Transcript MODEL DAN SIMULASI: Validasi Model

Dimas Firmanda Al Riza (DFA)












Pengertian Model dan Simulasi (M&S) (1)
Contoh fenomena alami dan pemodelannya (2)
Model konseptual (3)
Persamaan Pengatur (4)
Syarat batas (5)
UTS
Pemecahan Numerik (6-7)
Verifikasi dan Validasi model (8)
Visualisasi (9)
Simulasi dengan komputer(10)
Model Ekosistem/Lingkungan (11)
Integrasi model matematis dan GIS (12)
UAS
Model DAS (13)
…models are approximations of the real world. In turn, The
model can then be modified in which simulation allows for
the repeated observation of the model. (J.A. Sokolowski and
C.M. Banks, 2010)

Pengertian Model dan
Simulasi (M&S)?
Contoh fenomena
alami dan
pemodelannya?
Model konseptual?

Pemodelan matematis


◦
◦
◦
◦
Pembuatan model
Persamaan pengatur
Syarat batas
Penyelesaian/Solusi


Pemodelan konduksi panas
Pemodelan air tanah, ground water aquifer
Hukum kekekalan energi:
Hukum Fourier untuk
perpindahan panas konduksi:
Model konseptual konduksi
Energi out
Model konseptual konduksi
Pembangkitan energi dalam kontrol
volume tersebut:
Perubahan energi dalam kontrol
volume terhadap waktu:
Model konseptual konduksi
Dengan substitusi ke hukum kekekalan energi maka didapatkan
persamaan umum konduksi panas (Governing Equation) sebagai
berikut:




Akifer (Aquifer)
Adalah suatu stratum (lapisan) geologi
yang mempunyai porositas dan
konduktivitas hidrolik yang cukup
untuk menyimpan dan melalukan air
dalam jumlah yang signifikan.
Akuitard (Aquitard)
Apabila konduktivitas hidroliknya
sangat kecil, sehingga memperlambat
aliran air tanah.
Akiklude (Aquiclude)
Apabila material memiliki porositas
cukup untuk menyimpan air, akan
tetapi kapasitas melalukan air sangat
kecil sehingga tidak dapat
membentuk sumur atau mata air.
Akifuge (Aquifuge)
Apabila porositas dan
konduktivitasnya tidak signifikan
untuk menyimpan dan melalukan air

Jenis Aquifer
 Tak tertekan/terkurung
atau paras air
(Unconfined aquifer)
 Setengah
tertekan/terkurung
(Semi-confined aquifer)
 Tertekan/terkurung
(Confined Aquifer)
Model konseptual penampang akifer dan aliran tanah untuk
akifer merapi (Sleman dan Jogjakarta)

Gerakan/aliran air tanah
Biasa dinyatakan dengan fluks volume atau debit
spesifik, yaitu besarnya volume air yang mengalir
per satuan luasan per satuan waktu.
q
Q
A
= Fluks volume/debit spesifik (LT-1)
= Volume per satuan waktu/debit (L3T-1)
= Luas penampang (L-2)

Darcy’s Law
Besarnya air yang mengalir
melalui sampel tanah berbanding
lurus dengan beda paras air pada
kedua ujung sampel itu.
k = konduktivitas hidrolik
= beda tinggi tekan air pada
kedua ujung sampel
= panjang sampel
A = luas penampang

Darcy’s Law
Dengan memasukkan darcy’s law pada persamaan aliran air tanah
dan dengan pendekatan limit maka dapat ditulis:
Dalam koordinat kartesian:

Kelulusan (Konduktivitas hidrolik)
Disebut juga koefisien permeabilitas yang besarnya bergantung
dari sifat air dan medium porus yang dilaluinya, dinyatakan
dengan:
k
K
ρ
g
μ
=
=
=
=
=
kelulusan atau konduktivitas hidrolik (LT-1)
permeabilitas (L2)
massa jenis (ML-3)
percepatan gravitasi (LT-2)
viskositas dinamik (ML-1T-1)

Permeabilitas
Permeabilitas (K) merupakan sifat yang fundamental yang hanya
bergantung pada sifat pori, tidak bergantung pada sifat air yang
mengalir, dapat ditentukan salahsatunya dengan persamaan
Kozeny-Carman:
K
c
d
n
=
=
=
=
permeabilitas (L2)
koefisien tak berdimensi
rata-rata ukuran partikel
porositas

Keterusan (Transmisivitas)
Merupakan fungsi dari kelulusan dan ketebalan akifer:
T
k
b

= keterusan/transmisivitas (L2T-1)
= kelulusan (LT-1)
= tebal akifer (L)
Koefisien tampungan
Koefisien tampungan (S) adalah suatu ukuran yang menunjukkan
besarnya air yang masuk atau keluar akifer per satuan luas areal
akifer per satuhan perubahan tinggi tekan (Charalambous, 1984).
Tidak berdimensi, untuk akifer tertekan besarnya berkisar antara
0.005 – 0.00005.

