Transcript Моделирование и формализация профиль Семакин и Бешенков

Представление темы в курсах
И. Г. Семакина и С. В. Бешенкова
Жуланова В. П.
КРИПКиПРО
Основная проблема:
Выделение базовых знаний
и понятий; раскрытие их на
примерах, соответствующих уровню
подготовки учеников и профилю
обучения.
Методические рекомендации по
изложению теоретического материала
Вопросы формализации и
моделирования могут изучаться с
разной степенью подробности (3 уровня
изучения) в зависимости от количества
часов и от уровня подготовленности
учащихся (Лапчик М.П., Семакин И.Г. и
Хеннер Е.К.)
Первый - минимальный уровень
Содержание: понятия модели, типы
информационных моделей, форма
модели, формализация, табличные
информационные модели.
Задача: научить работать с заданной
информационной моделью: понимать, делать
выводы, использовать для решения задач.
Второй – дополнительный уровень
Содержание: элементы системного
анализа, понятие системы, суть системного подхода, структура системы,
использование графов для отображения
структуры, развитие системного мышления.
Задача: научить систематизировать и
получать информационную модель из
множества несистематизированных данных о
реальном объекте (системе, процессе).
Третий – углубленный уровень
Содержание: выработка навыков активного
использования методов системного анализа
Задача: — научить рассматривать объекты как системы,
понимать, в чем проявляется системный эффект;
— раскрыть смысл модели «черный ящик»;
— дать представление о методах системного анализа;
декомпозиции, классификации;
— научить читать информационные модели по графам и
строить граф-модели;
— научить разбираться в разных типах таблиц.
--- научить систематизировать и получать информационную
модель из множества данных о реальном объекте (системе,
процессе).
Планирование курса по программе И.Г. Семакина
10 класс Информационные модели
Урок 1. Компьютерное информационное моделирование:
•Этапы моделирования,
Урок 2. Структуры данных: деревья, сети, графы, таблицы
•иерархические структуры,
•чертежи и схемы,
•график – модель процесса.
Урок 3. Пример структуры данных модели предметной области.
7
Планирование курса по программе И.Г. Семакина
11 класс технологии информационного моделирования
Урок 1. Моделирование зависимостей между величинами:
•математические модели,
•графические и табличные модели.
Урок 2. Модели статистического прогнозирования
•статистика и статистические данные,
•метод наименьших квадратов,
•прогнозирование по регрессионной модели,.
Урок 3. Моделирование корреляционных зависимостей
•корреляционный анализ,
•коэффициент корреляции.
Урок 4. Модели оптимального планирования
•поиск решения.
8
Второй уровень - дополнительный
Системы
Система
–
это
сложный
объект,
состоящий
из
взаимосвязанных
частей
(элементов)
и
существующий как единое целое. Всякая система
имеет определенное назначение (функцию, цель).
Исследовать систему – значит установить
отношения и связи между ее элементами.
Структура – это внутренняя организация системы
(порядок объединения элементов, составляющих
систему).
Отношения между объектами
-это сравнение объектов по каким-либо
признакам
Виды
отнош ени й
П р остр анственны е
Врем енны е
М атем ати ч ески е
О бщ ественны е
Ч а с т ь -Ц е л о е
Ф орм а_С одержание
Связь – такое отношение между объектами, когда изменение параметров одного объекта приводит
11
к изменению параметров другого объекта
Основные понятия:
Если некоторые элементы объединить в
систему, то она будет обладать новыми
качествами — системный эффект.
Состояние системы характеризуется ее
структурой. Структура – это внутренняя
организация системы
Система, входящая в состав другой системы,
является подсистемой. Система более
высокого уровня называется надсистемой
12
Подсистемы
Степень дробления системы
определяется целью изучения.
на
элементы
Любая система является частью более общей
системы.
Система – целостное образование, обладает новыми
свойствами по отношению к своим элементам.
Информационная модель системы
Создание информационной модели
системы – это описание информационных
моделей отдельных элементов системы с
выделением отношений и связей между
ними
14
Системный анализ
Процесс выделение существенных для
данной цели моделирования свойств
объекта, связей между ними с целью их
описания называется системным
анализом
Системология – наука об
общих принципах организации
сложных систем
Сущность системного подхода — учет
всех системных связей объекта изучения
Задача наук — описание системных
закономерностей в природе и в обществе.
Системология предполагает разделение
знаний по уровню сложности: простые, не
очень
сложные,
очень
сложные,
сверхсложные
Модели системы
Модель «черного ящика» (описать модель для понятия
Университет)
Модель состава системы (представить модель для
понятия Университет)
Структурная модель системы:
•граф,
•дерево.
•Инфологическая модель
К
1
К
3
К
3
К
2
К
3
Конфигурация
локальной сети
Модель состава системы Университет
Университет
Администрация
Студенты
Преподаватели
Научные
лаборатории
Учебные корпуса и
аудитории
18
Информационная система
– система, построенная на базе
компьютерной техники, предназначенная
для хранения, поиска, обработки и
передачи значительных объемов
информации, имеющая определенную
практическую сферу применения.
Прикладные
База данных
программы
Пользовательский
интерфейс
Состав информационной системы
19
Этапы создания
информационной системы
Предметная область
Системный анализ предметной
области. Инфологическая модель
Выбор СУБД
Проектирование модели данных даталогическая модель
Работа в СУБД: создание
структуры БД, ввод данных
Разработка приложений
Информационная система
Задание 1: Создать модель информационной системы,
представляющей процесс обучения в школе.
Цель: Информирование пользователей об :
• ученическом составе классов,
• о преподавательском составе классов,
• об учебной нагрузке преподавателей и классного
руководства,
• об успеваемости учеников (ограничение:
четвертные и годовые оценки).
Состав
объектов:
•класс
•учителя
•ученики
•предметы
•табель
успеваемости
21
Основные объекты модели процесса обучения в школе
Классы
Ученики
Учебные
предметы
Учителя
Успеваемость
Задание 2. Представить диаграмму «сущность-связь»
инфологической системы процесса обучения в школе
22
Информационно-логическая модель учебного процесса в школе
Номер
Кл. руковод.
Число уч-ся
1
М
Классы
Преподаются
Руководят
М
Учебные
предметы
1
1
Входят в
состав
М
М
Относится
1
Ученики
Класс
Фамилия
Имя
Пол
Адрес
Оцениваются
М
М
Успеваемость
Предмет
Четв. оценка
Годов. оценка
Преподают
1
Учителя
М
Название
Фамилия
Имя
Отчество
Дата рожд.
Адрес
Вуз
Год
окончания
вуза
23
Третий – углубленный уровень
Практическое моделирование
Компьютерная
имитационная модель
Компьютерная
математическая модель
Компьютерные модели
(информационные модели, реализованные на компьютере
Численные методы:
арифметические способы решения математической задачи
Вычислительный эксперимент:
расчет состояния объекта моделирования по математической модели
Наглядное представление результатов:
использование комп. графики и мультимедиа для представления результатов
Управление в реальном времени:
комп. модели, работающие со скоростью физического управляемого процесса
Имитация состояния реальной системы со стохастическим поведением ее
элементов
Системы массового обслуживания
Транспортные системы
25
Классификация математических моделей
По отраслям наук
 По применяемому математическому
аппарату
 По основной функции (цели)

