Transcript Statistical Software

Statistical Software
An introduction to Statistics Using R
Instructed by Jinzhu Jia
Chap 12. 贝叶斯统计分析
 参考书目：R 语言与统计分析 （汤银才）
 贝叶斯统计分析介绍
 单参数与多参数贝叶斯分析
 分层贝叶斯分析
 线性回归与贝叶斯分析
贝叶斯统计和经典统计的区别
 1. 经典统计学中，未知参数是常数。
 2. 贝叶斯方法中，未知参数也是随机变量（或者包含信息
的变量），其分布可以随着观测信息的增加不断更新。
贝叶斯分析的一般思路
 本质在于计算后验分布，并依据后验分布对参数进行统计
分析
 先验： 𝑝(𝜃)
 似然: 𝑝 𝑥 𝜃
 后验： 𝑝 𝜃 𝑥) ∝ 𝑝 𝑥 𝜃 𝑝(𝜃)
Bayes 方法是逐步更新的方法
先验分布的选取
 1. 经验
 2. 历史
 3. 无信息先验
 4. 共轭先验
无信息先验
 1. 位置参数
 𝑓 𝑥 𝜃 = 𝑔(𝑥 − 𝜃)
 𝑝 𝜃 ∝𝑐
 𝑝 𝜃 𝑥 ∝ 𝑝(𝑥|𝜃)
 2.非位置参数
 变换到位置参数形式
无信息先验
Jefferys 无信息先验
共轭先验
共轭先验
单参数贝叶斯统计分析
 二项分布
 正态分布（仅有一个未知参数）
 泊松分布
 指数分布
二项分布
二项分布
二项分布
正态分布
 单一正态观测
正态分布
多个正态观测，方差已知
多参数贝叶斯分析
随机模拟方法
分层贝叶斯分析
统计推断
后验均值
后验方差
后验置信区间
统计推断
N-N模型
 两层都是正态分布
 考虑如下问题
N-N模型（续）
N-N 模型
贝叶斯线性回归分析
后验均值
预测
作业
期中考试时间：5月15日，周四
地点：理教-403.
 1. 自行编写贝叶斯线性回归模型的估计和推断，重新计算
例 11.6.1
 11.4， 11.5， 11.8