Transcript File - semangatmatematika

Selamat datang
Silahkan masuk
Home
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
pythagoras
Biodata
biodata
prakata
Vikran Harun Musa
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Fitriyani
Trisna Febriyasa
Wita Juwita
Vikran Harun Musa
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Lahir : 8 Agustus 1993
Alamat : Desa Pabuaran lor Kec.
Pabuaran Kab. Cirebon
Cita-cita : menjadi orang yang paling
berpengaruh di dunia
E-mail :
[email protected]
Follow : @vikranharun
Fitriyani
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Lahir : Kuningan, 140394
Alamat : Jl.Balai Desa
Ancaran No.96
Kuningan
Cita-cita : Dosen dan Penulis
E-mail :
[email protected]
Follow : @Fitrimaksudi
Trisna Febriyasa
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Lahir : Cirebon, 23 Februari 1992
Alamat : jatipancur
: kec. Greged, kab. cirebon
Cita-cita : menjadi seorang guru yang
menciptakan generasi
bangsa yang
lebih baik
E-mail : [email protected]
Wita juwita
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Prakata
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Puji dan syukur penulis Panjatkan Kepada Allah
SWT yang atas segala Izinnya penulis dapat menyelesaikan
proyek Power Point Interaktif dengan sub bahasan yaitu
Pythagoras.
Power Point Interaktif ini dibuat sebagai panduan
belajar siswa agar lebih menarik sehingga membuat siswa
merasa tidak jenuh untuk mempelajarinya.
Dengan konsep Power Point Interaktif ini siswa
diharapkan lebih memahami isi materi yang telah dikemas
dalam bahasa yang sederhana, logis dan sistematik.
Akhir kata, penulis mengucapkan terimakasih
kepada semua yang terlibat dalam pembuatan power point
interaktif ini, semoga power point interaktif ini dapat
berguna sebagai bahan ajar.
sejarah
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Pythagoras (569-500 SM) lahir di Pulau Samos di Yunani,
Pythagoras menjadi terkenal setelah mendirikan sebuah kelompok,
“the Brotherhood of Pythagoreans” (Persaudaraan ilmu Pythagoras), yang dikhususkan untuk
mempelajari matematika.
Para pengkaji dalam kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menulis banyak bukti geometris,
tetapi sulit untuk dipastikan siapa penemu Teorema Phytagoras itu sendiri, sungguh sebuah kelompok
yang sangat menjaga rahasia temuan mereka. Sayangnya, sumpah kerahasiaan tersebut bertentangan
dengan ide matematika yang penting yang harus diketahui publik.
Kelompok the Brotherhood of Pythagoreans telah menemukan bilangan irasional! Jika kita mengambil
segitiga siku-siku sama kaki dengan kaki ukuran 1, maka panjang sisi miring adalah sqrt 2. Namun
jumlah ini tidak dapat dinyatakan sebagai panjang yang dapat diukur dengan penggaris dibagi menjadi
beberapa bagian pecahan, dan ini sangat mengganggu Kelompok Pythagoras, yang terlanjur percaya
bahwa “Semua adalah angka.”
Materi
 PENGERTIAN PYTHAGORAS
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Siapakah pythagoras itu? Pythagoras adalah seorang
ahli m atematika dan filsafat kebangsaan yunani yang hidup
pada tahun 569-475 sebelum masehi.
Sebagai ahli matematika, ia megungkapkan bahwa
kuadrat panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah sama
dengan jumlah kuadrat panjang sisi-sisi yang lain. Untuk
membuktikan hal ini colba kamu lakukan kegiatan di bawah ini.
1. Sediakan kertas karton, pensil, dan gunting.
2. Buatlah empat segitiha yang sama dengan panjang sisi alas a =
3 cm, sisi tegak b = 4 cm, dab sisi miring c = 5 cm. Lalu
guntiglah segitiga-sgitiga itu.
3. Buatlah sebuah persegi dengan panjang sisi yang sama dengan
sisi miring segitiga, yaitu c = 5 cm. Warnailah daerah persegi
trsebut, lalu guntunglah.
4. Tempelkan persegi di karton dan atur posisi ke empat segitiga
sehingga sisi c segitiga berimpit dengan setia sisi-sisi persegi
dan terbentuk sebuah persegi besar dengan sisi (a + b).
