Transcript PPT Aritmatika Dirga

Assalammu’alaikum
Wr.Wb
Ada apa saja
pada gambar
ini??
Barisan & Deret
Aritmatika
Created By : Dirga Permana (06111008027)
Manfaat
Untuk menghitung jumlah tabungan nasabah
bank setelah sekian tahun.
Untuk menghitung jumlah produksi suatu barang
di suatu perusahaan dalam sekian tahun.
Untuk menghitung berapa lama hutang akan
lunas jika dibayar berangsur-angsur.
Dsb.
Materi
Barisan Aritmatika
Deret Aritmatika
Barisan Aritmatika
Arti: Urutan bilangan-bilangan yang memiliki pola
atau aturan tertentu.
Contoh: barisan bilangan asli, barisan bilangan
genap, barisan bilangan bulat, dsb.
Deret Aritmatika
Arti: Penjumlahan dari suku-suku barisan bilangan.
Contoh: penjumlahan bilangan asli, penjumlahan
bilangan bulat, penjumlahan bilangan genap, dsb.
𝑈1
𝑈2
a
𝑈3
a + 2b
a+b
+b
𝑈4
+b
…
a + 3b
+b
Tampak bahwa, 𝑈𝑛 = a + (n-1) b
𝑈𝑛
a + (n-1)b
𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛 = 𝑆𝑛
a + (a+b) + (a+2b) + ... + [a+(n-1)b] = 𝑆𝑛  ...(1)
[a+(n-1)b] + [a+(n-2)b] +...+ (a+b) + a = 𝑆𝑛  ...(1)
+
[2a+(n-1)b] + [2a+(n-1)b] +...+ [2a+(n-1)b] = 2 𝑆𝑛
n suku
n[2a+(n-1)b] = 2 𝑆𝑛  𝑆𝑛 =
𝑛
2
[2a+(n-1)b]
Barisan Aritmatika: 𝑈1 , 𝑈2 , 𝑈3 , … , 𝑈𝑛−1 , 𝑈𝑛
Deret Aritmatika: 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯ + 𝑈𝑛−1 + 𝑈𝑛
Dengan,
beda => b = 𝑈𝑛 − 𝑈𝑛−1
suku ke-n => 𝑈𝑛 = a + (n-1) b
jumlah suku ke-n => 𝑆𝑛 =
𝑛
2
𝑎 + 𝑈𝑛
Masalah Sehari-hari
Seorang nasabah bank bernama Pak Utex ingin
menabung untuk membeli keperluan bisnisnya. Pada
bulan pertama, ia menabung Rp 1.000.000,00 dan bulanbulan berikutnya meningkat Rp 200.000,00 dari bulan
sebelumnya karena bisnisnya lancar. Berapa lama waktu
yang ia butuhkan agar bisa membeli motor seharga Rp
40.000.000,00 dan iPhone seharga Rp 8.600.00,00!
Jawab : selama 18 bulan.
Penyelesaian
 Dik: 𝑈1 = 1.000.000 = 10
Dit: n = ... ??
b = 200.000 = 2
𝑆𝑛 = 48.600.000 = 486
Jawab : 𝑆𝑛 =
𝑛
2
𝑛
2𝑎 + 𝑛 − 1 𝑏
486 = (2.10 + 𝑛 − 1 2)= n (n + 9)
2
dengan menggunakan rumus ABC didapat,
n=
−𝑏± 𝑏2 −4𝑎𝑐
2𝑎
=
−9± 92 −4.1.(−486)
2.1
=
−9± 2025
2
=
−9±45
2
𝑛1 = 18 dan 𝑛2 = -27
Sehingga, nilai n yang memenuhi yaitu n = 18
Maka, Pak Utex akan membelinya setelah 18 bulan.
GAME
Di balik huruf-huruf yang membentuk kata HITUNG
berikut, tersembunyi bilangan-bilangan dengan pola
tertentu.
H I T U N G
Jika huruf N, G, dan T berturut-turut menyembunyikan
lambang bilangan 396, 418, dan 352,
Tentukanlah jumlah dari lambang
tersembunyi di balik huruf H, I, dan U!
Jawab : 1012
bilangan
yang
Terima Kasih
Wassalammu’alaikum
Wr.Wb