Transcript Pengantar inttelegensia buatan

Pengantar Intelijensia Buatan
Pertemuan XI
FOL Reasoning & PROLOG
Previously on AI
Pengenalan FOL
 Metode inferensi FOL
 Masalah dengan inferensi ??

Topic for Today
Generalized Modus Ponens
 Forward & backward Chaining
 Resolution & Refutation
 Introduction to PROLOG

Generalized modus ponens
Generalized modus ponens menggabungkan and
introduction, universal elimination, dan modus ponens
menjadi satu aksi.
 Untuk setiap atomic sentence p1’,p2’, dan q ,
dimana terdapat subtitution Ө sehingga
SUBST(Ө,p1’)=SUBST(Ө,p1), untuk semua i :

p1 ' , p2 ' ,....pn ' , ( p1  p2  ..  pn  q)
SUBST( , q)
Generalized modus ponens

Contoh :
◦
◦
◦
◦
P1’ is Missile(M1)  P1 is Missile(x)
P2’ is Owns(y,M1)  P2 is Owns(nono,x)
Ө is {x/M1,y/nono}  q is Sells(west,nono,x)
Then SUBST(Ө,q) is Sells (west,nono,M1)
Generalized modus ponens
Generalized modus ponens adalah metode inferensi yang efisien
karena 3 alasan :
1.
GMP mereduksi 3 langkah inferensi yang kecil menjadi
satu langkah yang besar.
2.
Daripada menggunakan universal elimination GMP
mengambil langkah yang masuk akal dengan
menggunakan subtitusi yang dijamin menguntungkan
3.
Agar lebih efisien GMP menggunakan langkah precompilation dengan menggubah semua kalimat di KB
dalam bentuk canonical form agar mudah untuk
diproses
Canonical form
Dalam GMP semua kalimat dalam KB harus berupa
atomic sentence atau sebuah implikasi dengan
konjungsi di sebelah kiri dan sebuah kalimat atomic
di sebelah kanan
 Bentuk seperti ini disebut juga horn sentences atau
canonical form.
 Kita harus menggubah semua kalimat yang masuk
ke dalam KB ke dalam bentuk canonical.

Unification

Unification adalah bagian yang penting dalam GMP,
unification mengambil dua kalimat dan
mengembalikan sebuah subtitusi yang membuat
dua kalimat itu sama apabila subtitusi seperti itu
memungkinkan.
UNIFY( p, q)   , whereSUBST( , p)  SUBST( , q)
Example : UNIFY(Knows(John, x), Knows(John, Jane) = {x/Jane}
Unification Algorithm
Sample proof revisited
American(x)  Weapon(y) Country(z) Sells(x, z, y)  Criminal(x)
Owns(Nono,M1)
Missile(M1)
Owns(Nono,x)  Missile(x) Sells(West, Nono,x)
Missile(x) Weapon(x)
Enemy(x,America) Hostile(x)
American(West)
Country(Nono)
Enemy(Nono
, America)
Country(America)
Constructing a reasoning program

Ada dua cara untuk menggunakan generalized
modus ponens untuk membentuk reasoning
program:
◦ Forward Chaining
◦ Backward Chaining
Forward Chaining.
Forward Chaining dilakukan ketika sebuah
fakta baru (anggap saja p1) dimasukan ke
dalam KB
 Idenya adalah mencari semua implikasi yang
mungkin terjadi dengan p1 sebagai premis,
ketika suatu implikasi sudah ditemukan,
implikasi itu mentrigger kembali forward
chaining, sampai akhirnya semua fakta yang
bisa ditemukan dikeluarkan

Forward chaining

Contoh
◦ Kita mulai dengan KB yang mengandung implikasi dalam
bentuk horn clause.
◦ Cari kemudian fakta yang dapat diunifikasikan ke
dalamnya.
American(x)  Weapon(y) Country(z) Hostile(z) Sells(x, z, y)  Criminal(x)
Owns(Nono,x)  Missile(x) Sells(West, Nono,x)
Missile(x) Weapon(x)
Enemy(x,America) Hostile(x)
Forward chaining


