Transcript Max and min. of trig functions

Max and min. of trig functions
Trigonometry
Examples – set 1
Function
maximum
xmax
minimum
xmin
1
sin x°
1
90
1
270
2
cos x°
3
2 sin x°
4
3 cos x°
5
4 sin x°
6
7 cos x°
7
2·5 sin x°
8
1·2 cos x°
9
0·6 sin x°
10
 3 cos x°
11
 5 sin x°
12
sin x° + 3
Examples – set 1 continued
Function
13
cos x° + 2
14
2 sin x° + 1
15
3 cos x° + 2
16
5 sin x° + 7
17
6 cos x° + 4
18
3·6 sin x° + 1·4
19
4·7 sin x° + 2·3
20
5·8 cos x° + 6·2
21
4·6 cos x° + 2·4
22
2·4 sin x°  1·2
23
5·5 cos x°  1·5
24
8·3 cos x°  1·7
25  7·8 cos x°  3·2
maximum
xmax
minimum
xmin
Solutions – set 1
Function
maximum
xmax
minimum
xmin
1
sin x°
1
90
1
270
2
cos x°
1
0
1
180
3
2 sin x°
2
90
2
270
4
3 cos x°
3
0
3
180
5
4 sin x°
4
90
4
270
6
7 cos x°
7
0
7
180
7
2·5 sin x°
2·5
90
 2·5
270
8
1·2 cos x°
1·2
0
 1·2
180
9
0·6 sin x°
0·6
90
 0·6
270
10
 3 cos x°
3
180
3
0
11
 5 sin x°
5
270
5
90
12
sin x° + 3
4
90
2
270
Solutions – set 1 continued
Function
maximum
xmax
minimum
xmin
13
cos x° + 2
3
0
1
180
14
2 sin x° + 1
3
90
1
270
15
3 cos x° + 2
5
0
1
180
16
5 sin x° + 7
12
90
2
270
17
6 cos x° + 4
10
0
2
180
18
3·6 sin x° + 1·4
5
90
 2·2
270
19
4·7 sin x° + 2·3
7
90
 2·4
270
20
5·8 cos x° + 6·2
12
0
0·4
180
21
4·6 cos x° + 2·4
7
0
 2·2
180
22
2·4 sin x°  1·2
1·2
90
 3·6
270
23
5·5 cos x°  1·5
3
0
7
180
24
8·3 cos x°  1·7
6·6
0
 10
180
4·6
180
 11
0
25  7·8 cos x°  3·2
Examples – set 2
Function
1
6 sin (x  40)°
2
8 cos (x  60)°
3
3 sin (x + 50)°
4
7 cos (x  20)°
5
4 sin (x  50)° + 2
6
9 cos (x  70)° + 5
7 6·3 + 2·5sin (20x  150)°
8
8·5 + 4·3cos (24x  84)°
9
10 + 4 sin (15x  90)°
10 7·8 + 3·1cos (25x  100)°
11
12·6 + 4·8sin(18x  90)°
12
9 + 2·5cos(40x  180)°
13
5·2 + 2·2sin(30x  120)°
14
7·4 + 1·8cos(20x  80)°
15
15 + 5·8sin(12x  180)°
16
4·3 + 2·1cos(25x  40)°
max
xmax
min xmin
Solutions – set 2
Function
max
xmax
min
xmin
1
6 sin (x  40)°
6
130
6
310
2
8 cos (x  60)°
8
60
8
240
3
3 sin (x + 50)°
3
40
3
220
4
7 cos (x  20)°
7
20
7
200
5
4 sin (x  50)° + 2
6
140
2
320
6
9 cos (x  70)° + 5
14
70
4
250
7
6·3 + 2·5sin (20x  150)°
8·8
12
3·8
21
8
8·5 + 4·3cos (24x  84)°
12·8
3·5
4·2
11
9
10 + 4 sin (15x  90)°
14
12
6
24
10
7·8 + 3·1cos (25x  100)°
10·9
4
4·7
11·2
11
12·6 + 4·8sin(18x  90)°
17·4
10
7·8
20
12
9 + 2·5cos(40x  180)°
11·5
4·5
6·5
9
13
5·2 + 2·2sin(30x  120)°
7·4
7
3
13
14
7·4 + 1·8cos(20x  80)°
9·2
4
5·6
13
15
15 + 5·8sin(12x  180)°
20·8
22·5
9·2
37·5
16
4·3 + 2·1cos(25x  40)°
6·4
1·6
2·2
8·8