LISTA DE RECUPERAÇÃO

Professor : ARGENTINO

2º ANO: TRIGONOMETRIA DATA: 15 / 04 / 2014

MATEMÁTICA

1.

Num retângulo de lados 1 cm e 3 cm, o seno do menor ângulo formado pelas diagonais é: ‘a) 30 Gab: B 3 b) 48 c) a) 4 5 b) 3 5 c) 1 5 d) 1 3 e) 2 3 20 3 d) 24 e) 20 3 Gab: B

2.

Se A  sen 120  , B  cos 120  e C  tg 120  , é

6.

Na figura abaixo, as retas r e s representam duas estradas que se cruzam em C, segundo um ângulo de 30°. Um automóvel estacionado em A dista 80 m de um outro estacionado em B. Sabendo que o ângulo BÂC é 90°, a verdade que a) C  A  B b) C  B  A c) B  A  C d) B  C  A e) A  B  C distância mínima que o automóvel em A deve percorrer até atingir o ponto B seguindo por s e r é: B Gab: B

r

C

3.

Na figura abaixo CD C // AB , CD  12 m e AB  48 m. D A A 30° B A medida do segmento AD , em metros, é aproximadamente igual a a) 78 b) 74 c) 72 d) 68 e) 64 Gab: D

4.

Em uma rua plana, uma torre AT é vista por dois observadores X e Y sob ângulos de 30º e 60º com a horizontal, como mostra a figura abaixo: T

s

a) 80 m b) 160 m c) d) 80  2  3  m. e) 80  1  240 3 3  m. m. Gab: D

7.

Calculando o valor de “x” na figura a seguir, obtém-se: 2 2 , 5 o 4 5 o 60º A X Y Se a distância entre os observadores é de 40m, qual é aproximadamente a altura da torre? (Se necessário, utilize 2  1 , 4 e 3 30º  1 , 7 ). a) 30m b) 32m c) 34m d) 36m e) 38m Gab: C

5.

Na figura abaixo tem-se um observador O, que vê o topo de um prédio sob um ângulo de 45°. A partir desse ponto, afastando-se do prédio 8 metros, ele atinge o ponto A, de onde passa a ver o topo do mesmo prédio sob um ângulo  tal que cot g   4 °  O A altura do prédio, em metros, é 7 6 . x a) 720 Gab: B 2 . b) 720 . c) 360 2 . d) 360 . e) 180 2 .

8.

Dado um triângulo ABC retângulo em Â. Se o seno do ângulo B vale 0,8, o valor tangente do ângulo C será igual a: a) 3/4 b) 1/2 c) 1/4 d) 0 e) 1 Gab: A

9.

Sabendo-se que o seno de 53° é aproximadamente 0,8 e usando-se a expressão para sen (  –  ), o valor de sen 23° pode ser aproximado por: a) 0 , 2 2  0 , 1 b) 0 , 4 3  0 , 3 c) 0 , 5 2  0 , 2 d) 0 , 6 Gab: B

10.

3  0 , 3 e) 0 , 8 2  0 , 1 Dado um triângulo ABC retângulo em Â. Se o seno do ângulo B vale 0,8, o valor tangente do ângulo C será igual 1

a) 3/4 b) 1/2 c) 1/4 d) 0 e) 1 Gab: A

11.

Um triângulo tem lados 3, 4 e 5. A soma dos senos dos seus ângulos vale a)1,4. b)1,5. c)1,8. d)2. e)2,4. Gab: E

12.

Sendo 180º < a < b < 270º. Assinale a afirmativa verdadeira. a) cos a = cos b b) cos a > cos b c) sen a < sen b d) cos a . cos b < 0 e) cos a . cos b > 0 Gab: E

13.

Na figura abaixo, a reta

s

passa pelo ponto P e pelo centro da circunferência de raio R, interceptando- a no ponto Q, entre P e o centro. Além disso, a reta

t

passa por P, é tangente à circunferência e forma um ângulo  com a reta s. Se PQ = 2R, então cos  vale

15.

Uma escada de 2m de comprimento está apoiada no chão e em uma parede vertical. Se a escada faz 30° com a horizontal, a distância do topo da escada ao chão é de : a) 0,5m b) 1m c) 1,5m d) 1,7m e) 2m Gab: B

16.

Um ângulo tem sua extremidade no 2º quadrante e seu seno vale 3/5. A tangente desse ângulo é: a) –4/3 b) –3/4 c) 1 d) 3/4 e) 4/3 Gab: B

17.

Uma estação E, de produção de energia elétrica, e uma fábrica F estão situadas nas margens opostas de um rio de largura 1 3 km. Para fornecer energia a F, dois fios elétricos a ligam a E, um por terra e outro por água, conforme a figura. Supondo-se que o preço do metro do fio de ligação por terra é R$ 12,00 e que o metro do fio de ligação pela água é R$ 30,00, o custo total, em reais, dos fios utilizados é: a) 2 / 6 Gab: D b) 2 / 3 c) 2 / 2 d) 2 2 / 3 e) 3 2 / 5

14.

Em certo país, uma pequena porcentagem da arrecadação das loterias destina-se aos esportes. O gráfico de setores a seguir representa a distribuição dessa verba segundo os dados da tabela seguinte. Setor Destinação Valor, em reais 1 2 3 4 5 Total P rojetos de fomento universitá Esporte escolar Manutenção do Comitê Olímpico Confederaç ões 3 240 000,00 4 590 000,00 6 750 000,00 9 180 000,00 30 240 000,00 54 000 000,00 Quanto aos ângulos assinalados no diagrama, é verdade que a) 1 2  sen â  2 2 b) c) 3  tg cˆ  1 d) 2 Gab: B 2 2  cos bˆ  2 2  sen dˆ  2 2 3 3 e) 1  tg ê  2 Gab: A a) 28 000 b) 24 000 c) 15 800 d) 18 600 e) 25 000

18.

