 4,0. C) 7,0. D) 8,5.

17 - (UNIMONTES MG)

O quadrado MNPQ está inscrito no triângulo ABC. A área do triângulo PBQ assinalado na figura abaixo é A) 16. B) 18. C) 12. D) 14.

18 - (PUC MG)

Em um mapa, o parque turístico P e as cidades A, B, C e D estão dispostos conforme a figura ao lado, sendo AB paralelo a CD. Sabendo-se que, na realidade, AB  40 km , AD  30 km e DC  25 km , a distância da cidade A até o parque

P

, em quilômetros, é A) 65. B) 70. C) 75. D) 80.

19 - (UFG GO)

Uma fonte luminosa a 25 cm do centro de uma esfera projeta sobre uma parede uma sombra circular de 28 cm de diâmetro, conforme figura abaixo. Se o raio da esfera mede 7 cm, a distância (d) do centro da esfera até a parede, em cm, é A) 35. B) 32. C) 28. D) 25. E) 23.

20 - (UFG GO)

Em um jogo de sinuca, uma bola é lançada do ponto O para atingir o ponto C, passando pelos pontos A e B, seguindo a trajetória indicada na figura abaixo.

TEXTO: 1 - Comum à questão: 23

Potencialmente, os portos da região Norte podem ser os canais de escoamento para toda a produção de grãos que ocorre acima do paralelo 16 Sul, onde estão situados gigantes do agronegócio. Investimentos em logística e a construção de novos terminais portuários privados irão aumentar considera velmente o número de toneladas de grãos embarcados anualmente.

23 - (UEA AM)

Suponha que dois navios tenham partido ao mesmo tempo de um mesmo porto A, em direções perpendiculares e a velocidades constantes. Sabe-se que a velocidade do navio B é de 18 km/h e que, com 30 minutos de viagem, a distância que o separa do navio C é de 15 km, conforme mostra a figura: Nessas condições, calcule: A) o ângulo  em função do ângulo  . B) o valor de x indicado na figura.

21 - (UEPB)

A projeção da sombra de um poste vertical sobre um chão plano mede 14 m. Neste mesmo instante, a sobra projetada de uma criança de 1 m de altura mede 0,7 m. Qual o comprimento do poste? A) 24 m. B) 20 m. C) 18 m. D) 15 m. E) 16 m.

22 - (UFRRJ)

Pedro está construindo uma fogueira representada pela figura abaixo. Ele sabe que a soma de x com y é 42 e que as retas r, s e t são paralelas.

22) Gab:

23) Gab

: C