JR_alapok - BME-HVT
Download
Report
Transcript JR_alapok - BME-HVT
Jelek frekvenciatartományban
X j
x t e
j t
x t
dt
1
2
X j e
j t
d
x k e
X e
j
j k
x k
X e e
j
2
k
1
j k
d
Tételek
Linearitás
c 1 x 1 t c 2 x 2 t
c1 X 1 j c 2 X 2 j
c1 x1 k c 2 x 2 k
Eltolás
x t t
X j e
x k i
Moduláció
x t e
X j 0
x k e
Konvolúció
x 1 t x 2 t
X 1 j X
x 1 k x 2 k
Konvolúció
x 1 t x 2 t
Derivált
d
Derivált
dt
tx t
Skálázás
Parseval
j 0 t
1
j
X 1 j X 2 j
2
j X j
x t
j
x at
E
j t
2
d
d
x t dt
2
E
1
2
X e
j
j
X j d
E
x k
2
2
X 2 e
j
ji
j 0
X e
j
j
2
j
j
2
X e
d
d
1
e
X1 e
2
e
c
j
j
X e
1
M
2
j
X 1 e
x1 k x 2 k
x Mk
X j
a
a
c1 X 1 e
X e
kx k
X j
X e
j 0 k
x k 1
1
x k
X j
x t
Tétel
j
X e
M 1
E
j
i0
j 2 i
M
X e
1
2
X e
j
2
d
Néhány jel Fourier-transzformáltja
;
x k
X j
x t
X e
t
1
k
1
1
2
1
2
2 0
e
e
j 0 t
cos 0 t
sin 0 t
2
0 0
2
2
0 0
j 0 k
cos 0 k
j
2 0
2
0 0
2
sin 0 k
2
0 0
2j
2j
x t cos 0 t
sgn t
X 0 X 0
2
x k cos 0 k
sgn k
2
j
t
t e
t
1
j
k
1
j
0
k
k q ; q 1
X 0 X 0
2
1 e
j
1 e
j
1
1 e
1
1 qe
j
j
Jelek komplex frekvenciatartományban
Laplace
X s
x t e
st
x t
dt
0
1
2 j
1 j
st
1 j
X s
x t
Tétel
X s e ds
Linearitás
c 1 x 1 t c 2 x 2 t
c1 X 1 s c 2 X 2 s
Eltolás
t t x t t
X s e
Csillapítás
Moduláció
Konvolúció
x t e
X s
x 1 t x 2 t
X 1 s X 2 s
Derivált
x t
sX s x 0
t
,
Integrál
t
1
x d
s
0
Végérték tételek
x 0 lim sX s
Re s 0
x lim sX s
Re s 0
s
s 0
s t
X s
Laplace
Néhány jel Laplace-transzformáltja
X s
x t
t
1
t
1
s
t e
t
t cos 0 t
1
s
s
s 0
2
t sin 0 t
2
0
s 0
2
t t
1
s
t te
2
t
2
1
s 2
FI jelek
X j
x t e
j t
X s
dt
x t
X j e
2
e
j t
x t
d
e
j T
x t e
st
dt
0
j
s j
1
ze
1 j
1
2 j
e
sT
X s e ds
st
1 j
T
e
j T
re
DI jelek
x k e
X e
j
X z
j k
k
x k
1
2
X e
z re
j
e
j k
d
x k z
k
k 0
j
x k
1
2 j
X z z
z r1
k 1
dz
j
j
FI jelek
s j
Belépő jelek
e
j
DI jelek
z re
j
X z
x k z
x k
k
k 0
2 j
x k
Tétel
Linearitás
1
X z z
Eltolás
k r x k r
Csillapítás
Moduláció
x k q
Konvolúció
x 1 k x 2 k
z r1
c1 X 1 z c 2 X 2 z
X z z
r
r 0
z
X
q
X 1 z X 2 z
k
Ált. derivált
x k 1
zX z zx 0
Késleltetés
x k 1
z X z x 1
Független
derivált
d
Végérték tételek:
