Transcript File
Klik Shapes Untuk ke subbab materi Atau keluar
Keluar Program
Untuk menggambar grafik fungsi sinus, grafik cosinus, dan grafik tangen dapat pergunakan Nilai-nilai fungsi untuk masing-masing sudut
A. Fungsi sinus dan Grafik Sinus
Fungsi sinus (fx) = sin x dan grafiknya dinyatakan sebagai y = sin x, dengan x dalam derajat atau radian.
Sifat-sifat fungsi sinus f(x) = sin x:
Selanjutnya
x 0 0 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 210 ° 225 ° 240 ° 270 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 °
y
y=sin x
o ° •
30 °
•
60 °
•
90 °
•
120 °
•
150 °
•
180 °
•
210 °
•
240 °
•
270 °
•
300 °
•
330 °
•
360 °
x
Sebelumnya
B. Fungsi Cosinus dan grafik Cosinus
Fungsi sinus (fx) = cos x dan grafiknya dinyatakan sebagai y = cos x, dengan x dalam derajat atau radian.
Sifat-sifat fungsi cosinus f(x) = cos x:
Selanjutnya
x 0 0 30 ° 45 ° 60 ° 90 ° 120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 210 ° 225 ° 240 ° 270 ° 300 ° 315 ° 330 ° 360 °
y y= cos x o ° •
30 °
•
60 °
•
90 °
•
120 °
•
150 °
•
180 °
•
210 °
•
240 °
•
270 °
•
300 °
•
330 °
•
360 °
x
Sebelumnya
C. Fungsi Tangen dan Grafik.
fungsi tangen f(x) = tan x dan grafiknya sebagai y = tan x dengan x dalam derajat atau radian.
Sifat-sifat fungsi fungsi tangen f(x) = tan x :
Selanjutnya
x 0 0 30 ° 45 ° 60 ° 90 °
~
120 ° 135 ° 150 ° 180 ° 210 ° 225 ° 240 ° 270 °
~
300 ° 315 ° 330 ° 360 °
y Asimtot tegak
o °
30
•
°
•
45 °
•
60 °
•
90 ° 120
•
° 135 °
•
150 °
• • • •
180 210 ° 225 ° 240 °
•
270 °
• •
300 315
•
° 330
•
° 360 °
x Asimtot tegak
Sebelumnya
D. Tranlasi Grafik Fungsi Trigonometri
dalam menentukan grafik fungsi trigonometri selain menggunakan tabel dapat pula menggunakan cara tranlasi (pergeseran) grafik fungsi trigonometri.
I. Tranlasi Horizontal
Fungsi-fungsi trigonometri baku f(x)=sin x,f(x)= cos x, dan f(x)=tan x. maka grafik fungsi f(x – h) diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh h satuan arah horizontal ke kanan.sedangkan grafik fungsi f(x +h) diperoleh dari grafik Fungsi f(x) yang tranlasikan sejauh h satuan arah horizontal ke kiri.
Agar lebih jelas lihat gambar grafik dibawah ini !
Misal , grafik y=cos (x + 90
°
) dan grafik y=cos(x - 90
°
),!jika dilihat dari bentuk fungsi
y=cos (x+90 °
), adalah hasil tranlasi kekiri sejauh 90
°
dari fungsi y=cos 90
°
y=cos (x – 90 °
), adalah hasil tranlasi kekanan sejauh 90
° (warna hijau).
dari fungsi y=cos 90
° (warna kuning) -90 °
1
0 ° 90 ° 180 ° 270 ° y=cos x y=cos(x-h) 360 ° y=cos(x+h)
-1
90 ° 90 °
Selanjutnya
II. Tranlasi Vertikal
misalkan k adalah bilangan real positif yang tidak sama dengan nol dan f(x) adalah grafik-grafik fungsi trigonometri baku maka: a.Grafik fungsi f(x) + k, diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh k satuan arah vertikal keatas b.Grafik fungsi f(x) – k , diperoleh dari grafik fungsi f(x) yang ditranlasikan sejauh k satuan arah vertikal ke bawah.
y f(x)+k
k k
k f(x) f(x)-k x
Agar lebih jelas perhatikan contoh dibawah ini!
