Transcript Dasar Teori Graf

PART 1
Dasar-Dasar
Teori Graf
Dosen : Ahmad Apandi, ST
Teori Graf
•
Teori Graf mulai dikenal saat matematikawan kebangsaan Swiss
bernama Leonhard Euler, yang berhasil mengungkapkan Misteri
Jembatan Koningsberg tahun 1736.
•
Di kota Koningsberg mengalir sungai Pregel, di sungai mengalir 2
pulau dan diantaranya terdapat jembatan yang menghubungkan,
jumlah jembatan tersebut sebanyak 7 buah.
Teori Graf
Gambar : Kota Koningsberg mengalir sungai Pregel
Teori Graf
Gambar : (a) Jembatan Konigsberg, dan (b) graf yang merepresentasikan jembatan Konisberg
Definisi Graf
•
Graf adalah bagan yang memuat informasi yang diinterprestasikan
secara tepat.
•
Graf digunakan untuk merepresentasikan objek-objek diskrit dan
hubungan antara objek-objek tersebut.
•
Tujuan graf adalah untuk visualisasi objek agar mudah dimengerti.
Definisi Graf Secara Matematis
Istilah-istilah pada Graf
•
Busur ganda (multiple edge) yaitu suatu busur yang menghubungkan
simpul yang sama
•
Ketetanggaan (adjacent) : dua buah simpul dikatakan
bertetangga, jika terdapat busur e dengan ujung awal dan akhir
adalah v1 dan v2. ( e=(v1,v2) )
•
Kehadiran (incident) : suatu busur dikatakan hadir pada suatu
simpul, jika busur tersebut menghubungkan simpul tersebut.
Istilah-istilah pada Graf
•
Gelang (loop) yaitu busur yang berawal dan berakhir pada simpul
yang sama
•
Derajat (degree) yaitu banyaknya busur yang ada pada suatu simpul v.
( d(v) )
•
n = |V| = kardinalitas simpul
•
m = |E| = kardinalitas busur
Jenis – jenis Graf
•
Graf dapat dikelompokkan menjadi beberapa kategori (jenis)
bergantung pada sudut pandang pengelompokannya.
Pengelompokan graf dapat dipandang berdasarkan :
–
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf
–
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf
–
Berdasarkan orientasi arah pada sisi
Jenis – jenis Graf
•
Berdasarkan ada tidaknya gelang atau sisi ganda pada suatu graf :
–
Graf sederhana (simple graph).
Graf yang tidak mengandung gelang maupun sisi-ganda dinamakan graf
sederhana.
–
Graf tak-sederhana(unsimple-graph).
Graf yang mengandung sisi ganda atau gelang dinamakan graf tak-sederhana
(unsimple graph). Ada dua macam graf tak-sederhana, yaitu graf
ganda(multigraph) dan graf semu(pseudograph).
Jenis – jenis Graf
Gambar : Tiga buah graf (a) graf sederhana, (b) graf ganda, dan (c) graf semu
Jenis – jenis Graf
•
Berdasarkan jumlah simpul pada suatu graf :

Graf berhingga(limited graph)
Graf berhingga adalah graf yang jumlah simpulnya, n, berhingga.

Graf tak-berhingga(unlimited graph)
Graf yang jumlah simpulnya, n, tidak berhingga.
Jenis – jenis Graf
Gambar : Graf tidak berhingga
Jenis – jenis Graf
•
Berdasarkan orientasi arah pada sisi :

Graf tak-berarah(undirected graph)
Graf yang sisinya tidak mempunyai orientasi arah

Graf berarah(directed graphatau digraph)
Graf yang setiap sisinya diberikan orientasi arah
Jenis – jenis Graf
Gambar : Graf berarah
Subgraf dan Komplemen Subgraf
•
Misalkan G= (V, E) adalah sebuah Graf. G1= (V1, E1) adalah subgraf dari
G jika V1 ⊆ V dan E1 ⊆ E.
•
Komplemen dari subgraf G1 terhadap graf G adalah graf G2= (V2, E2)
sedemikian sehingga E2= E- E1dan V2adalah himpunan simpul yang
anggota-anggota E2 bersisian dengannya.
Subgraf dan Komplemen Subgraf
Derajat (Degree)
•
Derajat suatu simpul d (v) adalah banyaknya ruas yang
menghubungkan suatu simpul.
•
Sedangkan Derajat Graf G adalah jumlah derajat semua simpul Graf G.
Derajat (Degree)
Operasi Graf
Contoh Operasi Graf
•
Diketahui
Operasi Gabungan dan Irisan
Operasi Selisih
Penjumlahan Ring G1 dan G2
Dekomposisi
Penghapusan (Deletion)
Penghapusan (Deletion)
Latihan
1. Tentukan derajat tiap – tiap titik dan derajat total dalam graf pada
gambar di bawah ini !
Latihan
2. Gambarlah Graf dengan spesifikasi dibawah ini :
Graf sederhana dengan 4 titik yang masing – masing
berderajat 1, 2, 2 dan 3.
Latihan
3. Diketahui Graf berikut :
Tentukan :
 G1 U G2
 G1 ∩ G2
 G1 – G2
 G2 – G1
 Penjumlahan Ring G1 dan G2