Transcript Презентация на тему: "Системы счисления."

ГБОУ гимназия №1452
«Богородская»
Учитель информатики:
Забегалова Светлана Николаевна
Для записи информации о количестве
объектов
используются
числа.
Числа
записываются
с
помощью
набора
специальных символов.
Система счисления - это знаковая
система, в которой числа записываются по
определенным правилам с помощью
символов некоторого алфавита, называемых
цифрами.
Виды систем счисления
Непозиционные
системы счисления
Позиционные
системы счисления
Унарные
Число образуется путем повторения одного
знака, символизирующего единицу.
Примеры:
•зарубки
•черточки
•палочки
Системы счисления, в которых каждой цифре соответствует величина, не
зависящая от её положения в числе.
Египетская
Древнегреческая
Славянская
Римская
Примерно в третьем тысячелетии
до нашей эры древние египтяне
придумали свою числовую систему,
в
которой
для
обозначения
ключевых чисел 1, 10, 100 и т.д.
использовались
специальные
значки — иероглифы.
Все остальные числа составлялись
из этих ключевых при помощи
операции
сложения.
Система
счисления Древнего Египта является
десятичной, но непозиционной.
В V веке до н.э. появилась алфавитная
нумерация. В Древней Греции числа
1,2,….9 обозначали первыми девятью
буквами греческого алфавита:
ά (Альфа) = 1, β (Бета) = 2, γ (Гамма) =3
и т.д..
Для обозначения десятков применялись
следующие девять букв, для сотен
последние 9 букв. Для того чтобы
отличить цифры от букв, над буквами
ставили черточку.
Была создана вместе со славянской
алфавитной системой для переписки
священных книг для славян греческими
монахами
братьями
Кириллом
и
Мефодием в IX веке.
Имела полное
сходство с греческой записью чисел,
используя только буквы, которые есть в
греческом алфавите. Любая буква со
значком ‘ становилась в тысячу раз больше.
Для отличия цифр и букв писали черточки
над цифрами.
До XVII века эта форма записи чисел
была
официальной
на
территории
современной
России,
Белоруссии,
Украины, Болгарии, Венгрии, Сербии и
Хорватии. До сих пор православные
церковные
книги
используют
эту
нумерацию.
Самой
распространенной
из
непозиционных
систем
счисления является римская. В качестве цифр в римской
системе используются: I(1), II (2), III(3), V(5), X(10), L(50),
C(100), D(500), M(1000).
Значение цифры не зависит от ее положения в числе.
Например, в числе XXX (30) цифра X встречается трижды и, в
каждом случае, обозначает одну и ту же величину – число 10,
три раза по 10 в сумме дают 30.
Величина числа в римской системе счисления определяется
как сумма или разность цифр в числе. Например, запись
десятичного числа 1998 в римской системе счисления будет
выглядеть следующим образом:
MCMXCVIII=1000+(1000- 100)+(100-10)+5+1+1+1
900
90
1. Существует постоянная
потребность
введения новых знаков для записи больших
чисел.
2.
Невозможно представлять дробные и
отрицательные числа.
3.
Сложно выполнять арифметические
операции, так как не существует алгоритмов
их выполнения. В частности, у всех народов
наряду с системами счисления были способы
пальцевого счета, а у греков был счетная
доска абак.
В позиционных системах счисления
количественное значение цифры зависит
от ее позиции в числе.
Позиция цифры в числе называется
разрядом.
Каждая позиционная система счисления
имеет определенный алфавит цифр и
основание.
Самой первой такой системой, когда
счетным "прибором" служили пальцы
рук, была пятеричная.
Некоторые
племена
на
филиппинских островах используют ее
и в наши дни, а в цивилизованных
странах
ее
реликт,
как
считают
специалисты, сохранился только в виде
школьной пятибалльной шкалы оценок.
Следующей
после
пятеричной
возникла
двенадцатеричная система счисления. Возникла
она в древнем Шумере. Некоторые учёные
полагают, что такая система возникала у них из
подсчёта фаланг на руке большим пальцем.
Широкое
распространение
получила
двенадцатеричная система счисления в XIX веке.
На ее широкое использование в прошлом явно
указывают названия числительных во многих
языках, а также сохранившиеся в ряде стран
способы отсчета времени, денег и соотношения
между некоторыми единицами измерения. Год
состоит из 12 месяцев, а половина суток состоит
из 12 часов.
Элементом двенадцатеричной системы в
современности может служить счёт дюжинами.
Первые три степени числа 12 имеют собственные
названия: 1 дюжина = 12 штук; 1 гросс = 12 дюжин
= 144 штуки; 1 масса = 12 гроссов = 144 дюжины =
1728 штук.
Английский фунт состоит из 12 шиллингов.
Шестидесятеричная система счисления была придумана
еще в Древнем Вавилоне, причем вавилонская нумерация
была шестидесятеричная, т.е. в ней использовалось
шестьдесят цифр!
Простейшими цифрами в их системе служили два
знака:
вертикальный
клин
для
обозначения
1
и
горизонтальный клин для 10. Числа от 1 до 59 записывались
с
помощью
этих
двух
знаков,
как
в
обычной
иероглифической системе. Например: число 23 изображали
так:   .
Промежуточные разряды обозначались специальным
знаком
, который выполнял роль нуля, но при этом
отсутствие младших разрядов не обозначалось никак.
В более позднее время использовалась арабами, а также
древними
и
средневековыми
астрономами.
Шестидесятеричная система счисления, как считают
исследователи, являет собой синтез уже вышеупомянутых
пятеричной и двенадцатеричной систем. Отголоски этой
системы проявляются в обыкновении делить час на 60 мин,
1 мин на 60 секунд, полный угол на 360 градусов.
В
настоящее
время
наиболее
распространены десятичная, двоичная,
восьмеричная
и
шестнадцатеричная
системы счисления.
Двоичная, восьмеричная (в настоящее
время вытесняется шестнадцатеричной) и
шестнадцатеричная
система
часто
используется в областях, связанных с
цифровыми
устройствами,
программировании
и
вообще
компьютерной документации.
Современные компьютерные системы
оперируют
информацией
представленной в цифровой форме.
Числовые данные преобразуются в
двоичную систему счисления.
В позиционных системах счисления основание системы равно
количеству цифр (знаков в алфавите) и определяет, во сколько раз
различаются
значения
цифр
соседних
разрядов.
Система счисления
Основание
Десятичная
10
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9
Двоичная
2
0,1
Восьмеричная
8
0,1,2,3,4,5,6,7
16
0,1,2,3,4,5,6,7,8,9,A(10),
B(11),C(12),D(13),E(14),
F(15)
Шестнадцатеричная
Алфавит цифр
 Разделить целое десятичное число на 2.
Остаток записать.
 Если полученное частное не меньше 2,
то продолжать деление.
 Двоичный
код
десятичного
числа
получается
при
последовательной
записи последнего частного и всех
остатков, начиная с последнего.
 Перевод
в
восьмеричную
и
шестнадцатеричную систему счисления
производится аналогично.
15010
36010
х2, х8, х16
х2, х8, х16
19010
13410
х2, х8, х16
х2, х8, х16
Ответ:
15010=100101102=2268=9616
19010=101111102=2768 =BE16
36010=1011010002=5508=16816
13410=100001102=2068=8616