La
Lb
Lc
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Hypotenuse
b
2
c
b
a
a2
= a . a = a²
= b . b = b²
= c . c = c²
Misal luas persegi a = 4 cm,
luas persegi b = 3cm, dan luas persegi
c = 5 cm
Jawab
La
= a . a = 4.4 = 16
Lb
= b . b = 3.3 = 9
Lc
= c . c = 5.5 = 25
Jadi kesimpulanya adalah untuk
mencari sisi miring/hipotenusa
adalah
c2 = a2 + b2
c = sisi miring
a = alas
b = tinggi
Menemukan dalil pythagoras
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Luas persegi dan segitiga yang dibahas pada bagian
sebelumnya dapat digunakan untuk menenemukan dalil
Pythagoras. Untuk menemukan dalil Pythagoras lakukanlah
kegiatan berikut :
Buatlah segitiga siku-siku dari kertas warna dengan panjang
sisi-sisinya tertentu. Misalkan panjang sisi siku-sikunya
adalah a dan b dengan sisi miring c sebanyak 4 buah
Susunlah keempat segitiga tersebut sehingga terbentuk
persegi yang panjang sisinya (a + b). Perhatikan gambar
di samping!
Luas
PQRS = Luas ABCD – 4 × Luas segitiga.
Luas
PQRS = ... x ... = c2
Luas
ABCD = ( ... + ...)2 = ... 2 + 2ab + ... 2
4 × Luas segitiga = 4 x ( + ... + ...) = 2ab
Luas
PQRS
= Luas
ABCD – 4 ×
:: Luas segitiga ::
c2 = ....2 + 2ab + ...2 – 2ab
Pythagoras 11
biodata
Berdasarkan kegiatan di atas kalian akan memperoleh
prakata
sifat segitiga siku-siku, yaitu pada setiap segitiga siku-siku,
Sejarah
kuadrat sisi miring sama dengan jumlah kuadrat sisi siku-
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
sikunya. Sifat inilah yang kemudian dikenal dengan dalil
Pythagoras. Jadi, jika ABC adalah sembarang segitiga sikusiku dengan panjang sisi sikusiku a dan b serta panjang sisi
miring c maka berlaku hubungan sebagai berikut:
c 2 = a2 + b2
Menggunakan Dalil Pythagoras
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Dalil Pythagoras merupakan salah satu dalil yang
paling sering digunakan secara luas. Dalil ini pertama kali
ditemukan oleh Pythagoras, seorang ahli matematika
bangsa Yunani yang hidup pada abad keenam Masehi.
Dengan menggunakan dalil Pythagoras, kalian
dapat menentukan panjang salah satu sisi segitiga siku-siku
jika diketahui dua sisi yang lainnya. Selain itu, dalil ini
dapat digunakan juga untuk menentukan jenis segitiga
dengan membandingkan kuadrat sisi miringnya dengan
jumlah kuadrat sisi siku-sikunya
.
Menghitung Panjang Salah Satu Sisi Segitiga
Siku-Siku
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Pada sebuah segitiga siku-siku, jika dua buah sisinya
diketahui maka salah satu sisinya dapat dicari dengan
menggunakan dalil Pythagoras.
Perhatikan contoh berikut ini!
Panjang sisi miring suatu segitiga siku-siku adalah 15
cm. Jika panjang salah satu sisi siku-sikunya 9 cm,
tentukan panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya!
Penyelesaian:
BC2 = AB2 + AC2
AC2 = BC2 – AB2
= 152 – 92
= 225 – 81
= 144
AC =√144 = 12 cm
Jadi, panjang sisi segitiga siku-siku yang lainnya
(AC)=12 cm.
Menentukan Jenis Segitiga Jika Diketahui Panjang
Sisi-Sisinya
biodata
prakata
Sejarah
Dalil
Pythagoras
dapat
digunakan
untuk
menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang
sisi-sisinya. Namun demikian, sebelumnya akan
dibahas terlebih dahulu mengenai kebalikan
dari dalil Pythagoras.
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
a. Kebalikan Dalil Pythagoras
Jika kuadrat sisi miring atau sisi terpanjang sebuah
segitiga sama dengan jumlah kuadrat
panjang kedua sisinya, maka segitiga tersebut
merupakan segitiga siku-siku, atau
Jika pada suatu segitiga berlaku a2 = b2 + c2
maka segitiga ABC tersebut merupakan segitiga sikusiku dengan besar salah satu sudutnya 90o
Contoh
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
segitiga ABC mempunyai panjang
AB = 10 cm, BC = 24 cm, dan AC = 26 cm.
Tentukan apakah segitiga tersebut. Termasuk segitiga
siku-siku atau bukan!
