Transcript Spriegumi liece

Normālspriegumi liektās sijās
tīrā liece
šķērsliece
Pakļaujot tīrai liecei siju, uz kuras uznests taisnstūrveida tīkls, var konstatēt sekojošas īpašības:
• Taisnes 1-1 un 2-2 pagriežas par kādu leņķi d paliekot par taisnēm. Tātad ir spēkā plakano šķēlumu hipotēze
– sijas šķēlumi pēc pagriešanās paliek plakani;
• Tā kā taisnleņķa tīkls pēc deformēšanās paliek par taisnleņķa tīklu, tad bīdes spriegumus sijas šķēlumos var
pieņemt par nulli;
• Sijā lieces gadījumā var izdalīt stiepto zonu un spiesto zonu.
Sijai eksistē slānis, kurš atdala spiesto zonu no stieptās. Šo slāni sauc par neitrālo slāni. Šī slāņa garums nav
mainījies, tas ir tikai izliecies. Neitrālā slāņa krustošanās līniju ar šķērsgriezuma plakni sauc par neitrālo asi.
Sijas spriegumstāvokļa noteikšanai tiks izmantotas sekojošas hipotēzes:
• Materiāla fizikāli – mehāniskās īpašības visos sijas punktos un virzienos ir vienādas (materiāls ir izotrops);
• Garenšķiedras neizdara spiedienu uz blakus esošajām;
• Normālie spriegumi ir proporcionāli deformācijām (ir spēkā Huka likums).
Tīrās lieces gadījumā lieces momenta M iespaidā sija izliecas, veidojot riņķa
līnijas loku, kura centrs ir punkts O – divu blakus šķēlumu 1–1 un 2-2
krustpunkts. To sauc par sijas ass liekuma centru. Leņķi starp abiem
šķēlumiem apzīmē ar d, bet neitrālā slāņa liekuma rādiusu ar . Liekuma
rādiusa  apgriezto lielumu æ sauc par sijas liekumu. Attēlā ab ir neitrālais
slānis, y – attālums no neitrālā slāņa līdz slānim, kurā tiek rēķināts spriegums.
d
 dz
dd  dd  y  d
y
z 


  æy
cd  ab   d 
æ
1

 z  E z  æEy
Tātad sijas virsējā daļā (virs neitrālās plaknes) normālspriegumi ir negatīvi
un sija tiek spiesta, bet apakšējā daļā sija tiek stiepta.
Uz jebkuru sijas šķēluma elementārlaukumiņu dA darbojas elementārs ass
spēks dN=zdA. Tā kā ass spēks sijai nav pielikts, visu šādu elementārspēku
summai lieces gadījumā jābūt vienādai ar nulli:
 dN    dA   æE ydA  0
z
A
A
A
 ydA  0
A
Tā kā statiskais moments pret neitrālo asi vienāds ar 0, secinām, ka neitrālā ass iet caur šķēluma smaguma
centru.
Katrs elementārspēks dN attiecībā pret neitrālo asi rada elementārmomentu
dM= ydN=yzdA. Visu šo elementārmomentu summai pa visu šķēluma
laukumu A jābūt vienādai ar sijas lieces momentu M. Tātad
M    z ydA  æE y 2 dA  æEI
A
I   y 2 dA
 z  E z  æEy
A
- sijas šķēluma inerces moments pret asi x, t.i. – neitrālo asi.
F
1
M
æ 
 EI
z 
 z ,max 
Tātad liektas sijas ass liekums ir tieši proporcionāls lieces momentam M un apgriezti
proporcionāls lielumam EI, ko sauc par sijas lieces stingumu.
My
I
Mc1 M
 ;
I
W1
 z ,min  
Mc2 M

.
I
W2
- izteiksme normālspriegumu noteikšanai liecē
Maksimālie stiepes un spiedes spriegumi atbilst maksimālām attāluma y vērtībām no
neitrālās ass. Apzīmējot šīs maksimālās vērtības ar c1 un c2 iegūstam:
Parametri W1 = I/c1 un W2 = I/c2 ir sijas šķērsgriezuma pretestības momenti liecei.
Bīdes spriegumu aprēķins
.
Konstrukciju aprēķinu pieredze rāda, ka sijas lieces gadījumā katrā šķērsšķēlumā
parasti rodas kā lieces moments M, tā arī šķērsspēks Q – tātad šķērsliece. Šķērslieces
gadījumā normālspriegumus rēķina tāpat kā tīrās lieces gadījumā.
Horizontālos bīdes spriegumus nosaka spriegumu līdzsvars uz izgriezta elementa abcd virsmām .
Ja lieces momenti šķēlumos ac un bd ir vienādi, t.i., ja sija ir tīrās lieces stāvoklī, tad normālspriegumi z uz šīm
virsmām ac un bd arī būs vienādi, elements atradīsies līdzsvara stāvoklī un bīdes spriegumu  nebūs.
Vispārīgā gadījumā lieces moments sijas ass virzienā ir mainīgs un pieņemsim, ka attālumā dz tas izmainās par
lielumu dM.
h/2
h/2
M  dM
My
- elementāro spēku summa
- elementāro spēku summa
ydA

