Transcript 定常パルサー磁気圏の数値解法について

定常パルサー磁気圏の
数値解法について
大阪市立大学数学研究所
孝森洋介
共同研究者： 大川、諏訪(京大基研)、
高本（京大理）
2011/6/7
竹原研究会
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パルサーとは?
強い磁場をもつ中性子星。中性子星は太陽程度の質量を
もつ半径１０ｋｍほどのコンパクトな天体。
規則正しい自転周期（秒～ミリ秒）
強い磁場（10^9-12G）
質量降着 → X線パルサー
回転駆動 → 電波パルサー
X線衛星チャンドラがとらえた
かに星雲パルサー
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磁場で回転にブレーキをかけ
回転エネルギーを放射エネルギー
に変えている。
磁場構造が大事！
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パルサー磁気圏（想像図）
対称軸
赤道
（Goldreich ＆ Julian, 1969）
こういう磁気圏がMaxwell理論の解としてあるのか？
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発表内容
1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏
・Grad-Shafranov (GS) 方程式
・light cylinderの取り扱い
2. 定常パルサー磁気圏の数値解法（CKF法）
3. 定常パルサー磁気圏の数値解法（ポロイダル電流固定）
・GS方程式の分解
・トロイダル電流変化法
・Preliminary results
4. まとめと今後の課題
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定常軸対称force-freeパルサー磁気圏
磁場 or 電流
基本量
：磁束
：全電流
：磁力線の角速度
中性子星
force-free（Lorentz力をゼロ）近似を用いる。
電流は磁力線に沿って流れる。
定常・軸対称を課すと、電磁場は３つの基本量で
記述される。
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Grad-Shafranov方程式
楕円型の準線形偏微分方程式。
Light Cylinder（LC）とよばれる特異面を持つ。（
LCで磁場の回転速度が光速になる。
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）
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GS方程式を数値的に解く
対称軸
数値境界
GS方程式が特異になる
場所。ここの取り扱いを
考える必要がある。
LC
数値計算領域
星表面
赤道
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Light Cylindeｒ正則条件
の場合を考える。
（パルサーの場合、磁力線はパルサーと共に剛体回転
しているだろう。）
からLCの位置が分かる。
LC上の正則条件
LC上の
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を決める式（Neumann境界条件）になる。
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GS方程式の境界条件
対称軸
Neumann境界条件
Ⅰ
星表面
Ⅰ、Ⅱそれぞれの領域で
GS方程式を独立に解ける。
一般的に得られる解はLC
で滑らかではない。
LC
Ⅱ
赤道
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GS方程式の数値計算（CKF法）
(Contopoulos, Kazanas ＆ Fendt 1999)
対称軸
CKF’s idea
Light Cylinder上の正則条件
を決める式だと思う。
LC
星表面
赤道
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境界条件とCKF法
数値境界
Ⅰ
星表面
CKF法
Ⅰ、Ⅱそれぞれの領域で
GS方程式を独立に解く。
得られた解とLC条件から
新しい
を作り再び
GS方程式を解く。
この手順を繰り返す。
LC
Ⅱ
LCより外側の赤道に電流が流れている。
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対称軸
パルサー磁気圏（CKF解）
LC
赤道
磁束一定線
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パルサー磁気圏（CKF解）
“ポロイダル電流”
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その後の研究状況
・Ogura＆Kojima（2003）
CKFと同じ境界条件。CKFより高い解像度。
・Gruzinov（2005）
パルサー遠方の境界条件はラディアル磁場。
・Timokhin（2006）
Gruzinovと同じ遠方境界。赤道のcurrent sheetの
内縁の位置をいろいろ変えて計算。
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Gruzinov(2005)
磁束一定線
遠方の境界条件はちがうけどポロイダル電流も含めて
CKF解とほとんど同じ。統一的な理解ができないか？
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発表内容
1. 定常フォースフリーパルサー磁気圏
・Grad-Shafranov (GS) 方程式
・light cylinderの取り扱い
2. 定常パルサー磁気圏の数値解法（CKF法）
3. 定常パルサー磁気圏の数値解法（ポロイダル電流固定）
・GS方程式の分解
・トロイダル電流変化法
・Preliminary results
4. まとめと今後の課題
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GS方程式の分解
Maxwell方程式とforce-free条件に分ける。
Ampereの法則
force-free条件
磁束
に関して独立な楕円型の式が２つ。
トロイダル電流
も独立変数にして、２つの楕円型
の式を満たす
の組を見つけよという問題に
する。式の中にLCの特異性はない。 が固定できる。
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数値計算の方針
・・・①
・・・②
解く式とトロイダル電流を与える式に分けてイテレーションをする。
・「②でトロイダル電流を与え①を解く」ということを繰り返す。
LCの内側だけを数値領域にとると収束する。
・「①でトロイダル電流を与え②を解く」ということを繰り返す。
LCの外側だけを数値領域にとると収束する。
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トロイダル電流切り替法
新しいトロイダル電流を与える方法
は定数。
双曲関数やガウス関数を使い、LC内側、LC外側、LC上で
それぞれうまく収束しそうなトロイダル電流に切り替える。
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双曲関数＆ガウス関数
新しいトロイダル電流の例（１次元）
青：
緑:
赤:
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イテレーションの流れ図
・・・①
・・・②
1. 試験電流
を与える。
2. 試験電流をもとに①を解く。
3. ②式から新しい電流
を得る。
4.新しい電流で①を解く。
このステップをAmpereの法則とforce-free条件が同時
に満たされるまでくり返す。
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“ポロイダル電流”
3次関数でモデル化
は定数。
CKF
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Gruzinov
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“ポロイダル電流（CKF）”
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パルサー磁気圏
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
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パルサー磁気圏（遠方まで）
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
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トロイダル電流
対称軸
赤道
トロイダル電流一定線
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“ポロイダル電流”（Gruzinov）
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パルサー磁気圏
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
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パルサー磁気圏（遠方まで）
対称軸
LC
赤道
磁束一定線
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トロイダル電流
対称軸
赤道
トロイダル電流一定線
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まとめ
・ポロイダル電流を固定して、定常軸対称force-free系の
数値解を得るための数値手法を考えた。
・3次関数でモデル化したポロイダル電流でCKFとGruzinov、
Timokhinの境界条件でそれぞれ数値解を得た。
今後の課題
・得られた解の考察。
・Timokhin(2006)のように赤道の境界条件を変えてみる。
・3次関数以外のポロイダル電流。
・磁場の角速度一定をやめる。
・ブラックホール磁気圏にも適用。
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