Penyelesaian:
AB = 10, maka AB2 = 100
BC = 24, maka BC2 = 576
Pythagoras 14
AC = 26, maka AC2 = 676
Berdasarkan uraian tersebut, diperoleh hubungan bahwa
676 = 100 + 576.
Sehingga
AC2 = AB2 + BC2
Jadi segitiga ABC merupakan segitiga siku-siku.
 Menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Bagaimana menentukan jenis segitiga jika diketahui panjang sisisisinya dengan menggunakan dalil Pythagoras?
Coba kalian perhatikan contoh berikut ini.
Suatu segitiga panjang sisi-sisinya diketahui adalah 6 cm, 12 cm,
dan 15 cm. Tentukanlah jenis segitiga tersebut!
Penyelesaian:
152 = 15 × 15 = 225
62 + 122 = 36 + 144
= 190
Karena 152 > 62 + 122 maka jenis segitiganya adalah
segitiga tumpul.
Berdasarkan contoh di atas, dapatkah kalian menentukan jenis
segitiga jika diketahui panjang sisi-sisinya? Jika kalian belum
memahaminya dengan baik, lakukanlah kegiatan berikut ini.
tugas
biodata
Buatlah sebuah segitiga dari lidi yang panjangnya masingmasing 9 cm, 12 cm, dan 15 cm!
prakata
• Sebutkan jenis segitiga yang terbentuk !
Sejarah
• Bagaimana hubungan antara ketiga sisinya?
materi
Berdasarkan kegiatan tersebut kalian akan menemukan
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
hubungan panjang sisi-sisi sebuah segitiga dengan jenis
segitiganya. Misalkan sisi terpanjang dari segitiga tersebut
adalah c dan panjang sisi yang lainnya adalah a dan b,
maka berlaku hubungan sebagai berikut.
:: Jika kuadrat sisi terpanjang sama dengan jumlah
kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah
segitiga siku-siku.
biodata
prakata
Sejarah
materi
c2 = a 2 + b 2
:: Jika kuadrat sisi terpanjang lebih besar dari jumlah
kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah
segitiga
tumpul.
c2 > a2 + b2
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
:: Jika kuadrat sisi terpanjang lebih kecil dari jumlah
kuadrat sisi-sisi lainnya maka segitiga tersebut adalah
segitiga lancip.
c2 < a2 + b2
 Menyelesaikan Soal Cerita yang berhubungan dengan
Dalil Pythagoras
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Pada
bagian
sebelumnya
kalian
telah
mempelajari bagaimana menggunakan dalil Pythagoras
untuk menentukan jenis
segitiga dan panjang diagonal ruang serta diagonal sisi
sebuah kubus.
Lalu bagaimana jika ditemukan soal cerita yang
berhubungan dengan dalil Pythagoras? Agar mudah
dalam menyelesaikannya, buatlah sketsa gambar dari
soal yang dimaksud.
Setelah itu, kalian gunakan dalil Pythagoras untuk
menyelesaikan permasalahannya.
Perhatikan contoh berikut ini!
biodata
Sebuah tangga bersandar pada tembok yang tingginya 8
m. Jika kaki tangga terletak 6 m dari dinding,
prakata
Sejarah
Tentukanlah panjang tangga yang bersandar pada
tembok tersebut!
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
8cm
6 cm
penyelesaian:
Langkah pertama yang kita lakukan adalah menggambarkan situasi dari
permasalahan tersebut
seperti terlihat pada sketsa di samping ini!
biodata
prakata
Sejarah
BC2 = AB2 + AC2
⇔ BC2 = 62 + 82
⇔ BC2 = 36 + 64
⇔ BC2 = 100
⇔ BC = √100 = 10 meter.
6 cm
8 cm
Jadi, panjang tangga tersebut adalah 10 meter.
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Seorang nakhoda kapal melihat puncak mercusuar yang berjarak 100
meter dari kapal.
Jika diketahui tinggi mercusuar 60 meter, tentukan jarak nakhoda dari
puncak mercusuar tersebut!