O menor valor não – negativo côngruo ao arco de 21  rad é igual: 5 a)  5 rad b) 7  5 rad c)  rad d) 9  5 rad e) 2  rad Gab: A

19.

O valor de cos 1 200º é igual ao valor de: a) cos 30º b) –sen 30º c) –sen 60º d) –cos 60º e) cos 45º Gab: B

20.

Um ângulo do segundo quadrante tem seno igual a 12 . O cosseno desse ângulo é igual a: 13 a) 5 13 b) 1 13 c)  5 13 d)  1 13 e)  12 13 Gab: C

21.

Um ciclista sobe, em linha reta, uma rampa com inclinação de 3 graus a uma velocidade constante de 4 metros por segundo. A altura do topo da rampa em relação ao ponto de partida é 30 m. 2

Use a aproximação

sen

3º = 0,05 e responda. O tempo, em minutos, que o ciclista levou para percorrer completamente a rampa é a) 2,5. b) 7,5. c) 10. d) 15. e) 30. Gab: A

22.

Sabendo-se que sen x  6 3 concluir que o valor de cos x é , com  2  x   , pode-se a) 3 . b) 2 . c) 2 . d)  3 3 Gab: E

23.

O valor de cos 45º  sen 30º é: cos 60º 2 . e)  3 3 . a) 2  1 b) 2 c) 4 2 d) 2 2  1 e) 0 Gab: A

24.

No ciclo trigonométrico, as funções seno e cosseno são definidas para todos os números reais. Em relação às imagens dessas funções, é CORRETO afirmar: a) sen (7) > 0 b) sen (8) < 0 c) cos( 5 ) > 0 d) cos( 5 ) > sen(8) Gab: A

25.

Considere a figura abaixo, na qual a circunferência tem raio igual a 1. a) 2 3 e 1 2 Gab: B b) 1 2 e 2 3 c)  1 2 e 2 d)  1 2 e 2 2 e)  1 2 e  2 3

28.

Quanto ao arco 4.555º, é correto afirmar. a) Pertence ao segundo quadrante e tem como côngruo o ângulo de 55º b) Pertence ao primeiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 75º c) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 195º d) Pertence ao quarto quadrante e tem como côngruo o ângulo de 3115º e) Pertence ao terceiro quadrante e tem como côngruo o ângulo de 4195º Gab: E

29.

Uma empresa precisa comprar uma tampa para o seu reservatório, que tem a forma de um tronco de cone circular reto, conforme mostrado na figura. Nesse caso, as medidas dos segmentos correspondem, respectivamente, a a) sen x, sec x e cot gx. b) cos x, sen x e tg x. c) cos x, sec x e cossec x. d) tg x, cossec x e cos x. Gab: B

26.

a) O valor da tangente do ângulo de 75º é igual a 2  Gab: D 3 b) 3  2 c) 6  2 d) 2  ON 3 , e) OM 6  e 2 AP

27.

No ciclo trigonométrico representado na figura, os pontos A e B são extremidades de um diâmetro, e a medida do ângulo  é 150º. Os valores de sen A e cos B são, respectivamente, , Considere que a base do reservatório tenha raio r  2 e que sua lateral faça um ângulo de 60º com o solo. Se a altura do reservatório é 12m. a tampa a ser comprada deverá cobrir uma área de a) 12  m 2 b) 108  m 2 c) ( 12  2 3 ) 2  m 2 d) 300  m 2 e) ( 24  2 3 ) 2  m 2 3 m Gab: B

30.

 De um ponto A, situado no mesmo nível da base de uma torre, o ângulo de elevação do topo da torre é de 20°. De um ponto B, situado na mesma vertical de A e 5m acima, o ângulo de elevação do topo da torre é de 18º. Qual a altura da torre? Dados: use as aproximações tg 20° 0,36 e tg 18°  0,32. 3

a) 42m b) 43m c) 44m d) 45m e) 46m Gab: D

31.

Abílio (A) e Gioconda (G) estão sobre uma superfície plana de uma mesma praia e, num dado instante, veem sob respectivos ângulos de 30º e 45º, um pássaro (P) voando, conforme é representado na planificação abaixo. Considerando desprezíveis as medidas das alturas de Abílio e Gioconda e sabendo que, naquele instante, a distância entre A e G era de 240 m, então a quantos metros de altura o pássaro distava da superfície da praia? a) 60 ( 3  1 ) b) 120 ( 3  1 ) c) 120 ( 3  1 ) d) 180 ( 3  1 ) e) 180 ( 3  1 ) Gab: B

32.

  No plano cartesiano da figura, estão representados a circunferência trigonométrica e o triângulo OPQ tal que: os pontos P e Q pertencem à circunferência trigonométrica e são simétricos em relação ao eixo Oy, e P é a extremidade do arco de medida 75º. Nessas condições, a área do triângulo POQ é a) 2 b) 6  2 c) 6  4 2 d) 1 2 e) 1 4 Gab: E

33.

A figura abaixo representa um rio plano com margens retilíneas e paralelas. Um topógrafo situado no ponto A de uma das margens almeja descobrir a largura desse rio. Ele avista dois pontos fixos B e C na margem oposta. Os pontos B e C são visados a partir de A, segundo ângulos horário a partir da margem em que se encontra o ponto A. Sabendo que a distância de B até C mede 100 m, qual é a largura do rio? a) 50 3 Gab: A m b) 75 3 m c) 100 3 m d) 150 3 m e) 200 3 m 4