Transcript Slide 1

PRESEČNE SILE U NOSAČU
Odrediti reakcije oslonaca i nacrtati dijagrame presečnih sila za sledeći nosač:
2
10 kN
10 kNm
10 kN/m
1
1
1
10 kNm
1
Postupak:
1. Oslonce zamenimo sa reakcijama oslonaca
2. Postavimo uslove ravnoteže
3. Odredimo reakcije oslonaca
4. Nacrtamo dijagrame presečnih sila
1. Oslonce zamenimo sa reakcijama oslonaca
HA
MA
A
VA
B
2
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
1
D
1
E
1
VD
10 kNm
F
1
1
HA
MA
A
VA
B
2
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
1
D
1
E
1
10 kNm
L
D
F
1
VD
Uslovi ravnoteže
2. Uslovi ravnoteže
Imamo četri nepoznate reakcije
1) Hi  0;
HA  0
2) Vi  0;
VA  10  2  VD  10  0
1) Hi=0
2) Vi=0
3) MA=0
4) MBd=0
3) MA  0; MA  10  2  1  10  VD  4  10  5  10  0
d
4) MB
 0; 10  VD  2  10  3  10  0
2
3. Određivanje reakcija
Iz 4) 10  VD  2  10  3  10  0 
 VD  2  10  30  10
 VD  2  30  VD  15 kN
Iz 3) MA  20  10  15  4  50  10  0
MA  10  0
Iz 2)
MA  10 kNm obrnuti smer !!!
VA  10  2  15  10  0
VA  15  0
Iz 1)


VA  15 kN
HA  0 kN
3
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
B
2
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
1
D
1
E
1
L
10 kNm
F
1
15
N
15
10
D
10
Normalne sile
Nema normalnih sila N=0
celom dužinom nosača
Transverzalne sile
Krenemo sa leve strane
čvor A: TA=15 (+)
čvor B: TBL=15 -102=-5 (-)
5
5
T
nema promene sile do oslonca D
čvor D: TDL=15 -102=-5 (-)
TDD=15 -102+15=10 (+)
čvor E:
TEL=15 -102+15=10 (+)
TED=15 -102+15-10=0
4
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
B
2
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
1
D
1
E
1
L
10 kNm
Momenti savijanja
F
1
Krenemo sa leve strane
15
čvor A: MA=10 (-)
10
M
čvor B:
10 kN/m
A
10
15
D
B
2
Momenat je negativan
10
15
A
Crtamo ga sa gornje strane
Opterećenje je kontinualno. Dijagram momenata je parabola
(kriva drugog stepena). Da li ima ekstremnu vrednost na ovom
segmentu vidimo iz dijagrama transverzalnih sila. Gde transverzalna
sila seče nultu liniju dijagram momenata ima ekstremnu vrednost.
Znači dijagram momenata prelazi nultu liniju i ima ekstremnu
vrednost na mestu gde dijagram T sila seče nultu liniju. Te verdnosti
biće određene na kraju zadatka. Sada dajemo samo oblik dijagrama.
MBL=-10+152 -1021=0
5
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
B
2
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
D
1
1
E
1
L
10 kNm
F
Između čvorova B i CL dijagram
momenata je kriva prvog reda (kosa
linija)
1
15
10
D
5
M
5
čvor C (gledamo sa leve strane):
čvor C (gledamo sa leve strane):
10 kN/m
10 kN/m
C
A
10
15
B
2
1
MCL=-10+153 -1022=-5 kNm
C
A
10
15
10 kNm
B
2
1
MCD=MCL+10
MCD=-10+153 -1022+10=5 kNm
6
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
B
2
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
D
1
1
E
1
L
D
10 kNm
F
1
15
10
5
M
5
čvor D (gledamo sa leve strane):
10 kNm
10 kN/m
C
A
10
15
D
B
2
1
1
Dijagram momenata na delu od C do D je
kriva prvog reda (kosa linija) koja je
paralelna sa linijom dijagrama između B i C
15
MDL=-10+154 -1023+10=0 kNm
7
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
B
C
2
D
1
1
F
Lakše je sada posmatrati
nosač sa desne strane
1
15
10
5
M
5
10
D
10 kNm
E
1
L
10
Smer obrtanja momenta je od
nosača prema dijagramu pa tako
nanosimo smer u čvoru F
čvor F (gledamo sa desne strane): čvor E (gledamo sa desne strane):
10 kNm
10 kNm
F
E
F
MF=10 kNm (+)
1
MED=10 kNm (+)
Do čvora E dijagram je
kriva nultog stepena
(konstantna vrednost)
8
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
15
B
2
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
D
1
1
E
1
L
D
10 kNm
F
1
15
10
5
M
5
10
čvor D (gledamo sa desne strane):
10 kN
D
E
15
1
MDD=10-101=0 kNm
10
Do čvora D dijagram je kriva prvog
stepena (kosa linija)
10 kNm
F
1
9
4. Crtanje dijagrama presečnih sila
A
10
B
2
15
10 kN
10 kNm
10 kN/m
C
D
1
1
E
1
L
10 kNm
F
Strela parabole (deo A-B)
1
15
f
10
f=ql2/8=1022/8=5 kNm
5
1,25
15
M
5
10
10
10
10
z
5
ekstremna vrednost
momenta na delu A-B
uslov Tz=0
T
5
D
15-10z=0z=15/10=1,5
vrednost M za z=1,5 m
M(z=1,5)=-10+151,5-101,52/2=1,25 kNm
10