» Дескриптивные (прогностические)
» Оптимизационные
» Многокритериальные
» Игровые
26
Классификация целей моделирования по
функциональности:
для понимания
 для управления
 для прогнозирования

27
Этапы компьютерного
моделирования
Ранжирование
Определение
целей
моделирования
факторов,
выделение входных
и выходных
параметров
Поиск методов
математического
описания
Математическая
модель
Выбор метода
исследования
Объект
моделирования
Выбор
технологии
Конец
работы
Анализ
результатов
Проведение
численного
эксперимента
Использование пакета
математических
программ
Разработка
алгоритма и
программы ЭВМ
Отладка и
тестирование
программы
Постановка задачи оптимального
планирования




Имеется набор плановых показателей
Имеется набор ресурсов для выполнения плановых
показателей
Заданы ограничения по ресурсам
Имеется определенная стратегическая цель, зависящая
от плановых показателей, на которую ориентируется
планирование
Задание 5. Объект планирования Университет.
Определить цель планирования и назвать плановые
показатели и ресурсы.
29
Адекватность модели
Непротиворечивость: невозможна истинность
высказывания А и противоречащего ему (не А)
 Закон достаточного основания
 Закон сохранения энергии
 Закон сохранения вещества
 Свойство симметрии
 Принцип простоты
 Принцип «лени» в коммуникации
 Принцип эстетики
 Принцип соответствия

