Transcript 反射後之波源於無窮遠

壹、研究動機
老師說：「直線波反射後會變成圓形波，圓形波反射後會變成直線波。」不過，真的是這樣嗎？老師說做
實驗要抱持著懷疑的精神，於是開始了實驗……。
貳、研究目的
一、圓形波起波器設計。
三、探討圓形波遇到凹面障礙物之形狀及波源位置。
五、觀察直線波與寬度不同的孔洞產生的繞射現象。
二、直線波起波器設計。
四、探討圓形波遇到凸面障礙物之形狀及波源位置。
參、儀器的設置及實驗過程
(一)圓形波起波器(點波源)設計及製作。(如右表一)
(二)直線波起波器(波源於無窮遠)設計及製作。(如右表二)
模擬圖
成品
(三) 探討圓形波遇到凹面障礙物形狀及波源位置。
模擬圖
成品
表二：直線波起波器
1.固定反射面與反射前波源距離。
表一：圓形波起波器
2.用圓規畫出固定焦點圓弧，標記於水波槽下方，並在等距離標記。
3.用平行光由上向下照射水波槽，使波經反射後成像於下方白色板子中呈現出深淺紋路的波前，錄影紀錄
並以電腦截圖，找出其反射波曲率中心。 4.改變波源與反射面距離，重複步驟2到4。
(四) 探討圓形波遇到凸面障礙物形狀及波源位置。
1.固定反射面與反射前波源距離。 2.用圓規畫出固定焦點之弧，標記於水波槽下方，並等距離標記。
3.平行光向下照射水波槽，使波反射後成像於下方板子呈現出深淺紋路波前。
4.錄影紀錄並以電腦截取圖片，找出其反射波曲率中心。 5.改變波源與反射面距離，重複步驟2到4。
(五) 觀察直線波與寬度不同的孔洞產生的繞射現象。
1.固定孔洞寬度，以平行光由上而下照射水波槽。
2.以起波器造直線波，讓水波以直線波的形式前進，並使其通過孔洞。 3.觀察通過孔洞產生的繞射情形。
4.錄影紀錄並以電腦截圖，找出變化。 5.改變孔洞寬度，重複步驟2到5。
肆、研究結果
實驗一：不同距離之圓形波遇到焦距為十公分之凹面障礙物反射後的結果
反射前波源
距離障礙物
（公分）
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
-5.0
-16.2
-81.2
無窮遠
無窮遠
100.3
57.1
40.3
29.0
24.6
-4.8
-17.1
-79.9
無窮遠
無窮遠
98.8
46.4
34.4
31.2
26.5
-4.5
-12.3
-68.2
無窮遠
無窮遠
103.3
51.5
33.7
30.8
22.4
-4.8
-15.2
-76.4
無窮遠
無窮遠
100.8
51.7
36.1
30.3
24.5
圖
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
22.0
24.0
26.0
28.0
第一次
第二次
第三次
平均
無窮遠
100
單位(公分)
21.2
24.3
20.6
21.9
22.2
19.8
19.0
17.6
10.5
10.0
19.8
23.1
22.5
14.8
9.5
21.8
21.9
21.5
17.1
10.0
圖
波反射後之曲率半徑圓心
反射前波源
距離障礙物
（公分）
50
0
-50
-100
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
24
26
28
30
單位(公分)
波反射前波源與反射面之距離
結果：點波源在焦點內，波源愈接近焦點，則反射後的虛波源離障礙物愈遠；點波源在焦點與二倍焦距之間，
波源離二倍焦距愈近，則反射波的圓心離2F愈近；點波源在二倍焦距之外，則反射波的圓心會接近焦點
且當反射前波源愈靠近焦點時，位移較大；遠離時，位移更趨於平緩。（負值表示波源位於反射面之後）
實驗二：不同距離之圓形波遇到焦距為十公分之凸面障礙物反射後的結果
反射前波源
距離障礙物
（公分）
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
