Transcript Estática

MECÁNICA DE LOS FLUIDOS
ESTÁTICA DE LOS FLUIDOS
Ing. Rubén Marcano
CONTENIDO
• Estática de fluidos
• Presión: definición y propiedades
• Escalas de medida
• Ecuación fundamental de la hidrostática
• Manometría
ESTÁTICA DE FLUIDOS
• El término hidrostática se refiere al estudio de los fluidos en reposo. Los fluidos
son sustancias, consideradas como un continuo de masa, donde su forma puede
cambiar fácilmente por escurrimiento debido a la acción de fuerzas pequeñas.
• Es el estudio del comportamiento de los fluidos y de la distribución de esfuerzos.
• En fluidos en reposo únicamente existen fuerzas normales.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Presión
La presión se define como fuerza, dividida por el área sobre la cual se aplica. De esta
manera, la presión (P) producida por una fuerza (F) distribuido sobre un área (A), se
define como:
𝑑𝐹
𝑃=
𝑑𝐴
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Presión en un fluido
•
•
•
•
La fuerza que ejerce un fluido en equilibrio sobre un cuerpo sumergido en
cualquier punto es perpendicular a la superficie del cuerpo.
Un fluido ejerce presión en todas las direcciones
Varía con la profundidad.
Es constante al medirse en un mismo nivel en un fluido contínuo
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Distribución de presiones
Presión Manométrica:
Se define como la presión relativa a la presión atmosférica Representa la diferencia
positiva entre la presión medida y la presión atmosférica existente. Debe ser convertida a
presión absoluta, sumándole el valor de la presión atmosférica actual.
Presión Absoluta: Es la suma de la presión manométrica más la presión atmosférica.
Presión de Vacío: Es la presión medida por debajo de la presión atmosférica.
Presión Diferencial: Es la diferencia en magnitud entre el valor de una presión y el valor de
otra tomada como referencia. En el caso de la presión manométrica, se podría decir que
ésta es una medida de presión diferencial en la cual la presión de referencia es la presión
atmosférica.
Presión Hidrostática: Es la presión ejercida por una columna de líquido. Se calcula
multiplicando la altura de la columna de líquido por la densidad o por la gravedad
específica del líquido.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Distribución de presiones
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Distribución de presiones
Presión absoluta:
Presión – vacío completo
Presión manométrica:
Presión – Presión atmosférica local
Ecuaciones
𝑷𝑨𝒃𝒔 = 𝑷𝑨𝒕𝒎 + 𝑷𝑴𝒂𝒏
𝑷𝑴𝒂𝒏 = 𝑷𝑨𝒃𝒔 + 𝑷𝑨𝒕𝒎
El sufijo “a” en la unidad
indica absoluta (psia)
𝑷𝑽𝒂𝒄 = 𝑷𝑨𝒕𝒎 + 𝑷𝑨𝒃𝒔
El
sufijo
“g”
indica
manométrica (gauge) (psig)
Las Presiones Manométricas y de Vacío son presiones relativas, y sólo sirven de
referencia. Para hacer cálculos termodinámicos y de fluidos se emplea la presión
atmosférica, por lo que se debe transformar a dicha unidad antes de incluirla.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Ecuación fundamental de la hidrostática
Analizando un fluido en reposo
Para que este en reposo se debe cumplir que:
𝐹𝑥 = 0
𝐹𝑦 = 0
𝐹𝑧 = 0
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Balance de fuerzas en x
𝐹𝑥 = 𝑃 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑧
𝑥
− 𝑃 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑧
Dividiendo todo entre ∆𝑥 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑧
𝑃
𝑥
− 𝑃
∆𝑥
𝑥+∆𝑥
Si el cubo tiene un tamaño infinitesimal
𝜕𝑃
=0
𝜕𝑥
Balance de fuerzas en y
𝜕𝑃
=0
𝜕𝑦
=0
𝑥+∆𝑥
=0
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Balance de fuerzas en z
𝐹𝑧 = 𝑃 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑥
𝑧
− 𝑃 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑥
𝑧+∆𝑧
Dividiendo todo entre ∆𝑥 ∙ ∆𝑑𝑦 ∙ ∆𝑧
𝑃
𝑧
− 𝑃
∆𝑧
𝑧+∆𝑧
−𝑚∙𝑔 =0
Si el cubo tiene un tamaño infinitesimal
𝜕𝑃
= −𝑚 ∙ 𝑔 = −𝛾
𝜕𝑧
Ecuación Fundamental de la Hidrostática
𝛻𝑃 = −𝛾
−𝑚∙𝑔 =0
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Ecuación Fundamental de la Hidrostática
𝜕𝑃
= −𝛾
𝜕𝑧
Si la densidad del fluido es constante
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = 𝜸 𝒛𝑩 − 𝒛𝑨
𝑷𝑨 − 𝑷 𝑩 = 𝜸 ∙ 𝒉
𝑷𝑨 − 𝑷𝑩 = = 𝝆 ∙ 𝒈 ∙ 𝒉
∆𝑷 = 𝜸 ∙ 𝒉
𝒉=
∆𝑷
𝜸
Conocido como
manométrica
hidrostática
altura
o
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Paradoja de Pascal
Si se ponen en comunicación varias vasijas de formas diferentes como en la figura
que sigue, se observa que el líquido alcanza el mismo nivel en todas ellas. A primera
vista, debería ejercer mayor presión en su base aquel recipiente que contuviese
mayor volumen de fluido.
