Transcript Ссылка для скачивания

И как с ними бороться?
Дорогой друг!
Это пособие создавалось именно для тебя. Его
предназначение – помочь тебе разобраться с
десятичными дробями. Сейчас во всех сферах
деятельности приходится сталкиваться с такими
числами, поэтому каждый образованный человек
должен уметь работать с ними. В этом мы тебе и
поможем.
Счастливого изучения!
 Урок 1. От обыкновенных дробей к десятичным
 Урок 2. Сравним эти дроби!
 Урок 3. Учимся складывать и вычитать десятичные
дроби
 Урок 4. Умножение. А как без него?
 Урок 5. Учимся правильно делить
 Итоговый тест. Сложно, но можно!
На этом уроке мы с тобой узнаем, что такое
десятичная дробь, как она появилась, как из
обыкновенной дроби получить десятичную.
Постарайся не упустить ничего – пропустишь в
начале, сложно будет в конце!
От обыкновенных дробей к десятичным
Начать
 Решим простую задачку
 выразим расстояние 1 дм 6 см в дециметрах.
1 дм
Чтобы выразить это расстояние в дециметрах,
придется использовать дроби.
Так как 1 см =
1
10
дм, то 6 см =
Поэтому 1 дм 6 см = 1
6
10
1
10
дм
дм
Решение
Таким же образом можно найти, что
4 ц 17 кг = 4
17
100
13 руб. 8 коп. = 13
ц;
8
100
руб.
Числа со
знаменателем 10,
100, 1000 и т.д.
условились
записывать без
знаменателя.
Сначала пишут целую часть, а потом
числитель дробной части.
Целую часть отделяют от дробной части
запятой.
Например, число 4
17
100
пишут 4,17
(читается «4 целых 17 сотых»)
Появились десятичные дроби в трудах арабских математиков в средние века и
независимо от них в древнем Китае. Но и раньше, в древнем Вавилоне, использовали
дроби такого же типа, но конечно шестидесятеричные.
Позднее учёный Гартман Бейер (1563-1625) Выпустил сочинение «Десятичная
логистика» где писал: «…я обратил внимание на то, что техники и ремесленники, когда
измеряют какую-нибудь длину, то очень редко и лишь в исключительных случаях
выражают её в целых числах одного наименования; обыкновенно им приходится или
брать мелкие меры, или обращаться к дробям, точно так же астрономы измеряют
величины не только в градусах, но и в долях градуса, т.е. минутах, секундах и т.п., но
мне кажется их деление на 60 частей не так удобно, как деление на 10, на 100 частей и
т.д., потому что в последнем случае гораздо легче складывать, вычитать и вообще
производить арифметические действия; мне кажется, что десятичные доли, если бы
ввести вместо шестидесятеричных, пригодились бы не только для астрономии, но и для
всякого рода вычислений.»
В европейскую же практику десятичные дроби ввёл Симон Стевин. До тех пор
каждый, кто сталкивался с нецелыми числами, должен был возится с числителями и
знаменателями.
Итак, любое число, знаменатель которой
выражается единицей с несколькими нулями,
можно представить в виде десятичной дроби.
А если у обыкновенной дроби
нет целой части? Как записать
ее в виде десятичной?
Если дробь правильная, то перед
запятой в десятичной записи пишут 0.
Например, 3 = 0,3
10
(читается «0 целых 3 десятых»)
Получается, любую дробь со
знаменателем 10, 100, 1000 и т.д.
можно записать в виде десятичной
дроби. То есть,
6
4
 4 ,6
10
34
5
 5 , 34
«4 целых 6 десятых»
«5 целых 34 сотых»
100
3
 0 ,3
«0 целых 3 десятых»
10
Интересно. А число 4,5 – это 4
целых 5 десятых или 4 целых 5
сотых? Как определить-то,
сколько нулей в знаменателе?
После запятой числитель дробной
части должен иметь столько же
цифр, сколько нулей в
знаменателе. Поэтому число
7
21
1000
сначала надо записать так:
7
021
1000
Теперь его можно записать как 7,021
(«7 целых 21 тысячная»)
Понял! Значит,
3,08 – это 3 целых 8 сотых
3,8 – это 3 целых 8 десятых
3,008 – это 3 целых 8 тысячных!