2.0
4.0
6.0
8.0
10.0
12.0
14.0
16.0
18.0
20.0
-2.5
-2.6
-3.7
-4.3
-6.0
-6.2
-6.8
-6.7
-7.1
-7.2
-2.5
-2.7
-3.7
-4.1
-5.9
-6.3
-6.5
-6.9
-7.2
-7.6
-2.8
-2.7
-3.2
-4.3
-5.8
-6.2
-6.9
-6.9
-7.0
-8.3
-2.6
-2.7
-3.5
-4.2
-5.9
-6.2
-6.7
-6.8
-7.1
-7.3
圖
第一次
第二次
第三次
平均
-2
波反
射後
的曲
率半
徑
圖
第一
次
第二
次
第三
次
平均
單位(公分)
22.0
-7.4
-7.7
-7.3
-7.5
24.0
-7.5
-7.6
-7.6
-7.6
26.0
-8.3
-8.1
-7.9
-8.1
28.0
-8.3
-9.6
-9.3
-9.0
30.0
-9.2
-9.5
-9.3
-9.3
波反射後之曲率半徑圓心
反射前波源
距離障礙物
（公分）
-3
-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
2
4
6
8
10
12
14
16
18
20
22
波反射前波源與反射面之距離
24
26
28
30
單位(公分)
結果：反射後的波源皆在反射面後方，且點波源
距離愈遠，反射後的波源距離反射面愈遠，虛波
源皆在另一側的焦點內。（負值是反射面之後）
實驗三：不同距離之圓形波遇到焦距為十五公分之凹面障礙物反射後的結果
反射前波源
距離障礙物
（公分）
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
18.0
21.0
24.0
27.0
30.0
-24.0
-27.4
-89.1
無窮遠
無窮遠
73.0
47.0
35.1
33.1
31.2
-25.2
-27.3
-81.4
無窮遠
無窮遠
72.0
51.2
34.2
34.2
29.8
-25.4
-27.8
-88.2
無窮遠
無窮遠
74.8
48.8
35.2
32.1
30.5
-24.9
-27.5
-86.2
無窮遠
無窮遠
73.3
49.0
34.9
33.1
30.5
圖7-1
圖7-2
圖
反射前波源
距離障礙物
（公分）
24.0
圖7-5
圖7-4
26.0
28.0
圖8-1
圖8-2
無窮遠
單位(公分)
第一
次
第二
次
第三
次
平均
21.2
20.6
22.2
19.0
10.5
24.3
21.9
19.8
17.6
10.0
19.8
23.1
22.5
14.8
9.5
21.8
21.9
21.5
17.1
10.0
波反射後之曲率半徑圓心
波反
射後
的曲
率半
徑
22.0
圖7-3
圖
圖8-4
圖8-3
圖8-5
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
第一次
第二次
第三次
平均
3
6
9
12
15
18
21
24
27
30
33
波反射前波源與反射面之距離
36
39
42
45
單位(公分)
圖9-4
圖9-5
結果：點波源在焦點內，波源愈接近焦點，則反射後的虛波源離障礙物愈遠；點波源在焦點與兩倍焦距之間，波源
離兩倍焦距愈近，則反射波的圓心離兩倍焦距愈近；點波源在兩倍焦距之外，則反射波的圓心會接近焦點，
且當反射前波源愈靠近焦點時，位移較大，遠離時，位移更趨於平緩。（負值表示波源位於反射面之後）
實驗四：不同距離之圓形波遇到焦距為十五公分之凸面障礙物反射後的結果
圖9-1
反射前波源
距離障礙物
（公分）
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
圖9-3
3.0
6.0
