***** 1 - and Nanofluidics

Transcript ***** 1 - and Nanofluidics

Лекции 9, 10 Межфазные границы жидкость-газ в электрическом поле

История вопроса

Эксперименты [1] Zeleny J. The electrical discharge from liquid points, and a hydrostatic method of measuring the electric intensity at their surfaces // The Phys. Rew. 1914. vol. III., No. 2. P. 69--91.

[2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P.

383--397.

_________________________________________________________________________ ___ [3] Gneist G., Bart H.-J. Droplet formation in liquid/liquid systems using high frequency ac fields // Chem. Eng.Tech. 2002.V. 25. P. 129-133.

[4] Yeo L. Y., Lastochkin D., Wang S.-C., et. al. A New ac Electrospray Mechanism by Maxwell Wagner Polarization and Capillary Resonance // Phys. Rev. Lett. 2004. No 92. P. 133902.

[5] Malloggi F., Ende D., Mugele F. Phase Selection in Capillary Breakup in AC Electric Fields // Langmuir. 2008.V. 24. P. 11847-11850.

[6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008).

Основополагающие теоретические подходы Работы отечественных авторов: [ 7 ] Шкадов В.Я., Маркова М. Р. Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972) .

[ 8 ] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics.Vol. 33. 2. P.176-185 (1998).

[9] Boltachev G. Sh., Zubarev N. M., and Zubareva O. V. Space charge influence on the angle of conical spikes developing on a liquid-metal anode // Phys. Rev. E. 77.

056607 ( 2008 ).

Работы зарубежных авторов : [10] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids .Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994 (1970).

[11] Gonzalez H., Garcia F. J., Castellanos A. Stability analisys of conducting jets under ac radial electric fieldsd for arbitrary viscosity // Phys. Fluids.V. 15. No 2. P. 395—407 (2003).

[12] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G

, Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids,13, 8, p. 2201-2220 (2001) .

Распад капли жидкости в электрическом поле

Неустойчивость Тонкса-Френкеля

Пионерские работы Рэлея

Пионерские работы Рэлея продолжение)

Что происходит с каплей после потери устойчивости.

Электрокристаллизация

Electrocrystallization

Shape transitions and predicted electrocrystallization of a 10 nanometer formamide nano-droplet, obtained through molecular dynamics simulations. The vertical axis shows the aspect ratio between the long and short axes of the droplet.

Uzi Landman

J. Phys. Chem. C ,

2011

115

(42), pp 20343–20358

Конуса Тейлора в полимерах

Расщепление микро-струй полимеров

Форма микро-струй полимеров

Зависимость величины угла от внешних параметров ( DC) 1. Случай Тейлора (проводник - диэлектрик) [2] Taylor G. I. Disintegration of water drops in a electric field // Proc. Roy. Soc. A. 1964. V. 280. P.

383—397.

Теоретические подходы 17

Наиболее известные модели



Идеальный проводник



Идеальный диэлектрик



Электролит

Основные уравнения

Модель сплошной среды: жидкий проводник ионов – электролит 19

Краевые условия Условия на свободной поверхности: Условие вдали от поверхности: 20

Продолжение

Задача о конусе Тейлора в электрическом поле

Конус Тейлора в диэлектрике

Динамика жидкости в стационарном конусе Тейлора 26

Задача о динамике капиллярной струи во внешнем электрическом поле

Асимптотическое упрощение

Уравнения нелинейного нестационарного двойного ионного слоя 29

Упрощённая постановка

1. Уравнения движения в объеме: 30

2. Краевые условия: 31

Slender body approximation (теория тонкого тела)

Квазиодномерное приближение 1. Электрическая часть: [1 2 ] Hohman M.M., Shin M., Rutledge G

, Brenner M.P. Electrospinning and electrically forced jets I: Stability theory // Phys. Fluids, 13, 8, p. 2201-2220 (2001) 32

2. Гидродинамическая часть: [7]

Шкадов В.Я., Маркова М. Р.

Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).

[14]

Sherwood J.D.

The deformation of a fluid in a electric field: a slender-body analysis // J.

Phys. A. 24, p. 4047-4053 (1991).

Случай высокочастотных колебаний - комплексная диэлектрическая проницаемость [1 5 ] Pohl, H. A. Dielectrophoresis the behavior of neutral matter in nonuniform electric fields. Cambridge University Press. Cambridge (1978). 34

Переменные электрические поля высокой частоты нелинейность уравнений движения порождает медленный дрейф – среднее движение [1 6 ] Юдович В. И. Вибродинамика и виброгеометрия механических систем со связями. Часть II // Успехи механики. Т. 4. No 3. С. 75—129 (2006).

Эксперименты [6] Chetwani N., Maheshwari S., Chang H.-C. Universal cone angle of ac electrosprays due to net charge entrainment // Phys. Rev. Lett. 101, 204501 (2008) 36

Сравнение с экспериментами 38

Радиальная скорость на поверхности конуса Тейлора 39

Линейная устойчивость m = 0 – неосесимметричные возмущения устойчивы.

Тривиальное решение: [ 10 ] Saville D. A. Electrohydrodynamic stability: fluid cylinder in longitudinal electric fields // Phys. Fluids 1970. Vol. 13. No. 12. P. 2987-2994.

[ 17 ] Saville D. A. Stability of electrically charged viscous cylinder // Phys. Fluids 1971. Vol. 14. No. 5. P. 1095-1099.

[ 8 ] Shkadov V. Ya., Shutov A. A. Stability of a surface-charged viscous jet in an electric field // Fluid Dynamics. 1998. Vol. 33. 2. P.176-185.

Задача на собственные значения

Дисперсионное соотношение а) в общем случае: б) в случае высокочастотных колебаний: 42

в) в приближении тонкого тела ( slender body approximation ) для высокочастотных колебаний г) Нейтральная устойчивость в случае высокочастотных колебаний: [7]

Шкадов В.Я., Маркова М. Р.

Нелинейное развитие капиллярных волн в жидкой струе // Изв. АН СССР МЖГ, 3, с. 30-34 (1972).

1. Существует счётное множество экспонент Флоке 2. Все экспоненты Флоке вещественны. 3. Только одна экспонента неустойчива.

4. Индуцированный поверхностный заряд : 44

Общие результаты

5. Стабилизация струи электрическим полем a) Случай постоянного поля: полная стабилизация б ) Случай переменного поля 45

6. Дополнительная область неустойчивости 46

Бифуркационная диаграмма 47

7. Скачок радиуса образующихся капель 48

8. Увеличение частоты колебаний электрического поля препятствует образованию капли - сателлита 49

9. Схлопывание струи имеет капиллярный характер 50