Transcript Descarga

Ing. Martha H. Acarapi Ch.
• Aplicaciones
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Diapositiva 1
• Modelos de
primer orden
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales
Definiciones y Terminología
Separación de Variables
Ecuaciones Exactas
Factores de Integración
Ecuaciones Lineales
Método De Sustitución
Problemas de Aplicaciones
Diapositiva 2
• Modelos de
primer orden
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
• Modelos
Lineales de
orden Superior
Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales
Definiciones y Terminología
Ecuaciones Homogéneas de coeficientes
Constantes
Ecuaciones No Homogéneas de coeficientes
Constantes
Problemas de Aplicación
Diapositiva 3
• Modelos de
primer orden
• Modelos
Lineales de
orden Superior
• Método de la
transformada
de Laplace
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales
Definiciones de Transformada
Transformadas Inversas
Teoremas de Transformadas
Solución de ED por Transformada
Problema de Aplicaciones
Diapositiva 4
• Modelos de
primer orden
• Modelos
Lineales de
orden Superior
• Método de la
transformada
de Laplace
• Método de
series de
Fourier
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Modelación Matemática con Ecuaciones Diferenciales
Repaso de Series de Potencias
Modelo de Fourier
Diapositiva 5
• Resolver la
ecuación
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
𝒙𝒚 ´= 𝒚2
Ejemplos Prácticos
1
2
𝑑𝑦 𝑑𝑥
=
2
𝑦
𝑥
𝑑𝑦
𝑥
= 𝑦2
𝑑𝑥
4
−1
𝑦=
𝑙𝑛 𝑥 + 𝐶
−1
𝑦=
𝑙𝑛 𝑥 . 𝐶
3
ʃ
𝑑𝑦
𝑦2
=ʃ
𝑑𝑥
𝑥
−1
= 𝑙𝑛 𝑥 + 𝐶
𝑦
Diapositiva 6
• Grafico 1
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
¿Cómo es la GRÁFICA de la FUNCIÓN SOLUCIÓN, tomando valores de “C”?
Diapositiva 7
• Grafico 2
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
¿Cómo es la GRÁFICA de la FUNCIÓN SOLUCIÓN, tomando valores de “C”?
Diapositiva 8
• Resolver la
ecuación
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
𝒅𝒚 𝒙 − 𝟓
=
𝒅𝒙
𝒚𝟐
Ejemplos Prácticos
1
2
ʃ 𝑦2𝑑𝑦 = ʃ 𝑥 − 5 𝑑𝑥
𝑦2𝑑𝑦 = 𝑥 − 5 𝑑𝑥
𝑦3 𝑥2
= − 5𝑥 + 𝑐
3
2
3
3𝑥2
𝑦=
− 15𝑥 + 3𝑐
2
(
𝟏
𝟑
)
4
3𝑥2
𝑦=
− 15𝑥 + 𝑘
2
(
)
𝟏
𝟑
Diapositiva 9
• Graficadores
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
GRAFICADOR EN LINEA
Diapositiva 10
• Libros
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
LIBROS RECOMENDADOS
Denis G. Zill
Ecuaciones Diferenciales
Ecuaciones con Variables
Separables y ecuaciones
Reducibles a Ellas
Diapositiva 11
• Resolver la
ecuación
𝒆−𝒚 𝟏 + 𝒚´ = 𝟏
ECUACIONES DIFERENCIALES APLICADAS
Ejemplos Prácticos
Diapositiva 12