9.0
12.0
15.0
18.0
21.0
24.0
27.0
30.0
-5.9
-6.8
-7.2
-7.8
-8.3
-8.7
-9.4
-10.9
-13.9
-16.2
-5.6
-6.4
-7.0
-7.5
-8.0
-8.6
-9.5
-10.7
-13.3
-15.5
-6.4
-6.6
-7.3
-7.6
-8.1
-8.4
-9.8
-11.0
-13.1
-15.6
-6.0
-6.6
-7.2
-7.6
-8.1
-8.6
-9.6
-10.9
-13.4
-15.8
圖10-1
圖10-2
圖10-3
圖
-3
圖10-4
第一次
第二次
第三次
平均
-4
-5
單位(公分)
波反射後之曲率半徑圓心
-6
-7
-8
-9
圖10-5
結果：反射後的波源皆在反射面後方，且點波源距離愈
遠，反射後的波源距離反射面愈遠，
且虛波源皆在另一側的焦點內。（負值表示波源位於反
射面之後）
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
5
10
15
20
25
波反射前波源與反射面之距離
30
單位(公分)
實驗五：不同距離之圓形波遇到焦距為二十公分之凹面障礙物反射後的結果
反射前波源
距離障礙物
（公分）
波反
射後
的曲
率半
徑
第一
次
第二
次
第三
次
平均
4.0
8.0
12.0
16.0
20.0
24.0
28.0
32.0
36.0
40.0
-22.6
-29.7
-82.8
無窮遠
無窮遠
51.3
64.0
63.2
54.1
42.3
-15.8
-30.4
-86.2
無窮遠
無窮遠
58.7
70.1
54.8
46.8
43.7
-18.4
-26.6
-75.3
無窮遠
無窮遠
54.9
68.1
64.7
52.7
41.2
-18.9
-28.9
-81.4
無窮遠
無窮遠
55.0
67.4
60.9
51.2
42.4
圖12-1
圖12-2
圖12-4
圖12-5
圖
波反射後之曲率半徑圓心
單位(公分)
圖12-3
第一次
第二次
第三次
平均
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
4
8
12
16
20
24
28
32
波反射前波源與反射面之距離
36
單位(公分)
40
結果：點波源在焦點內，波源愈接近焦點，則反射後的虛波源
離障礙物愈遠；點波源在焦點與2F之間，波源離2F愈
近，則反射波的圓心離2F愈近；點波源在2F之外，則
反射波的圓心會接近F，且當反射前波源愈靠近焦點時，
位移較大，遠離時，位移更趨於平緩。（負值表示波源
位於反射面之後）
實驗六：不同距離之圓形波遇到焦距為二十公分之凸面障礙物反射後的結果
反射前波源
距離障礙物
（公分）
第一
次
第二
次
第三
次
平均
波反
射後
的曲
率半
徑
4.0
8.0
12.0
16.0
20.0
24.0
28.0
32.0
36.0
40.0
-6.2
-6.6
-7.5
-8.2
-9.4
-9.7
-10.1
-12.3
-15.2
-15.9
-6.0
-6.9
-7.9
-8.0
-10.0
-10.5
-11.2
-12.7
-14.8
-16.1
-5.9
-6.5
-7.7
-8.6
-9.7
-9.6
-10.3
-12.2
-14.9
-16.2
-6.0
-6.7
-7.7
-8.3
-9.7
-9.9
-10.5
-12.4
-15.0
-16.1
圖14-1
圖14-2
圖14-4
圖14-5
圖
波反射後之曲率半徑圓心
單位(公分)
圖14-3
第一次
第二次
第三次
平均
100
90
80
70
60
50
40
30
20
10
0
-10
-20
-30
-40
-50
-60
-70
-80
-90
-100
4
8
12
16
20
24