Persamaan aliran tanah
Didapatkan dari hukum darcy dan persamaan kontinuitas (hukum
kesetimbangan massa yang meliputi aliran masuk (inflow), keluar
(outflow) dan perubahan penampungan air tanah:
Dimana:
ρ
qx, qy, qz
n
= massa jenis
= debit spesifik masing2
arah
= porositas
Jika persamaan diatas dibagi dengan Δx,
Δy, Δz dan dilimitkan dengan Δx  0, Δy
 0 dan Δz  0 maka akan didapatkan
persamaan differensial berikut:
Dengan:
Dimana:
= laju massa air yang dihasilkan karena perubahan
massa jenis (ρ), (dikontrol oleh kompresibilitas
fluida β)
= laju massa air yang dihasilkan karena kompaksitas
medium porus sebagai akibat perubahan porositas
(dikontrol oleh kompresibilitas akifer α)
Perubahan ρ dan perubahan n keduanya dihasilkan oleh perubahan
tinggi tekan hidrolik
dan volume air yang dihasilkan dari dua
mekanisme persatuan penurunan tinggi tekan dinyatakan dengan
penampungan spesifik Sa = ρg(α+nβ), persamaan diatas menjadi:
Persamaan diatas merupakan persamaan aliran transient atau tak
tunak melalui medium porus anisotropik. Untuk kasus akifer
tertekan horizontal bertebal b, S=Sa.b; T=k.b. Dengan
menggunakan parameter-parameter ini maka dapat diperoleh:
Bila hanya memperhatikan aliran arah x dan y (dua dimensi) dan
memungkinkan adanya kebocoran (leakage) untuk akifer setengah
tertekan dan pemompaan dari akifer itu maka persamaan diatas
dapat dirubah menjadi:
Dimana:
W
= (+) untuk pemompaan, (-) untuk resapan, atau karena
kebocoran (leakage)
Besarnya kebocoran (leakage) dapat dinyatakan dengan:
Dimana:
k'
= konduktivitas hidrolik lapisan bocoran
b'
= tebal lapisan bocoran
λ
= faktor bocoran =
Dalam aliran isotropik hasil penyederhanaan persamaan sebelumnya
dapat dinyatakan dalam koordinat radial sebagai berikut:

Persamaan pendekatan Kuasi 3D
Model konseptual penampang akifer dan aliran tanah untuk
akifer merapi (Sleman dan Jogjakarta)

Jika ada sepetak sawah 1000 m2 dipupuk
dengan 100 kg urea. Pada waktu pemupukan
air sawah sedalam 10 cm. Masukan air dari
saluran irigasi dimatikan. Perkolasi = hujan –
penguapan = 5 mm/hari. Konsentrasi mulamula dianggap segera homogen/seragam
secara spasial dan kedalaman. Berapa lama
urea efektif masuk ke dalam sebesar 60%?
Asumsi, hanya terjadi perubahan secara
vertikal (saluran irigasi dimatikan).
Konsentrasi awal urea pada air sawah = Co
hujan
penguapan
Co = 100kg/1000m2x0.1m= 1kg/m3
Q1
C1
Q2
C2
=
=
=
=
hujan – penguapan
5 mm/hari x 1000m2
5 m3/hari
0 kg/m3
= perkolasi = 5 m3/hari
= konsentrasi urea yang masuk ke
tanah
hujan penguapan
C(t)
air sawah
perkolasi
hujan
penguapan
hujan penguapan
C(t)
air sawah
Perubahan volume air sawah:
Perubahan konsentrasi air sawah:
Hukum kesetimbangan massa:
perkolasi
Karena perubahan volume air sawah adalah nol (0) maka:
Karena Q1=Q2=Q=5 m3/hari dan V=1000 m3 maka:
Maka penyelesaian persamaan differensial diatas adalah:
Dimana C adalah konstanta integrasi.
Kemudian didapatkan:
Dan akhirnya dapat ditulis solusi persamaan differensialnya:
Dimana C merupakan keadaan awal (konsentrasi urea sawah
awal
Dari persamaan solusinya maka dapat dibuat grafik:
1
0.9
0.8
0.7
0.6
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
1
20
39
58
77
96
115
134
153
172
191
210
229
248
Berapa lama urea efektif masuk ke dalam sebesar 60%? Ketika
yang sudah masuk ke tanah adalah sebesar 60% maka C2 akan
bernilai 40% (sama dengan konsentrasi air sawah pada saat itu,
40%x1kg/m3=0.4kg/m3). C1=1. Sehingga:
Jadi waktu yang diperlukan agar urea efektif yang masuk ke
dalam tanah adalah 183.25 hari.