dz
X z
c1 x1 k c 2 x 2 k
dq
k 1
1
d
x k , q
dq
x 0 lim X z
z
X z, q
x lim z 1 X z
z 1
Néhány jel
Z-transzformáltja
x k
k
X z
1
k
z
k q
z 1
z
k
zq
k cos 0 k
z z cos 0
2
z 2 z cos 0 1
2
k sin 0 k
z sin 0
z 2 z cos 0 1
2
k kq
k k
k 1
z
z q 2
z
z 1 2
Jelek leírása frekvenciatartományban
z re
s j
j
X z
x k z
X s
k
BELÉPŐ
k 0
x k
1
2 j
X z z
k 1
z r1
DI
e
k
st
dt
1 j
1
2 j
FI
h k
j
x t e
0
x t
dz
X s e ds
st
1 j
h t
j
t
r 1
0
x k e
X e
j
j k
X j
k
x k
1
2
X e
x t e
j t
dt
j
e
j k
d
x t
1
2
X j e
j t
d
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
e
j
j
DI
FI
h k
k
u k h k U e
F
U( e )
j
H( e )
j
j
H e
j
U(e )H(e )
j
j
h t
t
u t h t U j H j
F
U(j)
H(j)
U(j)H(j)
ÁVL frekvenciatartományban
e
j
j
DI
FI
h k
k
x k 1 e
F
j
X e
j
h t
t
d
dt
e
j
H e
X(e )
X(e )
j
j
c
j
T
j
1
(e E A ) b d
x t j X j
F
jX(j)
X(j)
H j c ( j E A ) b d
T
1
Jelfolyam hálózat leírása frekvenciatartományban
e
j
j
DI
FI
h k
e
j
X(e )
k
X(e )
j
h t
j
t
jX(j)
X(j)
y
b0
b1
b2
u
Kanonikus realizáció
-a1
H e
j
b0 b1 e
1 a1 e
j
j
b2 e
a2e
j 2
j 2
..... b n e
..... a n e
jn
jn
H j
Normál alak
-a2
b 0 j b1 j
n
n 1
b2 j
n2
..... b n
j n a1 j n 1 a 2 j n 2 ..... a n
Rendszerek leírása frekvenciatartományban
e
j
j
DI
FI
h k
k
u k h k U e
j
F
U( e )
H( e )
H e
u t h t U j H j
j
j
x k 1 e
F
t
F
U(j)
U(e )H(e )
j
j
h t
j
X e
j
j
d
j
H e
H e
j
X(e )
j
j
c
b0 b1 e
1 a1 e
j
j
T
j
a2e
j 2
j 2
1
T
..... b n e
..... a n e
X(j)
H j c ( j E A ) b d
1
(e E A ) b d
b2 e
x t j X j
jX(j)
X(e )
j
U(j)H(j)
F
dt
e
H(j)
jn
jn
H j
b 0 j b1 j
n
n 1
b2 j
n2
..... b n
j n a1 j n 1 a 2 j n 2 ..... a n
Rendszerek leírása komplex frekvenciatartományban
z re
s j
j
DI
FI
h k
k
h t
t
BELÉPŐ
u k h k U z H z
Z
U(z)
H(z)
U(z)H(z)
u t h t U s H s
L
U(s)
H(s)
U(s)H(s)
ÁVL komplex frekvenciatartományban
z re
s j
j
DI
FI
h k
k
x k 1 zX z
Z
h t
t
BELÉPŐ
d
dt
zX(z)
X(z)
H z c ( zE A ) b d
T
1
x t sX s
L
sX(s)
X(s)
H s c ( sE A ) b d
T
1
Jelfolyam hálózat leírása komplex frekvenciatartományban
z re
s j
j
DI
FI
h k
h t
k
zX(z)
t
sX(s)
X(z)
X(s)
BELÉPŐ
y
b0
b1
b2
Kanonikus realizáció
