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An introduction to Statistics Using R
Instructed by Jinzhu Jia
Chap 12. 贝叶斯统计分析
参考书目:R 语言与统计分析 (汤银才)
贝叶斯统计分析介绍
单参数与多参数贝叶斯分析
分层贝叶斯分析
线性回归与贝叶斯分析
贝叶斯统计和经典统计的区别
1. 经典统计学中,未知参数是常数。
2. 贝叶斯方法中,未知参数也是随机变量(或者包含信息
的变量),其分布可以随着观测信息的增加不断更新。
贝叶斯分析的一般思路
本质在于计算后验分布,并依据后验分布对参数进行统计
分析
先验: 𝑝(𝜃)
似然: 𝑝 𝑥 𝜃
后验: 𝑝 𝜃 𝑥) ∝ 𝑝 𝑥 𝜃 𝑝(𝜃)
Bayes 方法是逐步更新的方法
先验分布的选取
1. 经验
2. 历史
3. 无信息先验
4. 共轭先验
无信息先验
1. 位置参数
𝑓 𝑥 𝜃 = 𝑔(𝑥 − 𝜃)
𝑝 𝜃 ∝𝑐
𝑝 𝜃 𝑥 ∝ 𝑝(𝑥|𝜃)
2.非位置参数
变换到位置参数形式
无信息先验
Jefferys 无信息先验
共轭先验
共轭先验
单参数贝叶斯统计分析
二项分布
正态分布(仅有一个未知参数)
泊松分布
指数分布
二项分布
二项分布
二项分布
正态分布
单一正态观测
正态分布
多个正态观测,方差已知
多参数贝叶斯分析
随机模拟方法
分层贝叶斯分析
统计推断
后验均值
后验方差
后验置信区间
统计推断
N-N模型
两层都是正态分布
考虑如下问题
N-N模型(续)
N-N 模型
贝叶斯线性回归分析
后验均值
预测
作业
期中考试时间:5月15日,周四
地点:理教-403.
1. 自行编写贝叶斯线性回归模型的估计和推断,重新计算
例 11.6.1
11.4, 11.5, 11.8