Transcript Решение комбинированых задач 5

комбинаторных.
Ослик ИА решил пригласить к себе на День
рожденья Винни-Пуха, Сову, Пятачка, Кота
Матроскина, Шарика, Дядю Фёдора и
почтальона Печкина. Сколько существует
вариантов последовательного написания
пригласительных билетов, если учесть, что
Шарик, Кот Матроскин и Дядя Фёдор живут
в одном доме и получат один
пригласительный билет, а Сова получила
приглашение в устной форме
Введём обозначения:
Винни-Пух
Пятачок
В
Дядя Фёдор
П
Почтальон Печкин
ПП
ДФ
*
1-й пригл. В
П
2-й пригл. П
ДФ ПП
3-й пригл.ДФ ПП
П ПП ДФ П
ДФ ПП
В
ПП
ДФ
ДФ ПП В ПП В ДФ
В
П
В ПП П ПП В
4-й пригл.ПП ДФ ПП
П
П ДФ ПП ДФ ПП В ДФ В ПП В ПП П
Варианты:
4
5
1
2
3
6
7
8
9
10
11 12
ПП
ПП
13
14
15
16
П
П ДФ П ПП П ДФ В
П В
17
ДФ
В
18
П ДФ П ПП В ДФ
19
20
21
22
23
24
4
Пусть верхняя полоса флага – белая (Б).Тогда нижняя может
быть красной (К) или синей (С). Получили две комбинации
– два варианта флага.
Если верхняя полоса флага – красная, то нижняя может быть
белой или синей. Получили ещё два варианта флага.
Пусть, наконец, верхняя полоса – синяя, тогда нижняя
может быть белой или красной. Это ещё два варианта флага.
Всего получили 2∙3=6 комбинаций – 6 вариантов флагов
 Сколько трехзначных
чисел можно составить из
цифр 1,3,5,7, используя в
записи числа каждую из
них не более одного раза?
деревом возможных вариантов.
4∙3∙2=24
Выпишем все такие числа.
Пусть на первом месте стоит:
Цифра 1, получим
135, 137, 153, 157, 173,175.
Цифра 3, получим
315, 317, 351, 357, 371, 375.
Цифра 5, получим
513, 517, 531, 537, 571, 573.
Цифра 7, получим
713, 715, 731, 735, 751, 753.
2∙4=8 различных обедов:
борщ, пельмени;
борщ, котлеты;
борщ, гуляш;
борщ, рыба;
лапша, пельмени;
лапша, котлеты;
лапша, гуляш;
лапша, рыба.
. На
завтрак в школьной столовой
любой ученик может выбрать
булочку, ватрушку, кекс или
пирожок, а запить их он может
соком, чаем или компотом.
Сколько вариантов завтрака
предлагается в школьной
столовой?
Собираем все варианты в таблицу
В таблице 3 строки и 4 столбца, которые образуют 12
клеток. Так как выбор еды и напитка происходит
независимо, то в каждой клетке будет стоять один из
возможных вариантов завтрака. С другой стороны,
любой вариант завтрака записан в одной из клеток.
Значит, всего вариантов столько, сколько клеток в
таблице, то есть 12.
сок
чай
компот
булочка
ватрушка
Сок, булочка Сок,
ватрушка
Чай булочка Чай,
ватрушка
Компот,
Компот,
булочка
ватрушка
кекс
Сок, кекс
пирожок
Сок,
пирожок
Чай, кекс
Чай,
пирожок
Компот, кекс Компот,
пирожок
Предмет математики
столь серьезен, что не
следует упускать ни одной
возможности сделать его
более занимательным.
Б. Паскаль