Forward chaining secara bertahap membentuk
gambaran baru akan dunia bersamaan dengan
penerimaan data, forward chaining tidak
diarahkan untuk menyelesaikan suatu
permasalahan tertentu, karenanya metoda ini
disebut juga data-driven atau data-directed
procedure.
Forward chaining dapat menghasilkan banyak
kesimpulan yang pada akhirnya tidak digunakan
(sia-sia)
Forward chaining
Criminal(West)
American(West)
Weapon(M1)
Sells(West,Nono,M1)
Missile(M1)
Owns(Nono,M1)
FOL-FC-ASK(KB, American(West))
FOL-FC-ASK(KB, Country(Nono))
FOL-FC-ASK(KB, Enemy(Nono, America))
FOL-FC-ASK(KB, Hostile(Nono))
FOL-FC-ASK(KB, Owns(Nono,M1))
FOL-FC-ASK(KB, Missile(M1))
FOL-FC-ASK(KB, Sells(West,Nono,M1))
FOL-FC-ASK(KB, Weapon(M1))
FOL-FC-ASK(KB, Criminal(West))
Hostile(Nono)
Enemy(Nono, America)
Country(Nono)
Forward Chaining
Backward Chaining
Backward chaining di desain untuk menemukan
semua jawaban atas pertanyaan yang diajukan
kepada knowledge base.
 Cara kerjanya adalah dengan memeriksa apakah
jawaban dapat dihasilkan secara langsung dari
knowledge base, lalu ia mencari semua implikasi yang
kesimpulannya adalah jawaban dari pertanyaan dan
kemudian berusaha untuk memenuhi semua premis
yang membentuk implikasi tersebut

Backward Chaining
Criminal(x)
American(x)
Weapon(y)
Yes{x/West}
Country(z)
Hostile(z)
Sells(x,z,y)
Yes{z/nono}
Missile(y)
Enemy(z,America)
Yes{y/M1t}
Yes{z/Nono}
Owns(Nono,M1)
Yes{}
Missile(M1)
Yes{}
Backward Chaining
Backward Chaining
Criminal(x)
American(x)
Weapon(y)
Yes {x/West}
Missile(y)
Yes {y/M1t}
Country(z)
Hostile(America)
Yes {z/America}
failed
Sells(x,z,y)
Resolution
Generalized modus ponens tidak complete,
masih ada beberapa kalimat benar yang tidak
bisa diinferensi oleh prosedur ini.
 Untuk mengatasi masalah ini kita
menggunakan metode resolusi, prosedure
inferensi yang lebih complete.

Inference resolution rule ?
   ,   
 
   ,   
  
Resolution inference

Untuk mencari solusi menggunakan
resolusi kita harus mengubah KB menjadi
bentuk Conjunctive Normal Form (CNF)
atau Implicative Normal Form (INF).
Generalized resolution (disjunction)
p1  ... p j  .... pm
q1  ... qk  .... qn
SUBST( , p1  ... p j 1  p j 1  .... pm  q1  ... qk 1  qk 1  .... qn )
Generalized resolution
(implication)
p1  ... p j  .... pn1  r1  ...rn2
s1  .... s n3  q1  ... qk  .... qn 4
SUBST( , p1  ... p j 1  p j 1  .... pm  s1  ...  sn3 
r1  ...rn 2  q1  ... qk 1  qk 1  .... qn )
Example of resolution

Anggaplah kita memiliki KB berikut :
x, P(x) Q(x)
x, P(x) R(x)
x, Q(x)  S(x)
x,R(x)  S(x)

Kita ingin membuktikan S(A) adalah true
Example of resolution
Q( y )  S ( y ) Apply:
-elemination
Q ( y )  S ( y )
P (w)  Q(w)
P (w)  Q(w)
Apply:  elem, resolution
Apply:  elem
P (y) S(y)
P (y) S(y)
P( x)  R( x)
S ( x)  R( x)
R( z )  S ( z )
R( z )  S ( z )
Apply: Resolution
true  S (z )
Refutation
Chaining dengan resolusi lebih baik dari GMP
namun tetap tidak complete
 Cobalah menyelesaikan masalah ini dengan
resolution dalam sebuah KB kosong :

P( x)  P( x)

Prosedur inferensi yang totally complete adalah
refutation
Refutation
Refutation adalah pembuktian berdasarkan
kontradiksi atau reductio ad absurdum
 Idenya adalah untuk membuktikan P itu benar,
maka kita asumsikan bahwa P itu salah
(tambahkan ~P ke KB) dan buktikan bahwa suatu
kontradiksi terjadi (true => false, false => true).
Jika suatu kontradiksi terjadi maka P dikatakan
terbukti benar

( KB  P  false)  KB  P
Refutation example
Rules
P( w)  Q( w)
P( y )  S ( y )
Q( y)  S ( y)
true  P( x)  R( x)
true  S ( x)  R( x)
R( z)  S ( z)
true  S (z )
S ( z )  false
true  false
Facts
Conversion to Normal Form
Conversion to Normal Form
Example proof of refutation





