Transcript Gu_as_de_onda_x

Hernández Gómez Hugo
Rodríguez Avita Javier Ramsés
Trejo García Monserrat
Grupo: 4CM5
Guías de onda

La primera guía de onda fue propuesta por Joseph
John Thomson en 1893 y experimentalmente
verificada por O. J. Lodge en 1894. El análisis
matemático de los modos de propagación de un
cilindro metálico hueco fue realizado por primera vez
por Lord Rayleigh en 1897.
Guías de onda

Las guías de onda se basan en el
confinamiento de la luz, efecto que se logra
mediante el uso de dos medios con índice de
refracción diferente. El medio con índice de
refracción menor (núcleo) se embebe en el
medio con índice de refracción mayor
(revestimiento o cubierta); la luz queda
confinada en el medio el núcleo debido a
reflexión total interna. La geometría de las
guías de onda puede ser plana (slab, strip) o
cilíndrica, siendo esta última la más utilizada
(fibras ópticas).
Guías de onda
Algunos sistemas de telecomunicaciones utilizan la
propagación de ondas en el espacio libre, sin
embargo también se puede transmitir información
mediante el confinamiento de las ondas en cables o
guías. En altas frecuencias las líneas de transmisión y
los cables coaxiales presentan atenuaciones muy
elevadas por lo que impiden que la transmisión de la
información sea la adecuada, son imprácticos para
aplicaciones en HF(alta frecuencia) o de bajo consumo
de potencia, especialmente en el caso de las señales
cuyas longitudes de onda son del orden de
centímetros, esto es, microondas.
Microondas
La transmisión de señales por guías de onda reduce la
disipación de energía, es por ello que se utilizan en las
frecuencias denominadas de microondas con el mismo
propósito que las líneas de transmisión en frecuencias más
bajas, ya que se presentan poca atenuación para el
manejo de señales de alta frecuencia.
Este nombre, se utiliza para designar los tubos de un
material de sección rectangular, circular o elíptica, en los
cuales la energía electromagnética ha de ser conducida
principalmente a lo largo de la guía y limitada en sus
fronteras.
Microondas
Las paredes conductoras del tubo confinan la onda al
interior por reflexión, debido a la ley de Snell en la
superficie, donde el tubo puede estar vacío o relleno con
un dieléctrico.
En las guías, los campos eléctricos y los campos magnéticos
están confinados en el espacio que se encuentra en su
interior, de este modo no hay pérdidas de potencia por
radiación y las pérdidas en el dieléctrico son muy bajas
debido a que suele ser aire. Este sistema evita que existan
interferencias en el campo por otros objetos.
Guías de onda
Guías de onda
Guías de onda planas
 Las
guías de onda
plana con geometría
rectangular son las
más
utilizadas
en
dispositivos de óptica
integrado; para el
análisis
de
la
propagación de una
onda, es conveniente
iniciar considerando
una guía de onda
formada
con
dos
espejos planos.
Guías de onda
Modos en la guía de onda.
 Muchos efectos importantes en esta guía
de onda no son explicados por la óptica
de rayos. Para considerar estos efectos
podemos asociar a cada rayo una onda
electromagnética plana transversal (TEM).
El campo electromagnético total será
entonces la suma de todas estas ondas.
Guías de onda
Parámetros:
Longitud de onda
Numero de onda
Velocidad de fase
Guías de onda

La polarización de la
onda no cambia en
cada reflexión, además,
cada vez que se refleja,
la onda sufre un cambio
de fase de p. Esto
asegura la condición
de frontera de que la
suma de cada onda y
su propia reflexión sea
cero para que el
campo total en el
espejo sea nulo.

Para obtener los
modos de
propagación en la
guía de onda se utiliza
la condición de auto
consistencia. Esta
establece que después
de reflejarse dos
veces, la onda debe
reproducirse a si
misma.
Guías de onda


Utilizando la óptica geométrica puede demostrarse
que la relación de fase para la condición de auto
consistencia está dada por:
Los ángulos de rebote que satisfacen esta condición
son entonces:
Guías de onda

Una onda guiada tendrá vectores de
propagación con componentes (0, ky, kz) y
(0, - ky, kz) y la variación en la dirección z
tendrá entonces la forma exp(- j kz z). Las
constantes de propagación son entonces:
Guías de onda

Utilizando la condición
de auto consistencia
obtenemos entonces
los valores de las
constantes de
propagación de los
modos:

De aquí notamos
que los modos de
alto orden viajan
con constantes de
propagación
menores.
Guías de onda

Distribuciones de Campo
Utilizando la condición de auto consistencia,
podemos escribir la amplitud compleja del
campo como:
Guías de onda

La distribución de campo
para cada modo se ve en
la figura. Podemos ver
que los modos de alto
orden tienen mayores
oscilaciones en la
dirección y. Además,
para todos los modos, el
campo es cero en los
espejos y por lo tanto se
satisfacen las condiciones
de frontera.
Guías de onda

Números de modos en la guía de onda
Este es el numero máximo de modos en que la onda puede
viajar en la guía. Nótese que esto depende de la fuente
de excitación. A partir de aquí podemos establecer las
siguientes condiciones de operación:
La guía no soporta ningún modo
La guía soporta solo un modo
[monomodal]
Longitud de onda (frecuencia) de corte de
la guía de onda
Guías de onda