обыкновенные
7
3
3,7
10
8
5
5,08
100
31
десятичные
3
1000
31,003
десятичные
обыкновенные
7
5,07
5
12,11
12
100
11
100
0,005
5
1000
Давайте
попробуем вместе
перевести
обыкновенные
дроби в
десятичные, и
обратно.
Итак, наш первый урок подошел к
концу. Давайте подумаем, чему мы
научились?
Во-первых, мы узнали новое понятие
– десятичная дробь.
Во-вторых, мы научились правильно
читать десятичные дроби.
В-третьих, Мы научились переводить
обыкновенные дроби в десятичные, и
наоборот.
На этом уроке мы с тобой научимся
определять, какая из двух десятичных дробей
больше, а какая – меньше, или устанавливать,
что они равны. Итак, вперед!
Сравним эти дроби!
Начать
Перед тем, как научиться сравнивать десятичные дроби, ты должен
запомнить важное правило десятичных дробей:
Если к десятичной дроби приписать справа
нули, то получится равная ей дробь.
Так значит получается, что
3,8 и 3,80 – это равные дроби?
Верно. Получается, что
3,8 = 3,80 = 3,800
0,02 = 0,020 = 0,0200
Ну и что? А как же с
разными дробями? Как
их сравнивать?
А давай сравним, к примеру, два числа:
5,7 и 6,5.
Если переведем эти десятичные дроби в
обыкновенные, то получим, что
5
7
10
Значит, 5,7 < 6,5.
6
5
10
А как же дроби с разным
количеством знаков после
запятой?
Хороший вопрос. Давай попробуем сравнить 4,12 и 3,1.
Переведём эти дроби в обыкновенные:
4
12
100
3
1
10
Получились две дроби с разными знаменателями.
Чтобы их сравнить, попробуем воспользоваться
правилом десятичной дроби. Припишем один нуль ко
второй дроби. Получим, что 4,12 > 3,10
Ты, наверное, догадался, как сравнить две десятичные дроби.
Итак, правило сравнения двух десятичных дробей:
Чтобы сравнить две десятичные дроби, надо сначала
уровнять у них число десятичных знаков, приписав к
одной из них справа нули, а потом, отбросив
запятую, сравнить получившиеся натуральные
числа.
Сравним два числа: 4,51 и 4,501
Видим, что у первой дроби 2 десятичных
Знака, а у второй – 3.
Добавим к первой дроби справа один нуль
Теперь, не обращая внимания на запятую,
сравним эти числа
4,510 > 4,501
Сравни пары десятичных
дробей:
3,54
3,45
>
2,222
2,220
>
0,09
0,091
<
3,20
3,2
=
3,033
3, 33
<
0,002 >
0,0002
Давайте
попробуем вместе
сравнить пары
десятичных
дробей.
Вот и подошел к концу второй урок
нашего пособия.
Во-первых, мы познакомились с
правилом десятичных дробей.
Во-вторых, мы сами вывели правило
сравнения десятичных дробей.
В-третьих, Мы научились сравнивать
любые десятичные дроби.
На уроках математики ты всегда работаешь с
числами – складываешь, вычитаешь,
умножаешь и делишь. Десятичные дроби –
тоже числа, поэтому необходимо уметь их
складывать и вычитать. Этим мы и займемся
на третьем уроке.
Учимся складывать и вычитать десятичные
дроби.
Начать
Итак, как же сложить две десятичные дроби?
Правило сложения и вычитания десятичных дробей:
Чтобы сложить (вычесть) две десятичные дроби, нужно:
1. Записать числа друг под другом так, чтобы запятая была под запятой.
2. Сложить (вычесть) числа, не обращая внимания на запятую.
3. Снести запятую
32 , 876
+
4 , 25
37 , 126
-
32 , 876
4 , 25
28 , 626
Проверь
себя!
0,769 + 42,389 = 43,158
13,75 + 0,115 =
13,865
8,9021 + 0,68 = 9,5821
9,4 – 7,3 =
11,1 – 2,8 =
88,252 – 4,69 =
ответы
2,1
8,3
83,562
Урок третий пройден успешно.
Во-первых, мы познакомились с
правилом сложения и вычитания
десятичных дробей.
Во-вторых, мы научились складывать
десятичные дроби.
В-третьих, мы научились вычитать
десятичные дроби.