CHI KUADRAT

Rini Nurahaju

Pengertian Chi Kuadrat

  Chi kuadrat satu sampel adalah teknik statistik yang digunakan untuk menguji hipotesis deskriptif bila dalam populasi terdiri atas dua atau lebih klas, data berbentuk nominal dan sampelnya besar.

Hipotesis dekriptif dalam hal ini bisa merupakan estimasi/dugaan terhadap ada tidaknya perbedaan frekuensi antara kategori satu dan kategori lain dalam sebuah sampel tentang sesuatu hal

Rumus

 Rumus dasar Chi Kuadrat

Contoh Chi Kuadrat

  Menguji hipotesis deskriptif (satu sampel) yg terdiri atas dua kategori dan empat kategori Contoh 1 utk dua kategori :  Salah satu organisasi perempuan ingin mengetahui apakah wanita berpeluang yang sama dengan pria untuk menjadi ketua BEM. Utk itu maka diperlukan penelitian. Populasi penelitian adalah civitas akademika Fak Psikologi Antah Berantah. Calon yg satu adalah wanita dan calon kedua adalah pria. Sampel sbg sumber data diambil scr random sebanyak 300 orang. Daris sampel tsb ternyata 200 orang memilih pria dan 100 orang memilih wanita

lanjutan

 Berdasarkan hal tersebut maka : Judul penelitian : Peluang Pria dan Wanita untuk Menjadi ketua BEM Variabel penelitian : Ketua BEM Sampel : Penelitian menggunakan satu kelompok sampel civitas akdemika psikologi Antah Berantah dgn jumlah anggota 300 terdiri dari 2 kategori yaitu 200 pemilih calon ka BEM pria dan 100 pemilih calon ka BEM wanita Tempat penelitian : Fak Psikologi Antah Berantah

lanjutan

  Hipotesis yang diajukan :   Ho : frekuensi/jumlah civitas akademika yang meimilih calon ketua BEM pria dan wanita adalah sama (caket pria dan wanita berpeluang sama untuk dipilih menjadi ketua BEM) Ha : frekuensi/jumlah civitas akademika yang meimilih calon ketua BEM pria dan wanita adalah tidak sama (caket pria dan wanita berpeluang berbeda untuk dipilih menjadi ketua BEM) Dalam hal ini :   Ho : p1 = p2 = 0,5 Ha : p1 p2 0,5

lanjutan

 Ketentuan Pengujian Hipotesis : bila harga chi kuadrat hitung lebih kecil (<) dari harga chi kuadrat tabel pada taraf kesalahan tertentu, maka Ho diterima dan Ha ditolak. Tetapi sebaliknya bila harga chi kuadrat hitung lebih besar atau sama dengan harga tabel maka Ha diterima

lanjutan

 Hasil pengumpulan data : Untuk dapat membuktikan hipotesis dgn rumus maka data yang terkumpul disusun dlm tabel sbb :

Alternatif Calon Ketua BEM

Calon pria Calon wanita Jumlah

Frekuensi yg Diperoleh

200 100 300

Frekuensi yg Diharapkan

150 150 300

lanjutan

 Pengujian Hipotesis :  Untuk dapat menghitung besarnya Chi Kuadrat dengan menggunakan rumus maka diperlukan tabel penolong sbb :

lanjutan

  Berdasarkan perhitungan dgn menggunakan tabel diatas ternyata harga chi kuadrat hitung = 33,33 Utk dpt membuat keputusan ttg hipotesis yang disajikan diterima atau ditolak maka harga chi kuadrat tersebut perlu dibandingkan dgn chi kuadrat dengan dk dan taraf kesalahan tertentu. Dalam hal ini berlaku ketentuan bila chi kuadrat hitung lebih kecil dari tabel, maka Ho diterima dan bila lebih besar atau sama dengan tabel maka Ho ditolak.

lanjutan

 Derajat kebebasan untuk Chi Kuadrat tidak tergantung pada jumlah individu dalam sampel. Derajat kebebasan akan tergantung pada kebebasan dalam mengisi kolom-kolom pada frekuensi yg diharapkan setelah disusun dalam tabel sbb :



lanjutan

Kategori

a m

  b n (a+b) (m+n) Dalam hal ini f harus sama dgn f . Jadi (a+b) = (m+n). Dengan demikian kita tdk mempunyai kebebasan utk menetapkan frekuensi yang diharapkan (f ) = (m+n). Jadi kebebasan yang dimiliki tinggal satu yaitu kebebasan dalam menetapkan m atau n. Jadi untuk model ini derajat kebebasannya (dk) = 1. Derajat kebebasan : k-1 (k=kategori)

lanjutan

  Berdasarkan dk=1 dan taraf kesalahanyg kita tetapkan 5% maka harga chi kuadrat tabel = 3,481. ternyata harga chi kuadrat hitung lbh besar dari tabel (33,33 > 3,481). Sesuai ketentuan kalau harga chi kuadrat hitung lebih besar dari tabel maka Ho ditolak dan Ha diterima. Jad kesimpulannya hipotesis nol yang diajukan bahwa peluang pria dan wanita sama untuk dipilih menjadi ketua BEM ditolak. Hasil penelitian menunjukkan bahwa civitas akademika cenderung memilih pria sebagai ketua BEM Saran yang diberikan : kelompok wanita tidak perlu mencalonkan menjadi ketua BEM

Contoh 2 untuk 4 kategori

 Suatu perusahaan cat mobil ingin mengetahui cat apa yang harus lebih banyak diproduksi. Untuk itu dilakukan penelitian. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu di jalan ditemukan 1000 berwarna biru, 900 berwarna merah, 600 berwarna putih dan 500 berwarna yg lain.

lanjutan

 Berdasarkan hal tersebut maka :     Judul penelitian : kecenderungan masy dalam memilih warna mobil Variabel penelitian : warna mobil Sampel : 3000 orang terdiri dari 4 kategori yaitu 1000 orang senang warna biru, 900 orang senang warna merah, 600 orang senang warna putih, dan 500 orang senang warna yg lain.

Tempat penelitian : di salah satu jalan

lanjutan

 Data hasil penelitian Frekuensi yang diobeservasi dan yang diharapkan pemlih warna mobil

Warna Mobil

Biru Merah Putih Warna lain Jumlah 1000 900 600 500 3000 750 750 750 750 3000 250 150 -150 -250 0 62.500

22.500

22.500

62.500

170.000

Catatan : frekuensi yg diharapkan ( ) untuk setiap kategori 3000 : 4 = 750 83,33 30.000

30.000

83,33 226,67

lanjutan

 Hipotesis :   Ho : jumlah masy yg memilih 4 warna mobil tidak berbeda (peluang 4 warna cat untuk dipilih masy adalah sama) Ha : jumlah masy yg memilih 4 warna mobil berbeda (peluang 4 warna cat untuk dipilih masy adalah tdk sama)

lanjutan

 Kriteria pengujian hipotesis Bila harga chi kuadrat hitung lbh kecil dari harga tabel maka Ho diterima dan Ha ditolak tetapi bila lebih besar atau sama dengan harga tabel maka Ha diterima Pengujian Hipotesis Berdasarkan hasil perhitungan ditemukan bhw harga chi kuadrat hitung =22,67. Dalam hal ini dk=n-1=4-1=3. Berdasarkan dk=3 dan kesalahan 5% maka diperoleh harga chi kuadrat tabel = 7,815. Ternyata harga chi kuadrat hitung lbh besar dari harga tabel (22,67 > 7,815). Dgn dmkn Ho ditolak dan Ha diterima.

lanjutan

 Kesimpulan : Jumlah masy yg memilih 4 warna cat mobil berbeda dan berdasarkan data warna cat biru yg paling banyak diminati masy.

Saran utk perusahaan cat : warna cat yg diproduksi paling banyak adalah warna biru.

SOAL LATIHAN

 Suatu perusahaan cat mobil ingin mengetahui warna cat apa yang harus lebih banyak diproduksi. Untuk itu dilakukan penelitian. Berdasarkan pengamatan selama 1 minggu, ditemukan 1000 berwarna biru, 1100 berwarna merah, 800 berwarna putih dan 600 berwarna yg lain. Buktikan hipotesis bahwa masyarakat lebih menyukai mobil berwarna biru.