Velocidad de grupo
Un pulso de luz con frecuencia angular centrada en w
y constante de propagación b viaja a una velocidad
de grupo dada por:
Evidentemente, en estas guías de onda cada modo
tendrá una velocidad de grupo distinta.
Considerando la constante de propagación y
evaluando la derivada obtenemos:
Guías de onda
Guías de onda planas dieléctricas
La guía se forma utilizando materiales con
índices de refracción diferentes, y la luz se
queda confinada por reflexión total interna.
El principio de funcionamiento de estos
dispositivos puede explicarse analizando
una guía de onda con las siguientes
características:

Guías de onda



Guía de onda
simétrica
· Materiales sin
pérdidas
· Núcleo
rectangular de
ancho d con índice
de refracción n1
rodeado por un
revestimiento con
índice de
refracción menor
n2.
Guías de onda

Modos en la guía de onda
,
,
k=(0,
Constantes de propagación para cada modo:
)
Guías de onda
Los rangos para los ángulos de rebote dan el rango
de valores para las constantes de propagación:

Numero de modos
El número de modos que soporta la guía de onda
puede inferirse de la solución gráfica de la
ecuación trascendental de auto consistencia.
Podemos ver que el valor máximo del ángulo es el
complemento del ángulo crítico, i.e.:
Guías de onda
Distribuciones de campo
Para las guías de onda dieléctricas, existe una
distribución de campo en la región del núcleo
y otra distribución para la región del
revestimiento. Esto es debido a que las
condiciones de frontera son diferentes al caso
de guías de onda de espejo; esencialmente se
requiere que:
· El campo sea finito dentro en el núcleo
· El campo se atenúe en el revestimiento (campo
evanescente)

Guías de onda
El campo en el núcleo es entonces:
Modos transversales

Los modos de propagación dependen de la
longitud de onda, de la polarización y de las
dimensiones de la guía. El modo longitudinal de una
guía de onda es un tipo particular de onda
estacionaria formado por ondas confinadas en la
cavidad. Los modos transversales.
Modos transversales
Se clasifican en tipos distintos:
 Modo TE (Transversal eléctrico), la componente del campo
eléctrico en la dirección de propagación es nula.
 Modo TM (Transversal magnético), la componente del
campo magnético en la dirección de propagación es nula.
 Modo TEM (Transversal electromagnético), la componente
tanto del campo eléctrico como del magnético en la
dirección de propagación es nula.
 Modo híbrido, son los que sí tienen componente en la
dirección de propagación tanto en el campo eléctrico
como en el magnético.
Modos TE y TM
Se tratará el caso de un modo TE, para el caso del modo
TM tan solo hay que intercambiar en las expresiones el
campo eléctrico y magnético. En un modo TE se tiene que:
También se tiene que:
Modos TE y TM

de modo que:
El campo B longitudinal será la solución de la ecuación
de Helmholtz y el campo transversal puede obtenerse a
partir de la anterior expresión. El campo eléctrico
vendrá dado por las ecuaciones de Maxwell.
Dependiendo de la naturaleza de la guía,Bz o Ez.
Velocidades de los modos TE y TM
Impedancias de los modos TE y TM
La impedancia de Onda para los modos TE
Y la impedancia de Onda para los modos
TM
Guías Rectangulares
Las guías de onda rectangulares son las formas
más comunes de guías de onda. La energía
electromagnética se propaga a través del
espacio libre como ondas electromagnéticas
transversales (TEM) con un campo magnético,
un campo eléctrico, y una dirección de
propagación que son mutuamente
perpendiculares. Una onda no puede viajar
directamente hacia abajo de una guía de
onda sin reflejarse a los lados, por que el
campo eléctrico tendría que existir junto a una
pared conductiva. Si eso sucediera, el campo
eléctrico haría un corto circuito por las paredes
en sí. Para propagar una onda TEM
exitosamente a través de una guía de onda, la
onda debe propagarse a lo largo de la guía
en forma de zig-zag, con el campo eléctrico
máximo en el centro de la guía y cero en la
superficie de las paredes.
ATENUACIÓN
Atenuación es la reducción de nivel de una señal, cuando pasa a través de un
elemento de un circuito, o la reducción en nivel de la energía de vibración, cuando
pasa a través de una estructura. La atenuación se mide en Decibeles, pero también
se puede medir en porcentajes. Por lo general, la atenuación depende de la
frecuencia, eso es la cantidad de atenuación varía en función de la frecuencia. La
atenuación de la energía de vibración en estructuras mecánicas generalmente se
aumenta si la frecuencia sube, pero puede ser una función muy compleja de la
frecuencia.
Potencia Transmitida
La potencia que fluye a lo largo de la guía se
puede calcular a partir del vector complejo de
poyting:
Guías elípticas
Guías Circulares
La guía de onda circular es por mucho la más común, pero esta es más utilizada para
radares y microondas. En guías de onda se utilizan cuando es necesario o ventajoso
propagar tanto ondas polarizadas verticales como horizontales en la misma guía de onda.
El comportamiento de las ondas electromagnéticas en la guía de onda circular es el mismo
como en la guía de onda rectangular. Pero debido a la diferente geometría, algunos de lo
cálculos se realizan diferentes.
La longitud de onda de corte para una guía de onda circular es la siguiente:
λ0 = 2π r / kr
Donde: λo : longitud de onda del espacio libre
r = radio interno de la guía de onda (m)
kr = solución de una ecuación de función Bessel
La longitud de onda para el modo TE1.1 se reduce a:
λ0 = 1.7d
Donde: d = diámetro (m)
kr = 1.7
La guía de onda circular es más fácil de construir que una guía de onda rectangular y
más fácil de unir. Una de las desventajas es que la guía de onda circular tiene un área
mucho más grande que una guía de onda rectangular y ambas llevan la misma señal.