Jack owns a dog
Every dog owner is an animal lover
No animal lover kills animal
Either jack or curiosity killed the cat, who is
named tuna
Did “curiosity” kill the cat ? / Who kills the cat ?
FOL
x, Owns(Jack,x)  Dog(x)
y,(x, Owns(y,x)  Dog(x)) AnimalLover(y)
x, AnimalLover(x) Animal(y) Kills(x,y)  false
Kills(Jack, T una) Kills(Curiosity,T una)
Cat(T una)
x, Cat(x) Animal(x)
Implicative Normal Form
Dog(D)
Owns(Jack,D)
Dog(y) Owns(x,y)  AnimalLover(x)
AnimalLover(x) Animal(y) Kills(x,y)  false
Kills(Jack, T una) Kills(Curiosity,T una)
Cat(T una)
Cat(x) Animal(x)
Refutation ?
Dog (D)
Dog (y)  Owns(x,y) AnimalLover(x)
Owns(x,D) AnimalLover(x)
Owns(Jack,D)
AnimalLover(Jack)
Refutation
AnimalLover ( y)  Animal( x)  Kills( y, x)  false
Cat(Tuna)
Cat( x)  Animal( x)
Animal(Tuna)
AnimalLover ( y)  Kills( x, Tuna)  false
Refutation
AnimalLover ( y)  Kills( x, Tuna)  false
AnimalLover (Jack)
Kills( Jack, Tuna)  false
Refutation
Kills( Jack, Tuna) 
Kills(Curiosity, Tuna)
Kills( Jack, Tuna)  false
Kills(Curiosity, Tuna)  false
Kills ( Jack, Tuna)
False
Another resolution example
Introduction to prolog
PROLOG = “Programmation en logique” (Marseille, 1972)
Declarative programming language with procedural elements
Used for problems of AI / knowledge-based (expert) systems
Motivation:
reconcile use of logic as declarative knowledge representation with
procedural representation of knowledge
Strengths:
Logical descriptions of problems, instead of HOW to solve them  let
computer work out the solution
Well-suited for problems involving search
Simple programs can be understood by reading the code
Limitations
Flow of control / procedural semantics
Facts
Prolog-program = collection of clauses
Facts
Rules
Goals (queries), shaped liked facts
Facts describe properties of objects and relations between objects; comparable to
tables in a relational database
Name
student
interest
Name
Hans
Tina
Lars
Frida
Prolog notation:
student(hans).
student(tina).
student(lars).
student(frida).
Prolog notation:
interest(hans,math).
interest(tina,datalogi).
interest(lars,physics).
interest(frida,math).
Hans
Tina
Lars
Frida
Subject
Math
Datalogi
Physics
Math
Prolog notation:
<predicate_name>(arg1, arg2…).
Rules
Simple IF-THEN statements
“Every reasonable student is interested in math.”
interest(X,math) :- student(X).
head
body
All specified conditions in the body (all clauses) must be true to
make the predicate in the head true.
Conjunctions (AND connected):
mother(X,Person) :- parent(X,Person),sex(X,female).
Disjunctions (OR connected):
interest(X,prolog) :- interest(X,artificial_intelligence).
interest(X,prolog) :- interest(X,logic).
Goals
Goals are queries
One ore more subgoals
?- student(thomas).
=> no
Pattern matching: a fact matches a goal if
Same predicate
Same corresponding arguments.
Goals can contain variables:
?- student(X).
=> X = hans ;
=> X = tina ;
=> X = lars ;
=> X = frida ;
=> no.
Variables are instantiated, but cannot be declared!
Prolog’s Inference mechanism
Leftmost-depth-first search for solutions
Matching: either two terms are identical, or they become identical by variable
substitution (resolution based on pred.logic)
Processing of subgoals from left to right
Backtracking
1:
2:
3:
4:
5:
?- p(Z).
1
Z=a
s(Z)
s(a).
s(b).
q(a).
p(X) :- s(X).
p(Y) :- q(Y).
p(Z) 5
4
2
Z=b
q(Z)
3
Z=a
Backward Chaining
the Prolog interpreter uses backward chaining:
starting from a goal (theorem)
prove the goal by searching for rules whose ”head” (action part)
matches the goal
Given are the following rules:
1 E  AC
X
2 H  F C
3 H BE
4 CB
5 X H
F&C
B&E
facts
AND
AND
prove
A, B
X
H
OR
F
C
B
E
AND
B
A
C
B
Latihan Inferensi dan Refutasi FOL (1)


Buktikan bahwa “Marcus membenci Caesar”
Facts
◦
◦
◦
◦

Marcus adalah seorang manusia
Marcus orang Pompei
Marcus mencoba membunuh Caesar
Caesar adalah seorang penguasa
Rules
◦ Semua orang Pompei adalah orang Romawi
◦ Semua orang Romawi setia pada Caesar atau
membenci Caesar
◦ Setiap orang setia pada minimal 1 orang
◦ Orang hanya mencoba membunuh penguasa yang
kepadanya mereka tidak setia
Latihan FOL (2)
Gunakan FOL ini menjadi bentuk CNF
x, PHD( x)  Qualified( x)
x, PHD( x)  EarlyEarning( x)
x, HighlyQualified ( x)  Rich( x)
x, EarlyEarning( x)  Rich( x)
Buktikan : Rich(Me) dengan refutation.