Sebelumnya Selanjutnya
III. Komposisi Dua Tranlasi berurutan
tranlasi horizontal dan tranlasi vertikal dapat dilaksanakan secara Berurutan atau pun sebaliknya didalam mengambar grafik fungsi trigonometri, grafik fungsi yang dihasilkan Oleh dua tranlasi itu menghasilkan grafik fungsi yang sama.
Jika grafik fungsi f(x) ditranlasikan horizontal maka diperoleh grafik fungsi f(x
±
ditranlasikan vertikal sehingga diperoleh grafik fungsi akhir f(x
± h) ±
k. Jika grafik fungsi f(x) ditranlasikan vertikal maka diperoleh grafik fungsi f(x)
±
ditranlasikan horizontal sehingga diperoleh grafik fungsi akhir f(x
± h) ±
k. h), kemudian k, kemudian
Contoh 2.
Grafik fungsi y = sin (x - 30) ° +2, diperoleh dari grafik fungsi f(x)=sin x yang ditranlasikan sejauh 30 ° horizontal ke kanan dilanjutkan dengan tranlasi sejauh 2 satuan vertikal ke atas. y 2 • 1 •
y=sin (x-30 ° )+1
30 • • 0 ° 30 • ° • • 60 90 ° • • 150 ° 180 ° • 240 ° • 270 ° y=sin (x-30 ° ) • 330 ° • 360 ° x - 1 • y=sin x
Sebelumnya Selanjutnya
IV. Grafik fungsi trigonometri f(x) = a sin x
grafik fungsi y = a sin x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=sin x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=sin x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap.
periode grafik fungsi f(x)= a sin x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = sin x, yaitu 2𝞹(360 ° ).
V. Grafik fungsi trigonometri f(x)=a cos x
grafik fungsi y = a cos x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=cos x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=cos x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap.
periode grafik fungsi f(x)= a cos x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = cos x, yaitu 2𝞹 (360 ° ).
VI.
Grafik fungsi trigonometri f(x)=a tan x
grafik fungsi y = a tan x, dengan a ⋲ R dan a ≠ 0, dapat diperoleh dari Grafik fungsi baku f(x)=tan x, dengan cara mengalikan ordinat tiap titik pada grafik fungsi f(x)=tan x, dengan bilangan a sedangkan absisnya tetap.
periode grafik fungsi f(x)= a tan x sama dengan periode grafik fungsi f(x) = tan x, yaitu 2𝞹 (360 ° ).
Agar lebih jelas lihat contoh di bawah ini…………………….!
Sebelumnya Selanjutnya
Contoh . Gambarlah grafik fungsi f(x)= ½ sin x dan f(x) = -2 sin x dalam Interval 0 ° ≤ x ≤360 ° Cara I. menggunakan tabel.
x 0 0 30 ° 60 ° 90 ° 120 ° 150 ° 180 ° 210 ° 240 ° 270 ° 300 ° 330 ° 360 °
y
Cara II.
a. Untuk nilai-nilai x sama, ordinat pada grafik fungsi f(x)=½ sin x Sama dengan ½ kali ordinat pada setiap Titik grafik fungsi f(x) = sin x.
b. Untuk nilai-nilai x sama, ordinat pada grafik fungsi f(x)= -2sin x Sama dengan -2 kali ordinat pada setiap Titik grafik fungsi f(x) = sin x.
0° 30° 60° 90° 120 150° 180° 210° 240° 270° 300° 330° 360° x
Sebelumnya Selanjutnya
VII. Grafik fungsi f(x) = sin kx. f(x) = cos kx dan f(x) = tan kx.
Grafik fungsi f(x) = sin kx dengan a ⋲ R dan a≠0 dapat diperoleh dari grafik fungsi trigonometri f(x) = sin x. dengan cara periode grafik fungsi f(x)=sin kx yaitu : periode grafik fungsi f(x) = sin kx, berlaku juga untuk grafik fungsi f(x)=cos kx, dan f(x)=tan kx.
Contoh : Buatlah sketsa grafik fungsi f(X) = sin 2x, pada interval 0 ° ≤ x ≤360 ° Solusi : grafik fungsi f(x) = sin 2x, memiliki periode Artinya pada absis 180 ° terjadi satu gelombang atau pada interval 0 ° ≤ x ≤360 ° Terdapat dua gelombang.
1 Gelombang 0 ° 45 ° 90 ° 135 ° 180 ° 225 ° 270 ° 315 ° 360 °
Sebelumnya