La fuerza debida a la presión que ejerce un fluido en la base de un recipiente
puede ser mayor o menor que el peso del líquido que contiene el recipiente, esta
es en esencia la paradoja hidrostática
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Principio de Pascal
En un sistema cerrado, un cambio de presión producido en un punto en el sistema se
trasmitirá a través del sistema entero.
𝑃𝐴 = 𝑃𝐵
𝐹𝐴 𝐹𝐵
=
𝑆𝐴 𝑆𝐵
𝑺𝑨
𝑭𝑩 =
∙𝑭
𝑺𝑩 𝑨
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Ejemplo ...
Un gato hidráulico tiene las dimensiones que se muestran en la figura. Si se ejerce
una fuerza F1 de 100 N sobre el punto A. que carga F2 puede soportar el gato?
𝑺𝟏
𝑭𝟐 =
∙ 𝑭𝟏
𝑺𝟐
Diámetro = 1.5 cm
Diámetro = 5 cm
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Manometría y dispositivos para medir presión
Manómetro diferencial Simple
Consta de un tubo transpirante en forma de U que lleva
conectadas las ramas a los puntos entre los cuales quiere
medirse la diferencia de presión. El tubo contiene fluido
γ1 que circula por la canalización y un fluido manométrico
γ2 más denso que aquel, e inmiscible con él.
Manómetro de pozo
Cuando se aplica una presión a un manómetro tipo pozo,
el nivel de fluido en el pozo baja una pequeña distancia,
mientras que el nivel en el brazo derecho sube una
cantidad mayor, en proporción con el cociente de las
áreas del pozo y del tubo. En el tubo se tiene una escala,
de modo que la desviación puede leerse de manera
directa.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Manometría y dispositivos para medir presión
manómetro tipo pozo inclinado
tiene las mismas características que el tipo pozo, pero
ofrece una mayor sensibilidad al colocar la escala a lo
largo del tubo inclinado. La longitud de la escala aumenta
como una función del ángulo de inclinación, θ, del tubo.
Manómetro diferencial de dos líquidos
Consta de un tubo en U transparente que contiene dos
líquidos inmiscibles M1 y M2 de diferencia de densidades
pequeña. En los extremos del tubo U hay dos
ensanchamientos de sección suficiente para que al
desplazarse los niveles de separación de los líquidos
manométricos se conserven prácticamente constantes los
niveles entre líquido manométrico y el fluido que circula
por la canalización.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Manometría y dispositivos para medir presión
Manómetro Bourdon
Es típico de los dispositivos usados para la medición de
presión manométrica. El elemento de presión es un tubo
metálico hueco, curvo y plano, cerrado en un extremo; al
otro extremo se conecta a la presión a medirse. Cuando
aumenta la presión interna, el tubo tiende a enderezarse
jalando una articulación a la cual se ha fijado una aguja
indicadora, causando su movimiento. La carátula da una
lectura igual a cero cuando el interior y exterior del tubo
están a la misma presión sin importar su valor particular.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Determinación de Presiones mediante un manómetro
• Este método utiliza el cambio de
presión con la elevación, para
evaluar la presión.
• Los
manómetros registran la
presión manométrica, es decir
solamente la relativa al fenómeno
de interés.
• Si
los manómetros están en
contacto con la atmósfera (sin
fluido) la presión manométrica se
hace cero.
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Manometría y dispositivos para medir presión
• La
presión no varía en una
horizontal
•
PB = PC
• Distribución
+
-
hidrostática
presión
𝑃𝐵 = 𝛾1 ∗ 𝐻 + 𝑃𝐴
𝑃𝐶 = 𝛾2 ∗ ℎ + 𝑃𝑎𝑡𝑚
de
ESTÁTICA DE FLUIDOS
Manometría y dispositivos para medir presión
𝑃4 = 𝜌1 ∙ 𝑔 ∙ 𝐻 + 𝑃3
4
𝑃3 = 𝑃2
+
1
𝑃2 = 𝜌2 ∙ 𝑔 ∗ ℎ + 𝑃1
𝑃1 = 𝑃𝑎𝑡𝑚
3
2
Las presiones calculadas serán
absolutas si se incluye la presión
atmosférica, y manométrica si de
desprecia.