28
32
36
結果：點波源在焦點內，波源愈接近焦點，則反射後的虛波源
離障礙物愈遠；點波源在焦點與2F之間，波源離2F愈
近，則反射波的圓心離2F愈近；點波源在2F之外，則
反射波的圓心會接近F，且當反射前波源愈靠近焦點時，
位移較大，遠離時，位移更趨於平緩。（負值表示波源
位於反射面之後）
40
單位(公分)
波反射前波源與反射面之距離
實驗七：直線波遇不同寬度的孔洞所產生的繞射現象
伍、討論
實驗過程中，發現燈光的亮暗決定了攝影時的入射及反射波形的明顯程度。因此，本組所採用的方式，是把
手電筒的燈放在水波槽的正上方，實驗室內的燈光全部關閉。在水波槽的下方使用厚紙板來遮蔽不必要的光線。
以後如果有要使用水波槽來做實驗，建議使用本組的方法可得到較好的效果。
進行實驗之初，老師建議我們用拋物線來做障礙物。因為拋物線較難以製作因此本組使用圓形水管來做障礙
物。
圓形的障礙物有很多地方跟拋物線的障礙相近。如果以後有機會本組會再對拋物線的部分再進行研究。
對於結果會有什麼樣的變化，來做這個實驗的延伸。本組發現反射波形和入射波的起始點確實存在某種關
係。
至於詳細的比較部分需要另闢主題再做相關的研究但是因為不完全是圓形的狀況，因此比較難去明確的比
較其曲率半徑，只能用圖片來觀察比較他們繞射的狀況。
陸、結論
一、凹面障礙物：
1.實驗發現圓形波波源在焦點以內，反射後之波源於障礙物之後，與近光燈的原理類似。
2.實驗發現圓形波波源在焦點上，反射後之波源於無窮遠(直線波)，與遠光燈的原理類似。
3.實驗發現圓形波波源在焦點到二倍焦距之間的反射後之波源於障礙物之前，且於二倍焦距外。
4.實驗發現圓形波波源在二倍焦距上，反射後之波源於障礙物之前，約於二倍焦距上。
5.實驗發現圓形波波源在二倍焦距外，反射後之波源於障礙物之前，約於焦點到二倍焦距之間。
因此，本組認為，反射後的結果與凹面鏡非常雷同。
二、凸面障礙物：實驗發現圓形波波源在任何一點，反射後之波源於障礙物之後，且皆於焦點內。
三、繞射：實驗發現當繞射孔洞愈小時，繞射的狀況就會愈明顯，且孔洞愈小，繞射後之波愈接近圓形。
10CM
15CM
20CM
150
不同焦距之凹面障礙物反射後的波源位移關係圖
單位(公分)
波反射後之曲率半徑圓心
100
50
0
-50
-100
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
15
單位(次數)
波反射前波源與反射面之距離
-2
-3
單位(公分)-4
-5
-6
-7
-8
-9
-10
-11
-12
-13
-14
-15
-16
-17
-18
-19
14
由此圖可以得知，不論反射面焦距為何，當反射前之波源距
離障礙物於焦點內時反射波之波源會於障礙物後方(負值)，在
焦點上時，反射波為平行波(值設為0)，在焦點外時，反射波
之波源會於障礙物前方(正值)，且反射前波源愈靠近焦點，位
移就會愈大。
波反射後之曲率半徑圓心
10CM
15CM
20CM
不同焦距之凸面障礙物反射後的波源位移關係圖
由此圖可以得知，不論反射面焦距為何，當反射前之
波源距離障礙物愈近時，位移就愈小，當反射前之波源距離
障礙物愈遠時，位移就愈大。
0
2
4
6
8
10
12
波反射前波源與反射面之距離
14
16
單位(次數)
X軸之單位(次數)是指每次實驗之結果，如：當設焦距為10公分時，第一次為2公分、第二次為4
公分…，當設焦距為15公分時，第一次為3公分、第二次為6公分…，當設焦距為20公分時，第一次
為4公分、第二次為8公分……。
柒、參考資料
一、物理動畫光學面鏡與（厚）透鏡成像動畫(可調整形狀折射率等)
http://www.phy.ntnu.edu.tw/demolab/phpBB/index.php/viewtopic.php?topic=11442
二、繞射物理學 出版社：國立編譯館 譯者：徐統