Transcript Математика

Формирование УУД
«установление причинноследственных связей» на уроках
математики
Ведущий научный сотрудник
отдела сопровождения ФГОС ИРО
ПК В.Н.Павелкин
О причинно-следственных связях в
естественных науках
Носителем причинно-следственных связей является пространство событий.
То есть этот тип связей возможен только между событиями. При этом в силу
существования в этом пространстве времени событие-следствие не может
появиться раньше события-причины. Этот закон называется принципом
причинности.
Причинно-следственные связи между событиями обычно скрыты и неочевидны.
Человек всегда стремился выявить эти связи, задавая вопрос: почему так
происходит. При этом человек пытается проникнуть в суть явлений. По
терминологии И.Канта перейти от феномена к ноумену.
Так появлялись теоретические знания, то есть знания сущности явлений.
Появлялись теоретические понятия и всевозможные связи между ними.
Человек разрабатывал теории о сущности явлений посредством построения
системы теоретических высказываний и логических связей между ними. Таким
образом открывались закономерности в наблюдаемых явлениях и выявлялись
причинно-следственные связи между явлениями.
Роль математики в создании
теоретических знаний
Теория как раз нужна для того, чтобы делать предсказания, предугадывать
события. Чем точнее предсказания, тем лучше.
Поэтому в естественных науках (и не только) для построения теории
разрабатывают математическую модель рассматриваемого явления или
процесса, которая и позволяет делать точные предсказания. В такой модели
в символах должна быть отражена сущность рассматриваемого явления. В
такой модели в знаково-символьной форме должны быть описаны
логические связи между теоретическими понятиями и высказываниями в
виде утверждений и теорем.
На основании этих связей выводятся численные формулы, связывающие
величины, характеризующие рассматриваемый процесс. Выведенные
формулы и позволяют делать точные предсказания в виде значений
рассматриваемых численных величин.
Типы заданий на формирование
УУД «установление причинноследственных связей»
1. Задания на построение математической модели и выявление
следствий из нее.
2. Логические задачи.
3. Задачи по теории вероятности.
4. Рефераты по истории математики с исследованием происхождения
понятий и (или) развития математических идей.
Задания на выведение следствий из
математической модели
Модель камнеметательной машины выстреливает камни под определенным
углом к горизонту с фиксированной начальной скоростью. Ее конструкция
2
такова, что траектория полета камня описывается формулой y  ax  bx , где
а = 0,5 , Ь = 5 — постоянные параметры. На каком наибольшем расстоянии (в
метрах) от крепостной стены высотой 8 м нужно расположить машину, чтобы
камни перелетали через нее?
В боковой стенке цилиндрического бака вблизи дна закреплен кран. После его
открытия вода начинает вытекать из бака, при этом высота столба воды в нем
меняется по закону H(t) = 5 - 1,6t + 0,128t2, где t — время в минутах. В течение
какого времени вода будет вытекать из бака?
Задание на построение
математической модели
Брошенный камень из точки А через 1 секунду находился на высоте 3 м и на
расстоянии 2 м от точки А, через 2 секунды – на высоте 5 м и расстоянии 3 м
от точки А, через 3 секунды – на высоте 4 м и на расстоянии 4 м от точки А.
На какой высоте и каком расстоянии от точки А камень будет находится
через 5 секунд?
Логические задачи
Король и премьер-министр
Один король хотел сместить своего премьер-министра, но при этом не хотел его
слишком обидеть. Он позвал премьер-министра к себе, положил при нем два
листка бумаги в портфель и сказал: "На одном листке я написал "Уходите", а
на втором — "Останьтесь". Листок, который вы вытащите, решит вашу
судьбу". Премьер-министр догадался, что на обоих листках было написано
"Уходите". Как же, однако, умудрился он при этих условиях сохранить свое
место?
Фальшивая монета
На столе лежат девять монет. Одна из них - фальшивая. Как при помощи двух
взвешиваний можно найти фальшивую монету? (Фальшивая монета легче
настоящих.)
Переправа через реку
Отец с двумя сыновьями отправился в поход. На их пути встретилась река, у
берега которой находился плот. Он выдерживает на воде или отца, или двух
сыновей. Как переправиться на другой берег отцу и сыновьям?
Логические задачи
Землекопы
Пять землекопов за 5 часов выкапывают 5 м канавы. Сколько потребуется
землекопов, дл
О лифте
Человек живет на 17-м этаже. На свой этаж он поднимается на лифте только в
дождливую погоду или тогда, когда кто-нибудь из соседей с ним едет в лифте.
Если погода хорошая и он один в лифте, то он едет до 9-го этажа, а дальше до
17-го этажа идет пешком по лестнице... Почему?я того чтобы выкопать 100 м
канавы за 100 часов?
Флаг на воздушном шаре
Воздушный шар уносится непрерывным ветром в южном направле-нии. В
какую сторону развиваются при этом флаги на его гондоле?
Полуночный дождь
Если в 12 часов ночи идет дождь, то можно ли ожидать, что через 72 часа будет
солнечная погода?
Задания по теории вероятностей
Телевизор у Коли сломался и показывает только один случайный канал. Коля
включает телевизор. В это время по пятнадцати каналам из тридцати
показывают кинокомедии. Найдите вероятность того, что Коля попадет на канал,
где комедия не идет.
На тарелке 20 пирожков: 2 с мясом, 16 с капустой и 2 с вишней. Рома наугад
выбирает один пирожок. Найдите вероятность того, что он окажется с вишней.
В фирме такси в данный момент свободно 15 машин: 3 черных, 6 желтых и 6
зеленых. По вызову выехала одна из машин, случайно оказавшаяся ближе
всего к заказчику. Найдите вероятность того, что к нему приедет желтое такси.
В каждой сотой банке кофе согласно условиям акции есть приз. Призы
распределены по банкам случайно. Галя покупает банку кофе в надежде
выиграть приз. Найдите вероятность того, что Галя не найдет приз в своей
банке.
Задания по теории вероятностей
В торговом центре два одинаковых автомата продают кофе. Вероятность того,
что к концу дня в автомате закончится кофе, равна 0,3. Вероятность того, что
кофе закончится в обоих автоматах, равна 0,12. Найдите вероятность того, что
к концу дня кофе останется в обоих автоматах.
На рисунке изображён лабиринт. Паук заползает в лабиринт в точке «Вход».
Развернуться и ползти назад паук не может. На каждом разветвлении паук
выбирает путь, по которому ещё не полз. Считая выбор дальнейшего пути
случайным, определите, с какой вероятностью паук придёт к выходу .
Задания по теории вероятностей
Рефераты
1.
2.
3.
4.
Происхождение отрицательных чисел.
Десятичная система счисления.
Истоки алгебры. Появление буквы в математике.
Происхождение понятия «функция»