Примеры математического моделирования
Задание 3. Провести компьютерное моделирование с целью
определить как зависит дальность полета с трамплина от
конфигурации трамплина и других факторов.
31
Оптимизационное планирование
Задание 6. Создать модель и определить оптимальный
план работы СТО, чтобы обеспечить наибольшую
прибыль.
СТО выполняет два вида обслуживания в течение одного
дня: ТО1 и ТО2. На стоянку входит 140 автомобилей.
Рабочий день – 8 часов. При выполнении ТО1 за день
проходит 200 машин. При выполнении ТО2 за день
проходит 50 машин. Стоимость ТО2 вдвое больше,
чем ТО1.
Плановые показатели:
32



Плановые показатели: х – дневной план выполнения ТО1 – 200 машин
y – дневной план выполнения ТО2 – 50 машин
Ресурсы производства: длительность рабочего дня – 8 часов,
вместимость стоянки – 140 мест.
Ограничения по ресурсам:
– Ограничение по длительности рабочего дня:
» t – время обслуживания 1 машины по ТО1,
» 4t - время обслуживания 1 машины по ТО2,
» tx - время обслуживания x машин по ТО1 за день,
» 4ty - время обслуживания y машин по ТО2 за день,
» tx+4ty=t(x+4y) <=8*60 мин (длительность рабочего дня).
» t=480мин/200 машин=2,4
» 2,4(x+4y)<=480, т. е. (x+4y)<=200.

33
•Ограничение по вместимости стоянки:
x+y<=140
•Ограничение по требованию положительных значений x,y.
Итого: (x+4y)<=200
x+y<=140
x>=0
y>=0.
Формализация стратегической цели:
r- стоимость ТО1, 2r - стоимость ТО2.
Полная выручка за день
rx+2ry=r(x+2y).
Так как r –константа, то изменяемая функция: x+2y= max.

34
Графический метод линейного программирования
150
100
А
50
y
В
y1
y3
0
0
С
50
100
Д
150
С
200
250
-50
-100
Линейное программирование – математическая дисциплина,
изучающая методы нахождения экстремального значения линейной
функции нескольких переменных при условии, что последние
удовлетворяют конечному числу линейных уравнений и неравенств
35
Проверка наличия решения оптимального
планирования
Y
Y
X
Y
X
Задача линейного программирования может иметь:
• единственное решение,
•Бесконечное множество решений,
соответствующих одному оптимальному значению
целевой функции,
• не иметь решения по
•несовместности системы ограничения,
•неограниченности линейной функции.
X
36
Задача об организации экскурсии
Число учащихся экскурсантов
Число учащихся, которых может
принять город
Учебное
заведение
Число
учащихся
Город
Г1
Г2
Г3
Г4
Г5
Число
учащихся
200 280 420 150 250
Р1 Р2 Р3 Р4
290 250 410
350
Стоимость экскурсий на одного
ученика
Г1
Г2
Г3
Г4
Г5
Р1
500
700
750
1000
1100
Р2
700
600
400
500
800
Р3
1200
1000
800
700
750
Р4
1300
1200
1100
900
1000
Задание. Составить
оптимальный план
для организации
самой дешевой в
совокупности
экскурсии
37
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Макарова Н.В., Титова Ю.Ф., Кузнецова И.Н. и др. Курс лекций «Методика
преподавания раздела «Информационная картина мира»»..// Информатика.
2003. № 2,3,4,6,8,10,12.
Чубарова Т.П. Моделирование и элементы системологии. // Информатика.
2000. №10,13.
Гейн А.Г., Юнерман Н.А. Информатика 10-11.// Информатика. 2000. №3.
Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Информатика 10.11. М.:ЛБЗ. 2001.
Семакин И.Г. Информатика 7-9. Базовый курс. М.:ЛБЗ. 2000.
Бешенков С.А., Ракитина Е.А. Информатика 10 класс, 11 класс.
Систематический курс. М.:ЛБЗ. 2002.
Угринович Н.Д. Информатика и информационные технологии. Учебник 1011 классов. М.:ЛБЗ. 2001.
Лапчик , Семакин И.Г., Хеннер Е.К. Методика преподавания информатики.
38
Семакин, И. Г. Информационные системы и модели. Элективный курс:
учебное пособие / И. г. Семакин, Е. К. Хеннер. – 2-е изд. – М. ЖБИНОМ.
Лаборатория знаний, 2007. – 303 с.
38