Transcript Característica e Mantissa

Instituto Federal da Bahia
Campus Jequié
Tema: Característica e
Mantissa
Por Valdex Santos
2013
Característica e Mantissa
O
logaritmo de um número é constituído de duas partes: uma
antes da vírgula e outra depois da vírgula. A primeira chama-se
característica e a segunda chama-se mantissa.
 Veja
isso no exemplo:
log 24 = 1 , 3802
Característica=1
Mantissa=0,3802
 Os
logaritmos decimais de dois números que diferem entre si
somente pela posição da vírgula, têm em comum a mesma
mantissa.
Característica
A
característica situa o número dado entre duas potências
consecutivas de 10.
 Logaritmos
de números entre 1 e 10 possuem característica 0;
 Logaritmos
de números entre 10 e 100 possuem característica
1;
 Logaritmos
de números entre 100 e 1000 possuem
característica 2, e assim por diante.
Mantissa
 Veja
agora a propriedade da mantissa nos exemplos a seguir:
log 2,4 = 0,3802
log 24 = 1,3802
log 240 = 2,3802
log 2400 = 3,3802
O
A
que você notou?
mantissa é a mesma, somente a característica variou.
Quando multiplicamos um número por 10, 100, 1000 etc., a
mantissa dos logaritmos não muda. Só a característica varia.
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas
A) Para números de 1 a 99, a mantissa está na primeira coluna.

Nesse caso, para os números entre 1 e 9 a característica será 0
e para números entre 10 e 100 a característica será 1.
Exemplo:
log 7 = 0,8451
log 70 = 1,8451
Tábua ou tabela de logaritmos/mantissas
B) Para números entre 100 e 1000 procure a mantissa da
seguinte forma: localize os dois primeiros algarismos na coluna
da esquerda e o último algarismo na linha que está acima da
tabela. Na interseção está a mantissa; assim, a característica
será 2.
 Veja
como localizamos o logaritmo de 267:
log 267 = 2,4265
Pratique!
 1-
Encontre na tabela:
a) log 143
b) log 688
c) log 32,4
 2-Calcule:
a) log 31
4
3
𝑏) log 40
 3-
a) Qual é o número cujo logaritmo é 2,6180?
b) Qual é o número cujo logaritmo é 1,6180?
c) Qual é o número cujo logaritmo é 0,6180?
Aplicação
Se
o logaritmo de dois é, aproximadamente
0,301, então determine o número de
algarismos de 250 .
Se o logaritmo de dois é, aproximadamente 0,301, então
determine o número de algarismos de 250
É
evidente que você não vai resolver a potência 250, tendo em
vista que vai demorar muito e provavelmente no decorrer das
multiplicações, algum erro pode acontecer.
O
problema é simples de ser resolvido desde que se conheça
uma propriedade dos logaritmos decimais.
 Quando
se calcula o logaritmo de um número, encontramos
um número real composto por uma parte inteira e uma parte
decimal. A parte inteira é chamada de Característica e a
parte decimal é chamada de Mantissa.
 Veja:
log10 2 = 0,301
tem Característica 0 e mantissa 0,301
A
MANTISSA TEM COMO PROPRIEDADE, NÃO SE ALTERAR,
QUANDO MULTIPLICAMOS O LOGARITMANDO POR UMA
POTÊNCIA DE 10(conforme vimos anteriormente).
 Veja
o exemplo: log10 (2 . 10n) =
log10 2 + log10 10n = 0,301 + n = n,301
 Perceba
que somamos a característica do log de 2 com n (0 +
n) e a mantissa é a mesma (0,301).
 log10
2000 = log10 (2 . 103) = log10 2 + log10 103 = 0,301 + 3 =
3,301 que tem característica 3 e mantissa 0,301.
 Veja
outro exemplo: log10 1230 = log10 (123 . 10) = log10 123 +
log10 10 = log10 123 + 1
 Para
obter o valor final é necessário conhecer o log 123 que é
fornecido pelo problema, pela tabela dos logaritmos ou por
uma calculadora científica. Tratando-se de uma prova de
concurso, fica obvio que esse valor será fornecido pelo
problema.
O
problema que propus não usa a propriedade da mantissa e
sim a propriedade da característica:
A QUANTIDADE DE ALGARISMOS DO LOGARITMANDO É IGUAL A
CARACTERÍSTICA MAIS 1
 Veja o primeiro exemplo: : log10 2 = 0,301 tem Característica 0
e mantissa 0,301
Como a característica é 0, então o logaritmando (no exemplo é
o 2), tem (0 + 1) algarismos. O que podemos verificar: o dois
tem 1 algarismo.
 Vamos ver outro exemplo: log10 (2420) = 3,383.
O logaritmando (2420) possui quatro algarismos que pode ser
verificado, pois a característica é 3. Com isso, 3 + 1 é o
número de algarismos do logaritmando 2420.
 Dessa
maneira podemos resolver o problema:
Como log10 2 = 0,301, então:
log10 (250) = 50 . log10 2 = 50 . 0,301=15,05
log10 (250) = 15,05 que tem característica 15, logo o número
de algarismos de 250 é a característica mais 1, ou seja, 16
algarismos.
É isso ai