dA
I
y
uz skaldnes ac
uz skaldnes bd

y
I
Uz elementa augšējās skaldnes ab darbojas horizontāls spēks, kuru izteiksim sekojošā veidā:
  b  dz
.
Visu uz elementu darbojošos spēku projekcijām uz z asi jābūt līdzsvarā. Tātad
M
M  dM
   b  dz  
ydA  
ydA  0
I
I
y
y
h2
dM 1

dz Ib
h2
h 2
 ydA
y
QS xnošķ

Ib
S
nošķ
x

Integrālis izsaka elementa abcd statisko momentu pret neitrālo asi xC. Citiem vārdiem
sakot, šis integrālis izsaka šķērsšķēluma laukuma daļas, kura atrodas zemāk par
koordināti y, statisko momentu, tas ir, nošķeltās daļas statisko momentu. Apzīmējot
statisko momentu ar S un ņemot vērā, ka lieces momenta atvasinājums pēc
koordinātes ir šķērsspēks Q, iegūstam sakarību bīdes spriegumu aprēķinam:
Taisnstūrveida sijas šķēlumam parametri Q, I un b ir konstanti lielumi, tādēļ bīdes
sprieguma  izmaiņa pa sijas augstumu ir proporcionāla statiskā momenta izmaiņai
atkarībā no koordinātes y.
2
h
  h 2 y  b h
2
 b  y   
    y 
2
  2  2 4


Q  h2
  y 2 
2I  4

Taisnstūrveida sijas gadījumā tātad
  0 , ja
un
 max
Qh2 3Q


8I
2A
y
, ja
h
2
y  0.
Stiprības aprēķini liecē
1. Stiprības pārbaudes aprēķins pēc normālspriegumiem
Trausliem materiāliem, kuru īpašības stiepē un spiedē būtiski atšķiras ([sp]/[st]35) ir lietderīgi lietot sijas ar
nesimetriskiem pret neitrālo asi šķēlumiem. Šajos gadījumos jālieto divi stiprības nosacījumi:
a) pēc lielākajiem stiepes spriegumiem
max st 
M max hst M max

 [ st ]
Ix
Wxst
b) pēc lielākajiem spiedes spriegumiem
max sp 
M maxhsp
Ix

M max
 [ sp ]
Wxsp
kur: hst, hsp – maksimālie attālumi šķēlumā no neitrālās ass stieptās un spiestās zonas virzienā;
Wxst , Wxsp - stieptās un spiestās daļas pretestības momenti.
Plastiskiem materiāliem, kuru īpašības stiepē un spiedē būtiski neatšķiras, parasti lieto sijas ar simetriskiem
pret neitrālo asi šķēlumiem un šajā gadījumā ir jāpārbauda tikai viens stiprības nosacījums:
max 
M max
 [ ]
Wx
2. Dimensionēšanas aprēķins.
Lai noteiktu nepieciešamos sijas šķērsgriezuma izmērus izmanto sakarību (trausliem materiāliem divas
sakarības):
Wx 
M max
[ ]
3. Pieļaujamās slodzes noteikšanas aprēķins.
Pieļaujamais lieces moments nosakāms no sakarības:
[M ]  Wx  [ ]
4. Stiprības pārbaude uz bīdes spriegumiem
Tomēr šķērsās lieces gadījumā, kad sijā veidojas iekšējās piepūles M un Q, sijas stiprības novērtēšanai nepietiek
ar stiprības pārbaudi pēc maksimāliem normālspriegumiem , bet nepieciešams veikt arī sijas materiāla stiprības
pārbaudi uz bīdes spriegumiem:

QmaxSmax
 max 
  
Ib

Taisnstūra veida sijas gadījumā sijas platums b ir konstants. bet Smax ir augšējās (vai apakšējās) sijas šķēluma daļas
statiskais moments pret neitrālo asi xC. Cita veida šķērsgriezumu gadījumos atšķelto daļu formas var būt atšķirīgas

un tādā gadījumā Smax noteikšanai vēlams izvēlēties ērtāko. Parametra b vērtība šais gadījumos atbilst neitrālās ass
līmenim.