60 m
100 m
Latihan soal
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
1. Pythagoras lahir di negara ....
a. Yunani
c. Inggris
b. Romawi
d. Amerika
2. Pytha goras adalah ahli matematika yang hidup pada abad ke
....
a. 6 Masehi
b. 7 Sebelum Masehi
c. 6 Sebelum Masehi
d. 7 Masehi
3. Pernyataan-pernyataan di bawah ini yang benar untuk
segitiga siku-siku adalah ....
a. b2 = c2 + a2
C
b. a2 = b2 + c2
b
a
c. a2 = c2 + b2
d. c2 = a2 + b2
A
c
B
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
4. Kuadrat dari bilangan 16 adalah ....
a. 144
c. 225
b. 169
d. 256
5. Akar kuadrat dari bilangan 289 adalah ....
a. 21
c. 17
b. 20
d. 11
6. segitiga PQR siku-siku di Q, jika PQ=4cm dan PR=5cm, maka
panjang QR adalah ....
a.3 cm c. 6 cm
b.9 cm d. 12 cm
7. Diagonal sisi kubus yang panjang sisinya 5 cm adalah ....
a. 5√2 cm
c. 2√5 cm
b. 5√3 cm
d. 0,5 cm
biodata
prakata
Sejarah
materi
8. Diagonal ruang kubus yang volumenya adalah 343 cm3 adalah
....
a. 6√2 cm
c. 7√2 cm
b. 6√3 cm
d. 7√3 cm
9. Sebuah tiang listrik dapat berdiri tegak jika ditahan dengan
tali kawat baja. Jika jarak dari patok pengikat terhadap tiang
listrik adalah 4 m dan tinggi tiang listrik 5 meter, maka panjang
tali kawat yang dibutuhkan adalah ....
a. √41 m
c. √21 m
b. 3 m
d. 5 m
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
10. Sisi terpendek dan terpanjang suatu segitiga siku-siku adalah
20 cm dan 12 cm. Panjang sisi lainnya adalah ....
a. 16 cm c. 18 cm
b. 17 cm d. 19 cm
biodata
prakata
Sejarah
11. Seorang nakhoda kapal melihat puncak
mercusuar yang berjarak 80 meter dari kapal.
Jika diketahui tinggi mercusuar adalah 60 meter.
Jarak nakhoda dari puncak mercusuar adalah ....
a. 75 m
c. 125 m
b. 100 m
d. 150 m
12. Perhatikan gambar di bawah ini
materi
Q
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
P
R
Diketahui panjang PQ=PR= 5cm,
4cm
Berapakah panjang PR ...
a. 9 cm
c. 6 cm
b. 3 cm
d. 10 cm
Panjang QT=
13. Perhatikan persegi di bawah ini
A
B
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
C
D
Jika panjang sebuah persegi adalah 20 cm, maka panjang
diagonalnya adalah ...
a. √20
c. √400
b. √40 d. √800
14. Sisi terpendek dan sisi terpanjang suatu segitiga siku-siku
adalah 50 cm dan 30 cm. Sisi segitiga lainnya adalah ....
a. 45
c. 20
b. 40
d. 25
15. Perhatikan gambar di bawah ini!
biodata
prakata
C
√200 cm
x
Sejarah
materi
A
B
2x
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Tentukan nilai x ....
a. √200
c. √40
b. √120
d. √100
Jawaban
latihan
soal
A. Jawaban soal pilihan ganda
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
1. A
2. A
3. C
4. D
5. C
6. A
7. A
8. D
9. A
10. A
11.B
12.C
13.D
14.B
15.C
B. Jawaban soal essay
Diket : AC = 12 cm, AB = 5 cm
Ditanyakan : panjang BC .... ?
Jawab
BC2 = AC2 + AB2
BC2 = 122 + 52
BC2 = 144 + 25
BC2 = 169
BC = √169
BC = 13 cm
C
12 cm
5 cm
12 cm
A
5 cm
B
Kata-kata motivasi
biodata
Mencoba adalah langkah awal kita untuk bisa jika
anda tidak berani mencoba maka anda tidak berani
untuk bisa.
(Trisna Febriyasa)
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
Banyak berlatih dan banyak belajar, maka akan banyak
membawa perubahan.
(Fitriyani)
Belajar itu ibarat senar gitar semakin kita kencangkan
maka akan semakin nyaring suaranya, begitu pula
belajar semakin kita giat maka akan semakin pintar.
(Vikran Harun Musa)
Belajar itu bisa, karena mencoba.
(Wita Juwita)
Jatuh itu pasti, bangkit adalah pilihan.
(Dede Trie Kurniawan)
Daftar pustaka
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka
 Agus, Nunik Avianti. 2007. Mudah Belajar
Matematika 2. Jakarta: Pusat Perbukuan.
 Nugroho, Heru, dkk. 2009. Matetika Untuk Smp
Dan Mts VIII. Jakarta: Pusat Perbukuan.
http://www.geom.uiuc.edu/~demo5337/Group3/h
ist.html
biodata
prakata
Sejarah
materi
Latihan soal
Kunci
jawaban
Kata-kata
motivasi
Daftar
pustaka