u
-a1
H z
b 0 b1 z
1 a1 z
1
1
b2 z
a2 z
2
2
..... b n z
n
..... a n z
n
-a2
H s
Normál alak
b0 s b1 s
n
s a1 s
n
n 1
n 1
b2 s
a2s
n2
n2
..... b n
..... a n
Rendszerek leírása komplex frekvenciatartományban
z re
s j
j
DI
FI
h k
k
u k h k U z H z
Z
U(z)
H(z)
U(z)H(z)
h t
t
BELÉPŐ
u t h t U s H s
L
U(s)
H(s)
x k 1 zX z
d
Z
sX(s)
X(z)
H z c ( zE A ) b d
1
T
H z
b 0 b1 z
1 a1 z
1
1
b2 z
a2 z
2
2
x t sX s
L
dt
zX(z)
U(s)H(s)
..... b n z
n
..... a n z
n
X(s)
H s c ( sE A ) b d
1
T
H s
b0 s b1 s
n
s a1 s
n
n 1
n 1
b2 s
a2s
n2
n2
..... b n
..... a n
Rendszerek leírása frekvenciatartományokban
s j
j
z re
U(z)
H(z)
zX(z)
U(z)H(z)
BELÉPŐ
X(z)
H z c ( zE A ) b d
1
T
H z
e
b 0 b1 z
1 a1 z
1
1
b2 z
a2 z
2
2
..... b n z
n
..... a n z
n
DI
e
j
H e
H e
j
j
j
H( e )
j
j
b0 b1 e
1 a1 e
j
j
T
j
a2e
j 2
n
s a1 s
n
n 1
n 1
b2 s
a2s
n2
n2
..... b n
..... a n
j
H(j)
U(j)H(j)
0
X(j)
1
T
..... b n e
..... a n e
b0 s b1 s
H j c ( j E A ) b d
1
j 2
1
jX(j)
(e E A ) b d
b2 e
H s c ( sE A ) b d
U(j)
j
j
c
X(s)
t
X(e )
j
sX(s)
h t
U(e )H(e )
X(e )
U(s)H(s)
H s
FI
h k
k
U( e )
H(s)
T
j
r 1
U(s)
jn
jn
H j
b 0 j b1 j
n
n 1
b2 j
n2
..... b n
j n a1 j n 1 a 2 j n 2 ..... a n
Rendszerek stabilitása
s j
j
z re
H z c ( zE A ) b d
E A 0
H z
e
i 1
b 0 b1 z
1 a1 z
1
1
b2 z
a2 z
2
2
..... b n z
n
..... a n z
n
DI
H s
FI
h k
b0 s b1 s
n
s a1 s
n
n 1
n 1
i pi
n2
b2 s
a2s
n2
..... b n
..... a n
h t
j
t
0
H e
j
c
E A 0
j
1
Re i 0
E A 0
k
r 1
H e
BELÉPŐ
i pi
j
H s c ( sE A ) b d
T
1
T
b0 b1 e
1 a1 e
j
j
T
j
H j c ( j E A ) b d
1
(e E A ) b d
i 1
b2 e
a2e
j 2
j 2
i pi
..... b n e
..... a n e
1
T
E A 0
jn
jn
H j
Re i 0
b 0 j b1 j
n
j
n
a1 j
n 1
n 1
i pi
b2 j
a 2 j
n2
n2
..... b n
..... a n
Kanonikus realizáció
u
b3
b2
b1
b0
y
-a3
-a2
-a1
Normál alak
H
b0 b1
1 a1
1
1
b 2
a 2
e
j
2
2
z
..... b n
n
..... a n
n
H
b0 b1
n
a1
n
n 1
n 1
b 2
a 2
j
n2
n2
s
..... b n
..... a n
Kanonikus realizáció
u
b0
Normál alak
H
b0 b1
1 a1
1
1
b 2
a 2
e
H
b0 b1
n
a1
n
n 1
n 1
2
2
..... b n
n
..... a n
n
b1
-a2
b2
-a3
b3
z
j
b 2
a 2
j
-a1
n2
n2
s
..... b n
..... a n
y