Transcript Das Kronig-Penney-Modell

Solid State Physics
Fundamentals
Das Kronig-Penney-Modell
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Periodisches Kristallpotential:
Kronig-Penney-Näherung:
3
Stationäre Schrödingergleichung:
4
Für V(x) = 0 folgt:
Für V(x) = V0:
5
Stetigkeitsbedingungen:
6
Periodizitätsbedingungen:
Bloch‘sches Theorem: In einem gitterperiodischen Potential gilt:
woraus folgt:
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(i) und (ii) in (iii) und (iv) einsetzen ergibt:
8
(iii) und (iv) können als Matrizengleichung angegeben werden:
charakteristische Gleichung:
9
Für 0 < E < V0:
Für E > V0:
10
mit:
bzw.
folgt:
für 0 < E < V0
für E > V0
11
Erlaubte Elektronenenergien:
12
Kronig-Penney Energiebänder: