Transcript Permutasi - awallysa246
Assalamu’alaikum Wr. Wb.
Awallysa Kumala Sari
Ingat !!!
Notasi Faktorial Untuk setiap bilangan asli n, didefinisikan : Lambang atau notasi
n!
untuk dibaca sebagai n faktorial .
Dengan 1! = 1 dan 0! = 1
Definisi :
Permutasi sejumlah unsur adalah penyusunan unsur-usur tersebut dalam suatu urutan tertentu.
Susunan r unsur dari n unsur yang berlainan dengan memperhatikan permutasi r unsur dari n unsur urutan disebut .
Banyaknya permutasi r unsur dari n unsur dilambangkan oleh .
Contoh : 1. Tentukan nilai dari : a. b. Jawab : a. b.
2. Tersedia 5 buah buku pelajaran yang berbeda, diambil 3 buku dan akan disusun di atas rak buku. Ada berapa macam susunan yang dapat dilakukan?
Jawab : Banyaknya susunan buku itu adalah permutasi 3 unsur yang diambil dari 5 unsur yang tersedia.
Jadi, banyaknya susunan 3 buku dari 5 buku itu seluruhnya ada 60 susunan.
2. Permutasi dengan beberapa unsur sama Banyaknya permutasi n unsur yang k, l, dan m unsur yang sama dapat ditentukan dengan rumus:
Contoh : 1. Berapa banyak kata yang dapat disusun dari kata : a. MATEMATIKA b. UNSUR Jawab : a. MATEMATIKA Banyaknya huruf = 10 (n) Banyaknya huruf yang sama M=2, A=3, T=2
b. UNSUR Banyaknya huruf = 5 (n) Banyaknya huruf yang sama U = 2
2. Terdapat 2 bola merah, 1 bola biru, dan 3 bola putih yang sama jenis dan ukurannya. Ada berapa carakah bola-bola itu dapat disusun berdampingan?
Jawab : Jumlah bola (n) = 2+1+3 = 6 Bola-bola yang sama : Bola merah = 2, Bola putih = 3 cara
3. Permutasi Siklis Permutasi Siklis adalah suatu cara untuk menentukan susunan unsur yang disusun secara siklis atau melingkar.
Banyaknya permutasi siklis dari n unsur = (n-1)!
Atau
P (siklis) = (n-1) !
Contoh : 1.Pada rapat pengurus OSIS SMA Muhammadiyah 2 Surakarta dihadiri oleh 6 orang yang duduk mengelilingi sebuah meja bundar. Berapakah susunan yang dapat terjadi?
Jawab : P (siklis) = (n-1) != (6-1) ! = 5! = 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 120 susunan
2.Sebuah meja makan berbentuk bundar memiliki 8 kursi. Tina, Nita, Ari, Ria, Ida, Adi, Rina dan Rino akan menempati kursi tersebut. Berapa susunan yang mungkin dilakukan, jika Rino tidak berpindah tempat duduk.
Jawab : Karena Rino tidak berpindah. Maka hanya 7 orang yang berputar atau berpindah tempat.
P (siklis) = (n-1) != (7-1) ! = 6! = 6 x 5 x 4 x 3 x 2 x 1 = 720 susunan